第02讲 函数的图象与性质（专项训练）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第02讲 函数的图象与性质 目录 01 常考题型过关练 题型01 确定函数的单调性及求单调区间 题型02 复合函数的单调性 题型03 比较大小 题型04 利用单调性解函数不等式 题型05 利用单调性求参数的取值范围 题型06 求最值（值域） 题型07 判断函数的奇偶性 题型08 根据奇偶求解析式 题型09 利用奇偶求函数值或参数 题型10利用奇偶和单调解不等式 题型11 函数的周期性 题型12 函数的对称性 题型13函数的图象 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 确定函数的单调性及求单调区间 1．已知函数，若正数a，b满足，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 02 复合函数的单调性 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若对任意的，满足，则恒有（    ） A． B． C． D． 6．若函数 在区间上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 03 比较大小 7．设，，，则有（   ） A． B． C． D． 8．设，，，则（   ） A． B． C． D． 9．已知，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 04 利用单调性解函数不等式 10．已知函数，记，，则不等式的解集为（   ） A．不能确定 B． C． D． 11．已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 05 利用单调性求参数的取值范围 13．函数与在其定义域内均单调递减的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 14．已知函数（，且）在R上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15．已知函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 06 求最值（值域） 16．已知，C在上，则的面积（   ） A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值 C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值 17．已知函数，，则的最值为（    ） A．13， B．13，1 C．13， D．1， 18．已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 07 判断函数的奇偶性 19．下列函数是偶函数且值域为的是（   ） A． B． C． D． 20．对于函数，定义集合。若，则下列结论中正确的是（   ） A．可能为函数极大值点 B．1可能为函数极大值点 C．函数在上单调递增 D．函数可能为偶函数 21．已知定义在上的函数，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 08 根据奇偶求解析式 22．设是奇函数，当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 23．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 24．已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（    ） A．1 B． C． D． 09 利用奇偶求函数值或参数 25．若为奇函数，则实数的值等于（    ） A．－1 B． C． D．1 26．已知，且为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 27．已知函数是奇函数，则实数a的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 10 利用奇偶和单调解不等式 28．已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 29．已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（    ） A． B． C． D． 30．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 11 函数的周期性 31．已知是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（ ） A． B． C．0 D．1 32．已知对于，，，，且，则（   ） A． B． C．1 D．0 33．已知定义域为R的函数，满足是奇函数，是偶函数，则下列说法错误的是（   ） A．的图象关于直线对称 B． C．的一个周期为4 D．的图象关于点对称 12 函数的对称性 34．已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则函数的图象（   ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 35．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（   ） A． B． C． D． 36．已知函数对称中心在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 13 函数的图象 37．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 38．函数的图象大致为（） A．  B．  C．   D．   39．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 1．