课时1 集合&课时2 常用逻辑用语-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（北师大版）

课时冲关 [基础训练组] 1.已知集合A={⑦}，⑦}，下列选项中为A 的元素的是 ①{0}②{{必}}③0④{{⑦}，⑦} A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.设全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1, 2},B={-1,0,1},则(CA)UB=( ) A.{-1,0,1,3} B.{-1,0,1,2 C.{0,1,2 D.{0,1} 3.已知集合A={xx2-3x+2=0,x∈R},B ={x0<x<5,x∈N},则满足条件A二C□ B的集合C的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知集合A={=4-元 cos x B={女(2≥2则AUB= A.{x-1<x≤2} B.{xx<2} C.{xx>-1} D.{x|1≤x<2 5.若集合A,B,U满足A∩(CB)=O,则下 面选项中一定成立的是 A.BCA B.AUB=U C.AU(CUB)=U D.BU(CUA)=U 6.(多选)图中阴影部分用集合符号可以表 示为 ( A.B∩(AUC) B.(CuB)∩(AUC) C.B∩Cu(AUC) D.(A∩B)U(B∩C) 7.(多选)已知全集U=R,集合M={x|一3≤ x<4},N={x|x2-2.x-8≤0}，则( A.MUN={x|-3≤x<4》 B.M∩N={x|-2≤x<4} C.(CuM)UN=(-o∞，-3)U[-2,+∞) D.M∩(CN)=(-3,-2) 8.全集U={xlx<10,x∈N+},A二U,B二U, (CuB)∩A={1,9},A∩B={3},(CuA)∩ (CuB)={4,6,7},则AUB= 9.已知集合A={x4≤2≤16}，B=[a,b],若 A二B,则实数a一b的取值范围是 ·2 主题一第一章集合与常用逻辑用语、不等式 1集合 [答题栏] 10.设集合A=(1,a,b,B={a,a2,ab},若1 A=B,则a2026一b2025的值为 2 11.若x2一80为完全平方数，则正整数x的取3. 值组成的集合为 4 12.已知有限集合A={a1,a2,a3,…,am},定 义集合B={a:+a;l≤i<j≤n,i,j∈N+} 6 中的元素的个数为集合A的“容量”，记为 L(A).若集合A={x∈N+|1≤x≤3)，则7 L(A)= ;若集合A={x∈N+|1≤x13. ≤n},且L(A)=4047,则正整数n的值14.- 是 [能力提升组] 13.（多选)非空集合G关于运算⊕满足：(1)对 任意的a,b∈G,都有a⊕b∈G,(2)存在e∈ G,都有a⊕e=e⊕a=a,则称G关于运算 ①为“融洽集”.现给出下列集合和运算，其 中G关于运算⊕为“融洽集”的是() A.G={非负整数}，⊕为整数的加法 B.G={偶数}，⊕为整数的乘法 C.G={平面向量}，⊕为平面向量的加法 D.G={二次三项式}，⊕为多项式的加法 1x2,x≤0， 14.函数f(x)= 则集合{x 4sinx,0<xπ， f[f(x)]=0}元素的个数有 A.2个B.3个 C.4个 D.5个 15.已知集合X={1,2,3},Ym={1,2,3,…,n},(n ∈N+),设S,={(a,b)a整除b或b整除a,a ∈X,b∈Ym},令f(n)表示集合Sn所含元素的 个数，则f(2028)= 16.定义集合P={pa≤p≤b}的“长度”是b-a,其 中ab∈R已知集合M-{女m≤≤m+2} V={zn-号≤≤m,且M,N都是集合 {x1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的 “长度”的最小值是 41 高考总复习数学(BS) [答题栏] 课时冲关2 1 [基础训练组] 2 1.设集合M={1,2,N={a2},则“a=一1”是 “V二M”的 ( 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 4 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 52.