内蒙古赤峰市巴林左旗2024-2025学年九年级下学期模拟检测数学试题

（第 1页，共 6页） （第 2页，共 6页） … … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … … 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： 2025年巴林左旗九年级 5.20测试题 数 学 温馨提示： 1. 本试卷共 6页，满分 100分，考试时间 90分钟． 2. 答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔 细阅读答题卡上的“注意事项”． 3.答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一．选择题:（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．每小题只有一个正确的选项， 请在答题卡的相应位置涂黑） 1．学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ）． A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ）． A．(a2)3＝a5 B．(－2a2)2＝－4a4 C． a3∙a3＝a6 D．2a2+2a2＝4a4 3．将－0.000075用科学记数法表示，结果应为（ ）． A．－7.5×105 B．－7.5×10-5 C．7.5×10-5 D．7.5×105 4．如图，AB∥CD，点 E在 AB上，EC平分∠AED，若∠2＝52°，则∠1的度数 为（ ）． A．52° B． 64° C． 54° D． 62° 5．若关于 x的一元二次方程 x2－2kx+1＝0有实数根，则 k的取值范围是（ ）． A．| k | ≤ 1 B．k≤−1 C．k ≥ 1 D．| k | ≥1 6．如图，矩形 ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线 AC与 BD交于点 O，则△AOB 的周长为（ ）． A．14 B． 15 C． 16 D． 17 7．将抛物线 y＝x2－2x+3向左平移 2个单位，再向上平移 1个单位，所得抛物线的 解析式为（ ）． A．y＝(x+1)2+3 B． y＝(x+1)2+4 C． y＝(x－3)2+3 D． y＝(x－2)2+4 8．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形 DEFG 为矩形，DE＝2 3 cm，EF＝6cm，且点 C、B、E、F在同一条直线上，点 B与点 E重 合．Rt△ABC以每秒 1cm的速度沿矩形 DEFG的边 EF向右平移，当点 C与点 F重合 时停止．设 Rt△ABC与矩形 DEFG的重叠部分的面积为 y cm2，运动时间 x s．能反映 y cm2与 x s之间函数关系的大致图象是（ ）． A． B． C． D． （第 3页，共 6页） （第 4页，共 6页） … … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … … 二．填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．不需要写出解答过程，请把答 案直接填写在答题卡相应位置上） 9．如图 1，正六边形 ABCDEF的边长为 3，以顶点 A为圆心，AB的长为半径画圆， 则图中阴影部分的面积为 ． 10．下图 2是某活动小组在测量湖中古亭与岸边古塔之间的距离时绘制的，在古塔 A处测得古亭 B位于北偏东 60°，他们向南走 100m到达 D点，测得古亭 B位于北偏东 45°，则古亭与古塔之间的距离 AB的长约为 m．（结果精确到 1m．参考数据： 2 ≈1.41， 3 ≈1.73） 11．甲、乙、丙、丁四人练习传球，开始球在甲手上，每人都可以把球传给另外三 人中的一人．经过 3次传球后，球回到甲手上的概率是 ． 12．如图 3，在菱形 ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点 E是 AB的中点，点 F为 AD 上一动点，将△AEF沿 EF折叠，得到△A'EF．若 A′E与菱形 ABCD的对角线平行，则 DF的长为 ． 图 1 图 2 图 3 三．解答题（共 6 个题，满分 64 分. 在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤） 13．（10分）计算： （1）化简求值： 2 3 21 1 1 x x x       ，其中 x＝π0+3． （2）解方程： ( )( )2－1＋ 6 =1－ 2－ xxx x ． 14．（8分）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过 O作 OH⊥ AC于点 H．若 OH＝2，AB＝12，BO＝13．求： （1）⊙O的半径； （2）cos∠OAC的值； 15．（10分）某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2 辆 A型汽车、3辆 B型汽车的进价共计 80万元；3辆 A型汽车、2辆 B型汽车的进价 共计 95万元． （1）求 A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用 200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽 车均购买），请问有哪几种购买方案？ 16．（11分）某校为了了解初中学生最喜爱的球类运动项目，以“从 A．篮球，B．乒 乓球，C．足球，D．排球，E．羽毛球中，选一项你最喜爱的运动项目”为题随机抽查 了部分学生，并将调查结果进行了整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次调查中，抽查的学生共有多少人？ （2）求抽查的学生中，最喜爱篮球项目的人数，并补全条形统计图； （3）估计该校 1600名初中学生中，最喜爱篮球项目的人数； （4）请你为该校提一条合理建议． （第 5页，共 6页） （第 6页，共 6页） … … … … ○ … … … … 密 … … … … 封 … … … … 线 … … … … 内 … … … … 不 … … … … 要 … … … … 答 … … … … 题 … … … … ○ … … … … 学 校 ： 班 级 ： 姓 名 ： 考 号 ： 17．（12分）【实验操作】 如图①，把一副三角板拼在一起，边 OA，OC在直线 EF上，其中∠AOB＝45°， ∠COD＝60°． （1）填空：∠BOD＝ ° ； （2）如图②，三角板 COD固定不动，将三角板 AOB绕点 O以每秒 4°的速度顺时 针开始旋转，在转动过程中，三角板 AOB一直在∠EOD的内部，设三角板 AOB运动 时间为 t秒． ①当 t＝2时，∠BOE＝ ° ； ②当 t为何值时，∠BOE=2∠BOD？ 【拓展延伸】 （3）如图③，在（2）的条件下，若 OM平分∠BOE，ON平分∠AOD．请问在三 角板 AOB旋转的过程中，∠MON的度数是否会发生变化？如果发生变化，请说明理由； 如果不发生变化，请求出∠MON的度数． 18．（13分）在平面直角坐标系中，抛物线 y＝－x2+bx+c经过点 A（－1，0），C （0，3）两点，与 x轴另一个交点是 B，作直线 BC． （1）求抛物线的解析式及点 B的坐标． （2）如图 1，点 P是线段 BC上方的抛物线上一动点，过点 P作 PQ⊥BC，垂足为 Q，请求出线段 PQ的最大值及此时点 P的坐标． （3）如图 2，点 M是直线 BC上一动点，过点 M作线段 MN∥OC（点 N在直线 BC 下方），已知 MN＝10，若线段 MN与抛物线有交点，请结合图象直接写出点 M的横坐 标 xM的取值范围．