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·天津·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·天津和平·三模）函数在区间的图象大致为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·天津河西·二模）已知函数是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 7．（2025·天津·二模）已知函数，则此函数是（   ） A．偶函数，且在区间上单调递减 B．偶函数，且在区间上单调递增 C．奇函数，且在区间上单调递减 D．奇函数，且在区间上单调递增 8．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·天津和平·一模）已知函数是偶函数，则实数（    ） A． B． C． D． 10．（2025·天津·模拟预测）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 4．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．（2007·天津·高考真题）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2005·天津·高考真题）设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是（    ） A． B． C． D． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 函数的图象与性质 目录 01 常考题型过关练 题型01 确定函数的单调性及求单调区间 题型02 复合函数的单调性 题型03 比较大小 题型04 利用单调性解函数不等式 题型05 利用单调性求参数的取值范围 题型06 求最值（值域） 题型07 判断函数的奇偶性 题型08 根据奇偶求解析式 题型09 利用奇偶求函数值或参数 题型10利用奇偶和单调解不等式 题型11 函数的周期性 题型12 函数的对称性 题型13函数的图象 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 确定函数的单调性及求单调区间 1．已知函数，若正数a，b满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据结合函数单调性得出，计算求解. 【详解】由，可得，在上单调递增. 因为，所以， 故，， 故选：A. 2．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】作出函数的图象，如图所示．由图象得的单调递增区间为和． 3．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】现根据解析式有意义的条件求的定义域，然后在定义域内，利用复合函数的单调性法则求得结果. 【详解】要使函数有意义，则， 即，解得或， 函数定义域为. 令，则，在上单调递减， 对称轴为，开口向上， 在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”原则，可知的单调递减区间是. 故选：D. 02 复合函数的单调性 4．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复合函数的单调性判断方法可得结果. 【详解】令，得或. 因为函数在上单调递减， 函数在上单调递增，在上单调递减， 则的单调递减区间为. 故选：B. 5．已知函数，若对任意的，满足，则恒有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】奇偶性定义判断函数的奇偶性，利用复合函数的单调性判断的区间单调性，讨论、、一正一负，结合不等式恒成立确定不等关系. 【详解】由，且的定义域为R，所以是偶函数， 当，令，则在上单调递增， 又在上单调递增，故在上单调递增， 由偶函数的对称性，在上单调递减， 当，由，则， 当，由，则， 当一正一负，不妨令，则， 显然与矛盾， 综上，. 故选：D 6．若函数 在区间上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数复合函数单调性计算求参即可. 【详解】根据函数 在区间上单调递增，且单调递增， 可得在区间上单调递增，所以. 故选:D. 03 比较大小 7．设，，，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的指数函数的性质和单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以. 因为为单调递减函数，所以. ， 因为为单调递增函数，所以. 因为为单调递减函数，所以. 所以. 故选：D. 8．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数性质判断，由指数性质判断，构造函数，利用导数求出函数单调性，利用单调性判断. 【详解】为锐角时，， 所以，， 令，则，令，则， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，所以在上单调递增， 所以，即，所以. 综上，. 故选：A 9．已知，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦函数的单调性可得，构造函数，由函数单调性可得，即可得出大小关系. 【详解】因为余弦函数在上单调递减，且， 所以； 因为，， 设，则， 所以在上单调递增，所以， 所以，所以. 故选：D． 04 利用单调性解函数不等式 10．已知函数，记，，则不等式的解集为（   ） A．不能确定 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用迭代求函数式，可判断4次迭代后返回到第一个函数，由此可得，再利用作差构造函数，通过求导来判断单调性，结合特殊值即可求解不等式. 【详解】由，可得， ， ， ， ， 所以有，故是每代入次就返回到第一个函数， 由于，所以， 则由不等式可得：， 构造函数，求导得， 因为，所以有，即在上单调递减， 又因为，所以的解集为， 故不等式的解集为， 故选：D. 11．已知函数为定义在上的奇函数，当时，都有成立，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据单调性的定义，在上为增函数，又函数为定义在上的奇函数，所以当时，，当时，即可得解． 【详解】根据题意，在上为增函数， 又函数为奇函数，所以在上也为增函数， 又，所以， 所以当时，， 当时，， 若，则， 又，所以当时，． 故选：D 12．设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性和函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知的解集是 的解集是． 因为不等式等价于不等式组或 所以不等式的解集是． 故选：B. 05 利用单调性求参数的取值范围 13．函数与在其定义域内均单调递减的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出两个函数都单调递减的的范围，再利用充分不必要条件求得答案. 【详解】函数的定义域包含，的定义域为， 依题意，，解得，而选项中是集合真子集的是， 所以函数与在其定义域内均单调递减的一个充分不必要条件是． 故选：D 14．已知函数（，且）在R上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的单调性，得到每段函数的单调性，以及在分界点处比较函数值大小，即可得到的取值范围. 【详解】由条件可知，，单调递增，即，得， ，单调递增，得， 且在分界点处满足条件，得， 上述三个不等式求交集得的取值范围是. 故选：D 15．已知函数在区间单调递增，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数和对数函数性质即可得到不等式组，解出即可. 【详解】当时，，其在上单调递增， 若在单调递增，，所以. 故选：D． 06 求最值（值域） 16．已知，C在上，则的面积（   ） A．有最大值，但没有最小值 B．没有最大值，但有最小值 C．既有最大值，也有最小值 D．既没有最大值，也没有最小值 【答案】A 【分析】设出曲线上一点为，得出，将三角形的高转化成关于的函数,分析其单调性，从而求解. 【详解】设曲线上一点为，则，则， ，方程为：，即， 根据点到直线的距离公式，到的距离为：， 设， 由于，显然关于单调递减，，无最小值， 即中，边上的高有最大值，无最小值， 又一定，故面积有最大值，无最小值. 故选：A 17．已知函数，，则的最值为（    ） A．13， B．13，1 C．13， D．1， 【答案】A 【分析】将二次函数解析式平方，可得抛物线对称轴方程，结合即可得答案. 【详解】由， 其图象为开口向上且对称轴为的抛物线， 又，所以函数在上递减，在上递增， 所以当时有最大值为13， 当时有最小值为． 故选：A． 18．已知函数的图象关于轴对称，且对于，当时，恒成立，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据函数的性质，把函数不等式转化为与的代数不等式，进一步转化成不等式恒成立的问题，结合基本（均值）不等式求参数的取值范围. 【详解】由已知可得，函数为偶函数， 又对于，当时，恒成立， 即，若，都有成立， 则在上单调递减， 又函数为偶函数，则在上单调递增， 又对任意的恒成立 ，则可得． 当时，不等式为显然成立； 当时，原不等式可化为恒成立，只需要式子的最小值满足即可． 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，解得， 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A． 07 判断函数的奇偶性 19．下列函数是偶函数且值域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性及值域求法逐项分析即可得解. 【详解】对于A，函数值域为，不符合题意； 对于B，∵，∴，∴函数值域为，不符合题意； 对于C，∵，所以函数为偶函数， 又∵，∴，∴值域为，符合题意； 对于D，函数不是偶函数，不符合题意. 故选：C． 20．对于函数，定义集合。若，则下列结论中正确的是（   ） A．可能为函数极大值点 B．1可能为函数极大值点 C．函数在上单调递增 D．函数可能为偶函数 【答案】B 【分析】由，故，所以在单调递增，且，然后分别对每个选项说明即可，A选项，存在，使得；B选项，举出符合题意的函数即可；C选项，函数符合在单调递增，且，但不在上单调递增；D选项，因为在单调递增，从而不可能为偶函数. 【详解】由题，，即，故在单调递增，且， 对于A选项：若为函数极大值点，则存在，使得，而，不满足题意，故A不正确； 对于B选项：函数符合，故成立； 对于C选项：函数符合题意，但此时函数在上不单调递增，故C不正确； 对于D选项：因为在单调递增，所以函数不可能为偶函数，故D不正确. 故选：B. 21．已知定义在上的函数，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断函数为奇函数，根据奇函数的性质化简不等式，利用导数判断出函数的单调性，由此去函数符号，再解不等式求得的取值范围. 【详解】由，， 所以为奇函数， 又，，，， ，即为上的增函数， 若，则， ，解得. 故选：C. 08 根据奇偶求解析式 22．设是奇函数，当时，，则当时，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数是奇函数定义求出解析式. 【详解】当时，， 又因为为奇函数，所以，所以． 故选：D. 23．已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数、偶函数的定义可得出关于、的等式组，求出的解析式，代值计算可得的值. 【详解】因为函数为奇函数，即， 所以，可得①， 因为函数是偶函数，即， 所以，可得②， 联立①②可得，因此. 故选：C. 24．已知奇函数和偶函数的定义域均为，且满足，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，根据函数和的奇偶性，可求得，，代入化简即可求解. 【详解】∵，∴. ∵是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函数， ∴，，∴， ∴，. ∴. 故选：D. 09 利用奇偶求函数值或参数 25．若为奇函数，则实数的值等于（    ） A．－1 B． C． D．1 【答案】C 【分析】由函数解析式求其定义域，根据奇函数的性质，可得参数的值，利用奇函数的定义进行检验，可得答案. 【详解】，由，得或， 所以函数的定义域为， 因为奇函数的定义域关于原点对称，所以，则，此时， ， 即，函数为奇函数，所以． 故选：C． 26．已知，且为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质结合函数的定义域，可得，进而利用复合函数的单调性即可求解. 【详解】因为的定义域为为奇函数，所以，则， 由于为减函数且值恒为正数，则为单调递增函数，因此为增函数. 因为，所以，所以，故. 故选：A 27．已知函数是奇函数，则实数a的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义及对数运算即可求解． 【详解】函数的定义域为， 因为是奇函数， 所以恒成立， 所以， 故选：A． 10 利用奇偶和单调解不等式 28．已知是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，，均有成立，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，设函数，则在上递增，判断也是是定义在R上的奇函数，可得在上递增，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】因为对任意的，均有成立，不妨设， 则，所以， 令，则在上递增， 因为是定义在R上的奇函数，所以是定义在R上的奇函数， 所以在上递增， 不等式化为， 因为，所以，即，所以， 则，即：，所以， 或，即：，所以， 所以不等式的解集为， 故选：A． 29．已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，探讨函数的奇偶性及单调性，再求解不等式. 【详解】依题意，，， 则函数是上的奇函数，而函数在上都单调递减， 因此在上单调递减，不等式，则， 解得，所以所求解集是. 故选：B 30．已知函数，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求导确定函数单调性，再结合奇偶性即可求解. 【详解】函数的导数为， 则时，易知，在单调递增； 因为， 则为偶函数，则不等式， 可化为，由其单调性，奇偶性可得： ， 解得：， 故选：D 11 函数的周期性 31．已知是定义在R上的奇函数，且是偶函数，当时，，则（ ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】利用与的奇偶性推得是周期函数，从而结合题设条件即可得解. 【详解】是偶函数，， 则，从而， 又是奇函数，则， ，进而， 所以是周期为的周期函数， 又当时，，则， 所以. 故选：D. 32．已知对于，，，，且，则（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据函数对称性结合计算得出函数周期性计算函数值和即可. 【详解】因为，所以，所以. 由，得，两式相加得，所以， 所以，所以是以6为周期的周期函数. 当时，，又，所以，所以，所以； 当时，，所以，因为， 所以， 所以. 故选：D. 33．已知定义域为R的函数，满足是奇函数，是偶函数，则下列说法错误的是（   ） A．的图象关于直线对称 B． C．的一个周期为4 D．的图象关于点对称 【答案】B 【分析】根据条件中的对称性，变形判断AD，再结合判断C，根据对称性，再判断B. 【详解】由是偶函数，可知，则关于对称，故A正确； 因为是奇函数，所以也是奇函数，关于点对称，故D正确； 由AD可知，，即，即， 则，所以是周期函数，周期为4，故C正确； 由可知，，函数关于对称， 但不确定，故B错误. 故选：B 12 函数的对称性 34．已知连续型随机变量ξ服从正态分布，记函数，则函数的图象（   ） A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于直线对称 D．关于点对称 【答案】B 【分析】由正态分布性质可得，据此可判断正确选项. 【详解】由于函数为下图中阴影部分面积， 则， 故函数关于点对称， 故选：B. 35．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出，，可得出，，结合可求得的值，再由可求得的值，即可得出函数在时的解析式，推导出函数为周期函数，结合函数的周期性可求得的值. 【详解】因为的定义域为，为奇函数，为偶函数， 所以，， 故，， 当时，， 则，解得， 在等式中，令可得，可得， 即，解得，故当时，， 在等式中，用替代得， 所以，所以， 即，所以， 故函数是周期为的周期函数，故. 故选：A. 36．已知函数对称中心在直线上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式确定求得函数的对称中心，由此得到，化简，再根据基本不等式求解即可. 【详解】由， 可得， ， 所以， 即，所以函数的对称中心为， 又因为在直线上，所以，所以， 所以， 因为，所以，， 根据基本不等式有：， 当且仅当即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：C 13 函数的图象 37．函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性、单调性利用排除法可得答案. 【详解】的定义域为，关于原点对称， ，所以为偶函数，图象关于轴对称，故C错误； 当时，，故D错误； ， 当，，单调递增， 当，，单调递减，再根据对称性，故B正确. 故选：B. 38．函数的图象大致为（） A．  B．  C．   D．   【答案】A 【分析】根据奇偶性可排除CD，根据单调性可排除B. 【详解】的定义域为， ， 为奇函数，关于原点对称，排除C，D； 又， 在上单调递增， 在单调递增， 在单调递增，排除， 故选：A 39．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二次函数图象得到的符号，由此可知一次函数和反比例函数的图像，结合图像即可确定正确选项. 【详解】观察二次函数图象可知：， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限． 故选：C． 1．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过观察图象，根据函数的奇偶性和定义域即可用排除法进行作答. 【详解】根据图象可以看出，函数的定义域不包括， 这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括，所以排除C,D. 由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中， 因为，说明选项B中的函数为偶函数，不符合图象，所以排除. 故选：A. 2．（2025·天津·二模）已知a，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】构造函数，利用函数在单调递增检验充分必要性即可求解. 【详解】令，在上都为增函数，在单调递增， 又a，，所以， 即“”是“”的充要条件， 故选：C 3．（2025·天津和平·三模）定义域为的函数满足，当时，，若时，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合题意求出函数在区间上的最小值，根据题意得出，解该不等式即可得解. 【详解】当时，恒成立，则， 因为定义域为的函数满足， 当时，， 当时，， 则 ， 因为，此时； 当时，， 则， 因为，则，则，所以， 所以，函数在上的最小值为， 所以，，即，即，解得或. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 4．（2025·天津和平·三模）函数在区间的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性以及函数值的正负即可排除求解. 【详解】由于， 故为奇函数，其图象关于原点对称，此时可排除CD, 又，故排除B， 故选：A 5．（2025·天津·一模）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性，结合选项判断函数的奇偶性，结合即可求解. 【详解】由图象可知的图象关于原点对称，所以为奇函数，且， 对于A, ，故不符合，A错误， 对于B, ，则为奇函数，且满足，故B正确， 对于C, ，则为偶函数，不符合，C错误， 对于D, ，为偶函数，不符合，D错误， 故选：B 6．（2025·天津河西·二模）已知函数是偶函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶函数的定义可得，即可得出的值. 【详解】因为函数是偶函数，且，则， 故. 故选：D. 7．（2025·天津·二模）已知函数，则此函数是（   ） A．偶函数，且在区间上单调递减 B．偶函数，且在区间上单调递增 C．奇函数，且在区间上单调递减 D．奇函数，且在区间上单调递增 【答案】C 【分析】根据奇函数定义及幂函数单调性判断求解. 【详解】因为函数，定义域为， ，所以是奇函数， 因为在区间上单调递增，，所以函数在区间上单调递减， 故选：C. 8．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数图象关于轴对称，排除A ，C，由排除B，利用排除法即可. 【详解】函数图像关于轴对称，则函数是偶函数， 对于A，,, , 即函数是奇函数，故A错， 对于B，，， ， 是偶函数， 当时，，故B错， 对于C ， ，， ， 是奇函数，故C错， 对于D，，， ， 是偶函数，，符合题意，故D正确. 故选：D 9．（2025·天津和平·一模）已知函数是偶函数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数，可得出，化简后即可得出实数的值. 【详解】对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为，且， 因为函数为偶函数，则，即， 可得对任意的恒成立，则. 故选：B. 10．（2025·天津·模拟预测）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用导数研究的单调性，结合及充分、必要性定义即可得答案. 【详解】对应，有，故在R上单调递增， 若，即， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 1．（2025·天津·高考真题）已知函数的图象如下，则的解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由函数奇偶性排除AB，再由时函数值正负情况可得解. 【详解】由图可知函数为偶函数，而函数和函数为奇函数，故排除选项AB； 又当时，此时， 由图可知当时，，故C不符合，D符合. 故选：D 2．（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可. 【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，， ，则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为， 因为，且不恒为0， 则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 4．（2022·天津·高考真题）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的定义域、奇偶性、单调性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】函数的定义域为， 且， 函数为奇函数，CD选项错误； 又当时，，B选项错误. 故选：A. 5．（2007·天津·高考真题）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性易得当时，，进而可得，根据题意对任意的，都有恒成立，结合函数单调性可解得的取值范围. 【详解】是定义在上的奇函数，且当时，， 当时，， 所以， 所以对任意的，有恒成立， 因为在上单调递增， ，即恒成立， ， 解得， 故选：A. 6．（2005·天津·高考真题）设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且的图象关于直线对称，则下面正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的周期为6，从而有，所以有，，又因为，且函数在内单调递减，从而判断大小. 【详解】解：因为在上以为周期，对称轴为，且在内单调递减， 所以，， ， ，即. 故选：B． 2 / 50 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$