2025年湖南省长沙市华益中学中考三模数学试卷

长沙市华益中学2025中考数学模拟试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 4的算术平方根是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 根据长沙市旅游局的数据统计，年“五一”假期期间，长沙市共接待游客万人次，数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 5月日，在我校八年级举行的“我的梦想”主题演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为，，，，，，．这组得分的中位数是（ ）分 A. 91 B. 92 C. 97 D. 90 6. 已知三角形的周长是13，则以下哪个长度不可能是该三角形的边长（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，内接于，为直径，半径，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，则点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 锐角三角函数的历史发展可以追溯到古埃及和巴比伦，他们在记录天文现象时就已经开始使用三角函数概念．已知是的一个锐角，下列关于说法正确的是（ ） A. 的值等于边和的比值 B. 当时， C. 的值与的形状无关 D. 当越大，越小 10. 如图，内接于，且是的直径，是的切线，切点为C，且．若，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 分解因式：______． 13. 在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（赫兹）与振动弦长（米）近似成反比例关系，即（为常数，）．若振动弦长为0.6米时，测得振动频率为200赫兹，则的值为_____． 14. 如图，中，，，分别是的中位线和中线，，则_____． 15. 如果是一元二次方程的解，则_____． 16. 如图，矩形的对角线交于点，点在边上，且，若，，则的周长是_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 19. 小聪与小慧一起研究尺规作图问题： 如图1，在锐角三角形中，，是边上的中线．现在要找一点，使四边形是平行四边形． 小聪：以点为圆心，长为半径在的右侧作弧，延长交此弧于点，连结，． 小慧：以点为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧，两弧在右侧交于点，连结，． （1）图2为小聪的作图，请证明作出的四边形是平行四边形． （2）小慧作图依据是_____（填序号） ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ③两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 20. 某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A．高锰酸钾制取氧气；B．电解水；C．木炭还原氧化铜；D．一氧化碳还原氧化铜；E．铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）． 请结合统计图，回答下列问题： （1）本次调查采取的调查方式是______；（填写“普查”或“抽样调查”） （2）______，E所对应的扇形圆心角是______； （3）请你根据调查结果，估计该校九年级800名学生中最喜欢的实验是“D．一氧化碳还原氧化铜”的有______人； （4）某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊．已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为______． 21. 如图，在正方形中，、分别是、边上的点，，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 臭豆腐是长沙的特色美食，其外皮焦黑酥脆，内部嫩滑如豆腐脑，搭配辣椒蒜水食用，味道独特，令人难忘． （1）臭豆腐的调味料中有辣椒粉和大蒜，某商家用90元购买大蒜比用同样全额购买辣椒粉的数量多3市斤，且辣椒粉单价比大蒜的单价多50%，求大蒜多少元每市斤？ （2）臭豆腐现已包装生产远销海外，某包装臭豆腐厂有60名工人生产包装臭豆腐料包，已知每袋包装臭豆腐里有1个汤料包和4个配料包，每名工人每小时可加工100个汤料包和200个配料包，为使每天加工生产出的汤料包和配料包刚好配套，请问安排多少名工人加工汤料包？ 23. 综合与实践 【主题】制作圆锥 【素材】直径为的圆形卡纸、剪刀、透明胶． 【实践操作】 步骤1：如图1，把直径为的圆形卡纸剪出一个圆心角为的最大扇形（图2）． 步骤2：如图3，将剪下的扇形卡纸无缝隙、不重叠地围成一个圆锥．并用透明胶粘住接合处． 【实践探索】 （1）求剪下的扇形的半径． （2）如图3，求此圆锥形卡纸的底面圆的半径． 24. 如图，在等腰直角中，，点是斜边上一动点（不与点重合），连接，以为直角边在右侧构造等腰直角，，连接，交于点． （1）求证：； （2）若，点从点运动到点， ①设，，求关于的函数关系式，并写出最大值； ②的外心所经过的路径长为_____； （3）记的面积为，的面积为，若，求的正切值． 25. 我校的育人目标是培养品德高尚、乐学善思、自信全面、勇于创新的华益学子，相信历经三年华益的学习生活，你将交上一份优秀的答卷．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果两个二次函数与满足，我们称两个函数互为“益美函数”． 根据约定，回答下列问题： （1）二次函数与互为“益美函数”，则_____，_____；与的图象与轴交点_____（填“相同”或“不相同”） （2）已知二次函数与互为“益美函数”，若的图象与轴没有交点，试判断与的图象是否存在交点，若存在，请求出交点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）已知二次函数与二次函数互为“益美函数”，二次函数图象顶点为且与轴交于、两点（点在点左侧），记（且为常数），二次函数图象顶点为，已知，是方程的两根； ①求证：是直角三角形； ②若，求的长． 长沙市华益中学2025中考数学模拟试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】120 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由作图可知：， ∵是边上的中线， ∴， ∴四边形是平行四边形 （2）③ 【20题答案】 【答案】（1）抽样调查 （2）50， （3）120 （4） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ·，， ∵， 在和中， ， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）大蒜元每市斤 （2）安排名工人加工汤料包 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴； （2）①；最大值为2；②4 （3）或 【25题答案】 【答案】（1），相同； （2） 不存在，理由如下： 设， ∴， ∵与互为“益美函数”， ∴， ∵的图象与轴没有交点， ∴， 令，整理，得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴与的图象不存在交点； （3）①见解析② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $