精品解析：2025年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题

2025年上学期九年级二模检测试卷 数学科目 命题人：雅礼实验初三数学备课组 审题人：雅礼实验初三数学备课组 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题 （本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，不符合题意； B．是中心对称图形，符合题意； C．不是中心对称图形，不符合题意； D．不是中心对称图形，不符合题意． 故选B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，单项式乘以多项式，合并同类项等知识，掌握相关知识是解题的关键．根据同底数幂的除法，幂的乘方，单项式乘以多项式，合并同类项运算即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算正确，符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过13700000个．数字13700000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，为整数，正确确定和的值是解答本题的关键．由即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 5. 在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 3 7 11 8 4 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（ ） A. 4.6、 4.7 B. 4.8、 4.65 C. 4.7、 4.7 D. 4.9、 4.7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数的概念，根据众数、中位数的概念求解即可．解题的关键是熟知相关概念． 将一列数从小到大排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，出现次数最多的数为众数． 【详解】解：根据列表可知视力4.7的人数最多为11人，即众数为4.7； 总计为40名同学视力，按从小到大的顺序排列则处在最中间为第20位和21位都是4.7， ∴中位数为， 故选：C． 6. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了坐标的平移问题，根据左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减即可求解，解题的关键是正确理解左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 【详解】解：∵， ∴先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的点的坐标是，即， 故选：． 7. 如图，已知直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置（）其中点，分别落在直线、上． 若， 则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，先利用平角的定义求出的度数，然后利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当，时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．直接根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴此函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限． 故选：A． 9. 如图，是的直径， 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：和都对着， ． 故选：C． 10. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键．由乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式有意义时，应满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据题意得到，求出结果即可． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得：， 故答案为：． 12. 刘老师行驶在一条五车道上，其中有一条左转车道，三条直行车道，一条右转车道，那么她随机选择一条车道，选中直行车道的概率是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了简单概率，根据概率公式计算即可． 【详解】解：她随机选择一条车道，她可能的选择共有5种情况，选中直行车道的有3种情况， ∴选中直行车道的概率是， 故答案为：． 13. 若圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面积为_____．（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆锥侧面积的计算．根据圆锥的底面圆半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出即可． 【详解】解：∵圆锥的底面圆半径为2，母线长为6， ∴圆锥的侧面积公式：， 故答案为：． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴△=42﹣4a=16﹣4a=0， 解得：a=4． 故答案为4． 15. 如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点．则的周长为_____． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，基本作图-作线段垂直平分线等知识点．由含30度角的直角三角形的性质推出，由线段垂直平分线的性质推出，即可得到的周长是． 【详解】解：，， ， 由题意知：D在线段的垂直平分线上， ， 的周长． 故答案为：15． 16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G、H八道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C Đ E F G H 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 3 若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是 ___________分钟． 【答案】28 【解析】 【分析】本题考查逻辑推理，有理数的运算，结合题意进行正确的推理即可． 【详解】解：假设这两名学生为甲，乙， ∵工序、须在工序完成后进行，工序须在工序、都完成后进行，且工序都需要 9 分钟完成， ∴甲学生做工序，乙学生做工序，需要 9 分钟， 然后甲学生做工序，同时乙学生做工序， 乙学生工序完成后接着做工序， 此时需要 9 分钟， 最后乙学生做工序，甲学生同时做工序完成后接着做工序， 此时需要 10 分钟， 则（分钟）， 即若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要 28 分钟． 故答案为： 28 ． 三、解答题（本大题共9个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21 题每小题8分，第22、23题每小题9分， 第 24、25题每小题10分， 共 72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及求特殊角三角函数的值，零指数幂，负整数指数幂，绝对值的意义，根据绝对值的意义，特殊角三角函数的值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则计算各项，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简值，熟练分解因式是解题的关键． 19. 测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小雅站在距离楼底端C点26米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为，观测旗杆底部B点的仰角为．（点A、B、C在同一直线上，且点A、B、 C、D处于同一平面内）（参考数据：，） （1）求楼高； （2）求旗杆的高度．（结果精确到1米） 【答案】（1）建筑物的高度为 26米 （2）旗杆的高度为5米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是设出未知数，根据的正切值列出方程求解． （1）在中，根据，即可求解． （2）在中，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意， 在中，， 答：建筑物的高度为 26米． 【小问2详解】 解：在中，， ， ， 米， 答：旗杆的高度为5米． 20. 某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形C的圆心角的度数； （4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）150； （2）补全条形统计图如图所示： （3）144°； （4） 【解析】 【分析】（1）从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的10%，可求出调查人数； （2）求出“C组”人数，即可补全条形统计图： （3）样本中，“C组”占1﹣10%﹣30%﹣20%＝40%，因此圆心角占360°的40%，可求出度数； （4）用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“一男一女”的结果数，进而求出概率． 【详解】解：（1）15÷10%＝150（人）， 故答案为：150； （2）150﹣15﹣45﹣30＝60（人）； （3）360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%）＝144° 答：扇形C的圆心角的度数为144°； （4）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有6种可能出现的结果数，其中一男一女的有4种， 因此，刚好抽到一名男生和一名女生的概率为＝． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用与概率的求解，解题的关键是根据题意列出表格表示出所有的情况． 21. 如图，在和中，，，，、相交于点F， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、平行线的性质，解决本题的关键是证明． （1）根据题意利用证明，即可得结论； （2）根据平行线的性质求出，结合（1）中结论，利用三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ． 22. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元 （2）当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组，不等式，函数解析式，是解题的关键： （1）设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，列出方程组进行求解即可； （2）设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意，列出不等式，求出的取值范围，设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元，列出函数关系式，利用一次函数的性质，求最值即可． 【小问1详解】 解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个A种娃娃的进价是10元，每个B种娃娃的进价是8元； 【小问2详解】 解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃， 根据题意得：， 解得：． 设这200个娃娃全部售完获得的总利润为w元， 则， 即， ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，最大值为，此时（个）． 答：当购进50个A种娃娃，150个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是550元． 23. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求的面积及的值． 【答案】（1） 解：四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形． （2）的面积为120， 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定、三角函数，勾股定理等知识，证明是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，则，而，所以，则，所以四边形是菱形； （2）由菱形的性质得，，则，所以，则，，再证明四边形是平行四边形，则，因为，即可得出面积，根据勾股定理得出，即可得出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为120． ∴． 24. 如图，已知半径为半圆的直径为，点在半径上运动（点不与点重合），点是半圆弧的中点，点C在弧上，以，为邻边作矩形，边交于点． （1）若点为的中点，求的值； （2）连接，①当点在半径上运动时，的度数是否发生变化，若不变，求出，若变化，请说明理由； ②若，，求矩形的边的长； （3）假设，，求与之间的函数关系，当时，求函数的取值范围． 【答案】（1） （2）①；② （3）； 【解析】 【分析】（1）连接，由点是半圆弧的中点，得出，由点A为的中点，得出，再在中，即可得出； （2）①连接，利用圆周角定理得出，利用圆内接四边形得出，结合，可得； ②过点作于点，连接，证明，得出，即，即可求出，则，在中，，列式求出，则，再利用勾股定理求解即可； （3）延长交的延长线于点，由四边形是矩形，得出，，可知，得出，则，证明，得出，则，，同（2）②可得，即，求出，在中，，列式即可得出，由当时，随的增大而减小，可得随着的增大而增大，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵点是半圆弧的中点， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴在中，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①的度数不会发生变化， 如图，连接， ∵点是半圆弧的中点， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； ②如图，过点作于点，连接， ∵矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：（舍），， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长交的延长线于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 同（2）②可得， 即， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 即， 化简得：， ∵当时，随的增大而减小， ∴随着的增大而增大，且当时，当时， ∴． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，三角函数，圆周角定理，圆内接四边形的性质，弧、弦、圆心角的关系，矩形的性质，二次函数的性质，勾股定理，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 25. 我们不妨约定：若两个二次函数图象关于原点对称，我们称这两个函数互为“旗开得胜”函数． （1）已知二次函数和二次函数互为“旗开得胜”函数，填空： ① ；②若，则 ；③ ； （2）若二次函数图象的顶点及图象与轴两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，其“旗开得胜”函数的顶点在反比例函数上，且互为“旗开得胜”函数的两个二次函数图象有且只有一个交点，求二次函数的解析式； （3）已知二次函数与互为“旗开得胜”函数，的顶点为 E，与轴交于点F，轴，直线与图象交于A、B两点，与的图象交于 C、D两点，若线段、、可构成以为斜边的直角三角形，假设该直角三角形外接圆的半径为，内切圆的半径为，求的值． 【答案】（1）；1；0 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得，两个二次函数图象关于原点对称，分析得出两个图象的开口方向、对称轴、与轴的交点之间的关系，即可求解； （2）二次函数的“旗开得胜”函数为，联立两个函数整理得到，根据两个二次函数图象有且只有一个交点，计算得到，根据二次函数的图象与性质得到顶点坐标为，其“旗开得胜”函数的顶点坐标为，代入到反比例函数可得，再根据等腰直角三角形的性质求出的值，进而求出的值，即可得到二次函数的解析式； （3）根据二次函数的性质求出、的坐标，由轴，得到，，联立二次函数与直线，利用一元二次方程根与系数的关系求出，同理可得，再利用勾股定理列出等式求出的值，得出直角三角形三边长，再利用直角三角形的外接圆和内切圆半径公式即可求解． 【小问1详解】 解：关于原点对称的两个二次函数图象开口方向相反，两个图象的对称轴关于轴对称，两个图象与轴的交点关于原点对称， 二次函数和二次函数互为“旗开得胜”函数， 两个二次函数图象关于原点对称， ，，， 解得：，， ， ， 综上所述，，，． 故答案为：；1；0． 【小问2详解】 解：二次函数的“旗开得胜”函数为， 联立， 整理得：， 互为“旗开得胜”函数的两个二次函数图象有且只有一个交点， ， ， ， 二次函数为，其“旗开得胜”函数为， 令，则， 解得：，， 二次函数图象与轴两个交点间的距离为， 二次函数， 二次函数的顶点坐标为， 其“旗开得胜”函数的顶点坐标为， 其“旗开得胜”函数的顶点在反比例函数上， ， ， 二次函数图象的顶点及图象与轴两个交点构成的三角形是等腰直角三角形， 顶点到轴的距离等于图象与轴两个交点间的距离的一半， ， 解得：或， 当时，，无解，舍去； 当时，，解得，此时二次函数的解析式为或； 当，，解得，不符合题意，舍去； 综上所述，二次函数的解析式为或． 【小问3详解】 解：由题意得，， 令，则， ， ， ， 轴， ， ， ， 联立，则， 直线与图象交于A、B两点， ，， ， 同理可得，， 线段、、可构成以为斜边的直角三角形， ， ， 解得：， ，，， ，，， 该直角三角形外接圆的半径为，内切圆的半径为， ，， ． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合、关于原点对称的性质、待定系数法求函数解析式、二次函数与一元二次方程、三角形的外接圆与内切圆、二次根式的应用，熟练掌握相关知识点，运用数形结合的思想解决问题是解题的关键．本题属于函数与几何综合题，对学生综合要求较高，适合有能力解决压轴题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期九年级二模检测试卷 数学科目 命题人：雅礼实验初三数学备课组 审题人：雅礼实验初三数学备课组 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题 （本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 志愿服务，传递爱心，传递文明．下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 据统计，某日某搜索平台使用DeepSeek解决的问题超过13700000个．数字13700000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 5. 在学校组织的初三学生体检中，某班40名同学视力检查数据如表： 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 人数 2 2 3 7 11 8 4 3 这40名同学视力检查数据的众数、中位数分别是（ ） A. 4.6、 4.7 B. 4.8、 4.65 C. 4.7、 4.7 D. 4.9、 4.7 6. 点是由点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度而得到的，点坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置（）其中点，分别落在直线、上． 若， 则等于（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如图，是的直径， 若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 我国古典数学文献《增删算法统宗，六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊，如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 （本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 代数式有意义时，应满足的条件是______． 12. 刘老师行驶在一条五车道上，其中有一条左转车道，三条直行车道，一条右转车道，那么她随机选择一条车道，选中直行车道的概率是_____． 13. 若圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面积为_____．（结果保留）． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 15. 如图，在中，，，，用图示的尺规作图方法在边上确定一点．则的周长为_____． 16. 学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G、H八道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行； ②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示： 工序 A B C Đ E F G H 所需时间/分钟 9 9 7 9 7 10 2 3 若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是 ___________分钟． 三、解答题（本大题共9个小题，第 17、18、19题每小题6分，第20、21 题每小题8分，第22、23题每小题9分， 第 24、25题每小题10分， 共 72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 测量计算是日常生活中常见的问题，在现实生活中，往往当物体的高度不方便测量，此时我们可以借助所学的知识，利用直角三角形边角关系得到我们需要的数据．如图，建筑物的屋顶有一根旗杆，小雅站在距离楼底端C点26米处的D点，测得此时旗杆顶点A的仰角为，观测旗杆底部B点的仰角为．（点A、B、C在同一直线上，且点A、B、 C、D处于同一平面内）（参考数据：，） （1）求楼高； （2）求旗杆的高度．（结果精确到1米） 20. 某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形C的圆心角的度数； （4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率． 21. 如图，在和中，，，，、相交于点F， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了90亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元？ （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点F，且平分，过点D作，交的延长线于点E． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求的面积及的值． 24. 如图，已知半径为半圆的直径为，点在半径上运动（点不与点重合），点是半圆弧的中点，点C在弧上，以，为邻边作矩形，边交于点． （1）若点为的中点，求的值； （2）连接，①当点在半径上运动时，的度数是否发生变化，若不变，求出，若变化，请说明理由； ②若，，求矩形的边的长； （3）假设，，求与之间的函数关系，当时，求函数的取值范围． 25. 我们不妨约定：若两个二次函数图象关于原点对称，我们称这两个函数互为“旗开得胜”函数． （1）已知二次函数和二次函数互为“旗开得胜”函数，填空： ① ；②若，则 ；③ ； （2）若二次函数图象的顶点及图象与轴两个交点构成的三角形是等腰直角三角形，其“旗开得胜”函数的顶点在反比例函数上，且互为“旗开得胜”函数的两个二次函数图象有且只有一个交点，求二次函数的解析式； （3）已知二次函数与互为“旗开得胜”函数，的顶点为 E，与轴交于点F，轴，直线与图象交于A、B两点，与的图象交于 C、D两点，若线段、、可构成以为斜边的直角三角形，假设该直角三角形外接圆的半径为，内切圆的半径为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $