2025年广东省广州市越秀区广州大学附属中学中考三模数学试题

第 1页 广州大学附属中学九年级考前适应性测试数学问卷 出卷人：邹霞 审卷人：颜昌明 一、选择题（本题共 10 小题，共 30 分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. 1 2  C. 12 D. 2 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果 a b ，那么下列各式中错误的是（ ） A. 2 2a b   B. 3 3 a b  C. 5 2 5 2a b   D. 3 3a b   4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据 4，4，2，3，1的中位数是 2 B. 反映空气的主要成分（氮气约占78%，氧气约占 21%，其他微量气体约占1%）,宜采用折线统计图 C. 甲、乙两人各 10次射击的平均成绩相同，方差分别是 2 2.2s 甲 ， 2 1.3s 乙 ，则乙的射击成绩较稳定 D. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 5. 如图，Rt ABC△ 的直角顶点 A在直线 a上，斜边 BC在直线 b上，若 1 55a b    ， ，则 2  ( ) A. 55 B. 45 C. 35 D. 25 6. 如图， BC是 O 的切线，点 B是切点，延长CO交 O 于点A，连接��， 2OD  ， 30 ,C   则��的 长为( ) A.. 2 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 3 3 7. 关于 x的方程 2 22( 1) 0x m x m m     有两个实数根 ， ，且 2 2 12   ，那么m的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 4 或 1 D. 1 或 4 第 5题 第 6题 第 8题 8. 如图，点 P是反比例函数 ky x  （ 0k  ， 0x  ）图象上一点，过点 P作 PA y 轴于点A，点 B是 点A关于 x轴的对称点，连接 PB，若 PAB 的面积为 18，则 k的值为（ ） A. 18 B. 36 C. -18 D. -36 9. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的 高度 BC，无人机在空中点 P处，测得地面点 A处的俯角为 60，且点 P到点 A的距 离为80米，同时测得楼顶点 C处的俯角为30．已知点 A与大楼的距离 AB为 70 米 （点 A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度BC为（ ） 第 2页 A. 51米 B. 29 3 C.  40 3 10 米 D. 30 3米 10. 对于实数 ,a b，定义新运算     2 2* a ab a b a b b ab a b       ，若函数  2 * 1y x x  ，则下列结论正确的有 （ ） ①方程  2 * 1 0x x   的解为 0x  或 = 1x  ； ②关于 x的方程  2 * 1x x m  有三个解，则 10 2 m  ； ③当 1x   时， y随 x增大而增大； ④当 1x   时，函数  2 * 1y x x  有最大值 0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共 6题，共 18 分） 11. 分解因式：3x2-6x=__________________． 12. 随着疫情的结束，广州的游客人数越来越多．据统计，2024年“五·一”假期广州接待游客近 11040000 人次，再创新高．数 11040000用科学记数法表示为____________． 13. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积．．．为________．（结果保留 π） 14. 如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛��在暗盒中所成的像��的长是1cm，则像��到小孔 O的距离为 _________cm 第 13题 第 14题 第 16题 15. 抛物线  2 1 0y ax a   上有两点 A（1，y1），B（3，y2），则 1y ________ 2y （填“＞”“＜”或“＝”）． 16. 如图，在 ABCV 中， 10AB AC  ，点 D是边 BC上一动点（不与 B、C重合）， ADE B     ， DE交线段 AC于点 E，且 4cos 5   ．则线段CE的取值范围是____________． 三、解答题（共 72 分） 17. （4 分）计算：  04 2sin 45 π 3 2 2     ． 18. （4分）如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、F 分别是 AD、BC 的中点．求证： AF CE 19. （6 分） 先化简： 24 2 11 3 2 6 x x x x        ，再从 3 ，1， 2中选取一个合适的数作为 x的值 代入求值． 第 3页 20.（6 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小芸随机调查了某校若干名中学生 家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓； B：反对；C：赞成），并将调查结果绘制成图①和图 ②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为____________； （2）将图①补充完整； （3）针对随机调查的情况，小芸决定从九（1）班表示赞成的小亮、小华和小文的这 3 位家长中随机选择 2 位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小华的家长被同时选中的概率． 21.（8 分）某地为了让山顶通电，需要从山脚点 B开始接驳电线，经过 中转站 D，再连通到山顶点 A处，测得山顶 A的高度 AC为 300米，从 山脚 B到山顶 A的水平距离 BC是 500米，斜面 BD的坡度 i=1：2（指 DF与 BF的比），从点 D看向点 A的仰角为 45°． （1）斜面 AD的坡度 i=____________； （2）求电线 AD+BD的长度（结果保留根号）． 22.（10 分）如图， ABO 中， (0,4)A ， ( 3,0)B  ，AB绕点 B顺时针旋转与 BC重合，点 C在 x轴上，连接 AC，若反比例函数 my x  与直线 AC仅有一 个公共点 E． （1）求直线 AC和反比例函数 my x  的解析式； （2）已知 ACD 与 ABC 关于直线 AC对称． ①尺规作图：作 ACD ；（保留作图痕迹，不写作法．） ②若 AD与反比例函数交于点 F，连接CF，求 FCD 的面积． 23.（10 分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧 化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实 践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量�(%)与时间�(分钟)的关系，数据记录如表 1： 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量�(%)与行驶里程�(千米)的关系，数据记 录如表 2： 电池充电状态 时间 t(分钟) 0 10 30 60 增加的电量 y(%) 0 10 30 60 表 1 表 2 汽车行驶过程 已行驶里程 s(千米) 0 160 200 280 显示电量 e(%) 100 60 50 30 第 4页 【建立模型-解决问题】 (1)观察表 1、表 2发现都是一次函数模型，请结合表 1、表 2的数据，求出�关于�的函数表达式，�关于� 的函数表达式； (2)某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点 460千米处的目的地，若电动汽车行驶 240 千 米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量 为 20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 24. （12分）已知，如图 1， PAB为 O 的割线，直线PC与 O 有公共点 C，且 2PC PA PB  ． （1）求证：① PCA PBC  ； ②直线 PC是 O 的切线； （2）如图 2，作弦CD，使CD AB ，连接 AD、BC，若 2AD  ， 6BC  ，求 O 的半径； （3）如图 3，若 O 的半径为 2， 10PO  ， 2MO  ， 90POM  ， O 上是否存在一点 Q， 使得 2 2 PQ QM 有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由． 25. （12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线 2y ax bx c   与 x轴交于点    3,0 , 1,0A B 两点，与 y轴交于点  0,3C ，点 P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点 P在直线 AC上方的抛物线上时，连接 BP交 AC于点 D．如图 1．当 PD DB 的值最大时，求点 P 的坐标及 PD DB 的最大值； （3）过点 P作 x轴的垂线交直线 AC于点 M，连接 PC，将 PCM△ 沿直线 PC翻折，当点 M的对应点 'M 恰好落在 y轴上时，请求出此时点 M的坐标．