(2024·天津卷)设a,b∈R,则“a3=b3”是 “34=36”的 () .6 A.充分不必要条件 7 B.必要不充分条件 C.充要条件 -8 D.既不充分也不必要条件 3.下列命题正确的是 -..13 A.Vx∈R,x2+2x+1=0 B.3x∈R,-Jx+1≥0 .-14 C.Hx∈N+,log2x>0 D.3x∈R,cosx<2x-x2-3 4a≤”是“方程2+3x十a=0(x∈R)有正 实数根”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数)=x十兰g()=2r十a,若 x∈[2,1]3x2∈[2,3]，使得f(x)≥ g(x2),则实数a的取值范围是 () A.（-∞，1] B.[1,+o∞) C.(-∞，2 D.[2,+∞) 6.(多选)若a,b为正实数，则a>b的充要条 件为 () B.In a>In b C.aln a<bln b D.a-b<ea-eb 7.已知P,Q为R的两个非空真子集，若CRQ军 RP,则下列结论正确的是 ) A.Hx∈Q,x∈P B.3x∈CRP,x∈CRQ C.3xtQ,x∈P D.Hx∈CRP,x∈CRQ 8.(多选)下列说法正确的有 ( A.命题“Hx∈R,x2+x+1>0”的否定为 “]x∈R,x2+x+1≤0” B.对于命题p:“3x≤1，x2-3x十2≥0”， 则7p为“Hx>1,x2-3x+2<0” C.“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分条件 D.“m<2”是“sinx十l>m对x∈ sin x （0,受)恒成立”的充分不必要条件 常用逻辑用语 9.若命题V∈[g,],am2+2≥m是 假命题，则实数m的取值范围是 10.已知命题p:Hx∈R,a<3x2026+1,若p为 真命题，则实数a的取值范围是 11.设m,a∈R,f(x)=x2+(a-1)x+1,g(x) =mr2+2ar+婴若“对于一切实数，f) >0”是“对于一切实数x,g(x)>0”的充分条 件，则实数m的取值范围是 12.已知f(x)=xc+1+e2,g(x)=-x2 e 2x-1十a,若存在x1∈R,x2∈(-1， 十o∞)，使得f(x1)≤g(x2)成立，则实数a 的取值范围是 [能力提升组 1B.已知函数了)=g(--加小若对任 意的x∈[一1,1]使得f(x)≤1成立，则实 数m的取值范围为 ( ) A[-号+ B. c【号别 11 14.已知下列四个命题：正确的是 ( p1:3x>0,使得lnx>x-1; p2:Hx∈R,都有x2-x+1>0: 1 p3:3x>0,使得ln -x+1: 1）x p4:1x∈(0，+∞)，使得2 >logix. A.p2,Pa B.p1,P C.2,p3 D.P1,P3 15.《左传·僖公十四年》有记载：“皮之不存， 毛将焉附？”这句话的意思是说皮都没有 了，毛往哪里依附呢？比喻事物失去了借 以生存的基础，就不能存在.皮之不存，毛 将焉附？则“有毛”是“有皮”的 (将正确的序号填入空格处)， ①充分条件②必要条件③充要条件 ④既不充分也不必要条件 16.已知定义在R上的函数h(x)满足2h(x)+ ()>0且A1)=其中A()>去的 解集为A.函数f(x)=2-x十1， x-1,g(x)= a(a>1),若Hx1∈A,3x2∈A使得f(x1)= g(x2),则实数a的取值范围是 42课时冲关1 1.B[集合A有两个元素：{☑}和☑.] 2.A[因为U={一1,0,1,2,3}，所以A {-1.3},所以(CA)UB={一1,0,1,3}. 3.D[求解一元二次方程，得A={x x2-3.x+2=0,x∈R}={x(.x-1)(.d -2)=0,x∈R}={1,2},易知B={x 0<x<5,x∈N}={1,2,3,4.因为A 二C二B,所以根据子集的定义，集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素 3,4,原题即求集合{3,4}的子集个数 即有22=4个. cos x 4.B[由A={ /4-x2 (-2,2,B={x(3）≥2} (-0∞，-11，可得AUB=(-o∞，2).7 5.D[由A∩(CuB)=必知，A≤B,即 A错误： B A=B .AUB=B,即B错误：仅当A=B时， AU(CB)=U,即C错误；BU(CA) =U.即D正确.] 6.AD[在阴影部分区城内任取一个元 素x,则x∈A∩B或x∈B∩C,故阴 影部分所表示的集合为B∩(AUC) 或(A∩B)U(B∩C).] 7.BC[由x2一2x一8≤0，得-2≤x 4,所以N={x-2≤x≤4}，则MUN ={x-3.x≤4}，A错误；M∩N {x一2x<4},B正确；由于CuM= (-o∞，一3)U[4,+∞)，故(CM)UN =(一∞，一3)U[一2，十∞)，C正确；由 于CN=(一o∞，一2)U(4,十o∞)，故 M∩(CuN)=[-3,-2),D错误.] 8.解析：根据题意作出Venn图，如图所示， B 1,9 3 25,8 4.6,7 由图可得AUB={1,2,3,5,8.9}. 答案：{1,2,3,5,8,9》 9.解析：集合A={x4≤2r≤16}={x 22≤2r≤24}={x2≤x≤4}=[2,4]， 因为A二B,所以a≤2，b≥4，所以a一b 2一4=一2，即实数a一b的取值范 围是（一∞，一2]. 答案：(-0∞，-2] 10.解析：由集合A={1,a,b},B={a, a2,ab},得a≠1，又A=B,则a2=1 或ab=1, 当a2=1时，a=-1,A={1,-1,b}, B={-1,1,-b}, 于是b=-b,得b=0,因此a2026 62025=(-1)2026-02025=1: 则ab=1时，集合A={1,a,b},B= {a,a2,1},有b=a2,则a3=1,解得a =1,所以a2026一b2025=1. 答案：1 11.解析：由题意设x2-80=y2≥0(y∈Z), 则(x一y)(x十y)=80,0<x一yx 十y,x∈N”,注意到(x-y)十 (x十y)=2x是偶数，所以x一y与x 十y的奇偶性相同，（否则若x一y和 x十y中，有一个是奇数，有一个是偶 参考答案 课时冲关·参考答案 数，则它们的和是奇数，这与(x一y) 课时冲关2 十(x十y)=2x是偶效矛盾)，注意到 1.A[当a=一1时，N={1},满足N□ (x一y)(x十y)=80是偶数，所以x 一y与x+y必然都是偶数，考虑80 M,故充分性成立：当V二M时，N={1} 的分解方式，满足题意的数组(x一y, 或N={2},所以a不一定满足a=一1， x+y)只可能是(2,40)，(4,20)，(8， 故必要性不成立.] 10)三种情况，所以x的取值可能是 2.C[根据立方的性质和指数函数的性 8+10-9.4+20=12,2+40=21. 质，a3=b→a=b→30=30,30=30→a= 2 2 2 b→a3=b,所以二者互为充要条件.] 答案：{9,12,21} 3.B[对于A,Hx∈R,x2+2x+1=0,解得 12.解析：A={x∈N+1x3}={1, 2,3},则集合B={3,4,5}, x=一1，故A不正确：对于B,当x=一1 所以L(A)=3. 时满足，故B正确；对于C,当x=1时， 若集合A={x∈N+|1≤x≤n},则集 lox=0,故C不正确，对于D,因为2x- 合B={3,4,…,(n-1)+n}={3,4, x2一3=一(x一1)2一2的最大值为一2，又 ·,2n-1},故L(A)=2n-1-2=2n 因为一1cosx1,故D不正确.] 一3=4047，解得n=2025. 4.B[由方程x2+3.x十a=0有正实数 答案：32025 13.AC[G={非负整数}，⊕为整数的 根，则等价于函数f(x)=x2十3.x十a 加法，满足任意a,b∈G,都有a⊕b∈ 有正零点，由二次函数f(x)的对称轴 G,且令e=0,有a⊕0=0⊕a=a,∴.A 符合要求：G={偶数}，①为整数的乘 为x=-号<0，则画数fx)只能存 法，若存在a⊕e=a×e=a,则e=1, 在一正一负的两个零点，则 矛盾，.B不符合要求：G一{平面向 量}，①为平面向量的加法，两个向量 (4=9-4a>0,解得a<0,因为 1f(0)0, 相加结果仍为向量；取e=0,满足要 求，C符合要求：G={二次三项 （-0,0=(m,]故a≤是 式}，⊕为多项式的加法，两个二次三 是“方程x2十3.x十a=0(x∈R)有正实 项式相加得到的可能不是二次三项 数根”的必要不充分条件.] 式，D不符合要求.] 5.A [由题意知f(x）mim 14.D[当x0时，f(x)-x2-0,解得 x=0,当0xπ时，若f(x)=4sinx (e[2）≥gmae[2.. =0,解得x=π，当x0时， 若(x)=x2=π，解得x=一√元，当 国为)在[1]上递减，g(x)在 0<xπ时，若f(x)=4sinx=r,则 [2,3]上递增，所以 牙，由0<开<1，知sinx sinr= f(r)min=f(1)=5,g(z)min=g(2) =4十a,所以5≥4十a,即a1.」 至在(0，]上有两个不等极。 .集合{xf[f(x)]=0}元素的个数 6.BD[因为。>方台b>a,故A选项 有5个.] 错误；因为a,b为正实数，所以lna> 15.解析：f2028)表示集合S228所含元 lnb片a>b,故B选项正确；取a=e2> 素的个数，其中a∈{1,2,3}，b∈{1， b=e,则e2lne2=2e2,elne=e,即lna 2,3,…,2028},b整除a的有(1,1)， blnb不成立，故C选项错误：因为 (2,1),(3,1),(2,2),(3,3)共5个. a整除b的： y'=(e-x)'=e-1,当x>0时， ①1整除b的有2028个；②2整除b y'>0,所以y=e-x在x∈(0，十∞) 的有2028-1014个：③3整除6的 上单调递增，即a>b曰e“一a>e” b曰a-b<e一e5,故D正确.] 有2028=676个.重复的有1,1， 7.B [因为CRQ 2 CkP,所以P军Q,如 (2,2),(3,3)共3个 图，对于选项A,由 所以f(2028)=5十2028十1014十 题意知P是Q的真 676-3=3047+676=3723. 答案：3723 子集，故]x∈Q,x任P,故A不正确； 对于选项B,由CRQ是mP的真子集且 16.解析：集合M-{女m≤≤m十} CRQ,CRP都不是空集知，3x∈RP, N={-<}且MN都 x∈RQ,故B正确； 对于选项C,由RQ是CRP的真子集 是集合{x|1x≤2}的子集，由 知，廿x任Q,x任P,故C不正确. (m≥1， 3 对于选项D,由CRQ是CRP的真子 ≤2，可得1≤m≤2；由 集，故3x∈CRP,x任CRQ,故D不 m+2 正确.门 3 n-≥1，可得8≤n≤2.易知集 8.ACD[对A,命题Hx∈R,x2+x十1 >0的否定为3x∈R,x2+x十1≤0， n2, 满足命题的否定形式，故A正确：对B, 合M∩N的“长度”的最小值是 5 命题p:3x≤1，x2-3x+2≥0，则7p 31 为：Hx1,x2一3x十2<0，B错误：对 210 C,a<b推不出ac2<bc2,反之成立，所 答案10 以“a<b”是“ac2<bc2”的必要不充分 条件，故C正确；对D,由m2可得 ·493· 高考总复习数学(BS) s血x十之m对x∈(0，受)短成 13.D[若对任意的x∈[一1,1]使得 f(x)1成立， 立，反之由sint十inx 1 >m对x∈ 即g(--m1,得0< (0,受)恒成立，可得m≤2，所以“m m42 1 1 -m≤10， 3x <2”是“simx十sm >m对x∈ m≥4--10 (0,艺)恒成立”的充分不必受条件， 由于函数y1=4在[-1,1]上递增 故D正确.] 函数，函数g一在[-1门上递减 9.解析：若命题Y∈[冬·晋] 函数，片以，函数y一4一在[-1 tan2.x0十2≥m”是真命题，可得 (tan2.xo十2)min≥m即可； 1上递蜡m=-3 易知y=tan2x0+2在xo∈ [答，]上单调递增 所以(tan2.cn十2)mim= 号-10≤m<-，即号≤m tan(2×吾）+2=3，可得m<3: <-头，因北，实数m的取位范因 又因为该命题是假命题，所以可得> 3,即实数m的取值范围是(3，十∞). 答案：(3，十∞) 14.C[对于p1,设f(x)=lnx-x十1， 10.解析：若Vx∈R,a<3.x2026+1为真 命题，等价于a<(3.x2026+1)mim, 则f)=-1= :x2026≥0，当且仅当x=0时，等号 由f(x)>0,可得0x<1; 由f(x)0,可得x>1, 成立， 所以f(x)=lnx-x+1在(0,1)上 3.x2026+1≥1，即(3x2026+1)min 单调递增，在(1，十∞)单调递减， =1, 所以f(x)max=f(1)=ln1-1+1= 可得u<1,故实数a的取值范围是 0,所以f(x)=lnx-x十1≤0恒成 (-∞，1). 立，所以Hx>0,lnx≤x-1,故p1 答案：(-o∞，1) 错误；对于p2,Vx∈R,都有x2一x 11.解析：f(x)>0在R上恒成立，则 △=(a-1)2-4<0,解得-1<a<3, +1=(-)广+圣>0：故正 g(x)>0在R上恒成立，首先m≤0 都不可能恒成立， 确：对于A:当x=e时，h是=n启 因此m>0, =一1，一x十1=1一e,此时满足 {△=4a2-m2<0, 解得-受< n>一x十1，故pg正确：对于p, “对于一切实数x,f(x)>0”是“对 当=时（） 于一切实数x,g(x)>0”的充分条 1og-1,不满足（合）广>1os 1 [<-1， 成立，故p错误；故正确的是 件受≥3 P2,P3. 15.解析：由题意知“无皮”→“无毛”，所 m>0, 以“有毛”→“有皮”即“有毛”是“有 解得m≥6，即实数m的取值范围是 皮”的充分条件. [6,十∞). 答案：① 答案：[6，十c∞) 16.解析：构造函数H(x)=h(x)·e2r, 12.解析：存在x1∈R,x2∈(-1，十o∞)， 所以H(.x)=h'(x)·e2r+2h(x)· 使得f(x1)≤g(x2)成立， e2r=e2r[h'(x)十2h(x)],因为定义 等价于：1∈R,x2∈（-1，+o∞)， 在R上的函数h(x)满足2h(x)+ 使得f(x1)min≤g(x2）max成立， h'(x)>0,所以H(x)>0,所以 H(x)在R上单调递增，且H(1)= f(x)=(x+1)ex, .函数f(x)在x∈（一1，十o∞）上单 h1)e=1,所以不等式A(>可 调递增，x∈（一∞，一1）上单调递减， 化为h(x)·e2r≥>1，即H(x)> ∴x=一1时，函数f(x)取得极小值 即最小值，fx)≥f(-1)=-1十 H,所以>1，所以4()>去的 e 解集A=(1,十©∞)， +e2=e2. e 函数f(x)=2-x十1 g(x)=-x2-2.x-1+a=-(x+ x-1 1)2+a,可得函数g(x)在x∈(-1， =x-1)2+x-1+1 x-1 十∞)上单调递减， g(x)<g(-l)=a..e2<a.因此 -1++1≥2-) 实数a的取值范围是(e2,十o). +1=3,当且仅当x一1= 答案：(e2,十∞) x-1x=0 ·494· 或x=2时等号成立，在A上仅当x =2时等号成立，所以f(x)在A上 的值域为[3，十o∞)，g(x)=a(a>1) 为增函数，所以g(x)在A上的值域 为(a,十o∞)，若Hx1∈A,3x2∈A 使得f(x1)=g(x2),则[3，十∞) (a,+∞)，所以a<3,又因为a1, 即实数a的取值范围是(1,3). 答案：(1,3) 课时冲关3 1.D[对于A,B,若a=-2,b=1,则a2 <b,√一a<万不成立，故A,B错误： 对于C,若a=一1，b=2,则|a>b 不成立，故C错误：对于D.因为。<0 <方故D正确] 2.A[因为x>0,y>0,所以M一N= x24(x-y)_x2-4xy+8y2 x十2y 5 5(x十2y) --2)2+4y>0,即MDN.] 5(x+2y) 3.D[对于A,当a=2,b=-4时不成 立，故A错误；对于B,当a=一 2 6-1,所以台-3鋁-0，台> a (B错送：对子C,当=0时不 成立，故C错误：对于D,因为a>b,所 以34>3>0，又3-6>0，所以34+ 3-b>30+3b≥2√30X36=2(等 号成立的条件是b=0),故D正确.」 4.D[由题意，b<a<0,则a2<b (合)>(2)°>1+8>2 'b<a<0,.e“>e>0,-b>-a> 0,..-bea>-ac,.'.ae>be".] 5.B[x<3<0,.-a>-30, a2>,故A错误； a<0…合>0.2>0， 2·骨=2. 7a≠县+合>2，故B正确： o<分<1a<a(合)> (位)》尺故c铅提： 令a=一x,g=-受，此时sina=0, sinB--1,sina>sin3.故D错误.] 6.C[观察A,B两项，实际上是在比较 lh和h的大小引入函数y=工， b x>1.则y=1-血2，可见函数y= ln严在(1，e上单调递增，在(e,十∞) 上单调递减.函教y=血严在(1，十0) 上不单调，所以函数在x=《和x=b 处的画数值无法比较大小，对于C,D 两项，引入函数f八)=1，则 fr)=心二C-r-1De>0,所以函