第一部分 高中数学初探析-【金榜题名】2025-2026学年初升高数学知识衔接

第一部分 高中数学初探析 一、高中学科核心素养 学科核心素养是育人价值的集中体 现,是学生通过学科学习而逐步形成的正 确价值观、必备品格和关键能力.数学学科 核心素养是数学课程目标的集中体现,是 具有数学基本特征的思维品质、关键能力 以及情感、态度与价值观的综合体现,是在 数学学习和应用的过程中逐步形成和发展 的.数学学科核心素养包括:数学抽象、逻 辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和 数据分析.这些数学学科核心素养既相对 独立、又相互交融,是一个有机的整体. 1.数学抽象 数学抽象是指通过对数量关系与空间 形式的抽象,得到数学研究对象的素养.主 要包括:从数量与数量关系、图形与图形关 系中抽象出数学概念及概念之间的关系, 从事物的具体背景中抽象出一般规律和结 构,并用数学语言予以表征.数学抽象是数 学的基本思想,是形成理性思维的重要基 础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学产 生、发展、应用的过程中.数学抽象使得数 学成为高度概括、表达准确、结论一般、有 序多级的系统. 数学抽象主要表现为:获得数学概念 和规则,提出数学命题和模型,形成数学方 法与思想,认识数学结构与体系.通过高中 数学课程的学习,学生能在情境中抽象出 数学概念、命题、方法和体系,积累从具体 到抽象的活动经验;养成在日常生活和实 践中一般性思考问题的习惯,把握事物的 本质,以简驭繁;运用数学抽象的思维方式 思考并解决问题. 2.逻辑推理 逻辑推理是指从一些事实和命题出 发,依据规则推出其他命题的素养.主要包 括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理 形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特 殊的推理,推理形式主要有演绎. 逻辑推理是得到数学结论、构建数学 体系的重要方式,是数学严谨性的基本保 证,是人们在数学活动中进行交流的基本 思维品质. 逻辑推理主要表现为:掌握推理基本形式 和规则,发现问题和提出命题,探索和表述论证 过程,理解命题体系,有逻辑地表达与交流. 通过高中数学课程的学习,学生能掌 握逻辑推理的基本形式,学会有逻辑地思 考问题;能够在比较复杂的情境中把握事 物之间的关联,把握事物发展的脉络;形成 重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理 性精神,增强交流能力. 3.数学建模 数学建模是对现实问题进行数学抽 象,用数学语言表达问题、用数学方法构建 模型解决问题的素养.数学建模过程主要 包括:在实际情境中从数学的视角发现问 题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参 数、计算求解,检验结果、改进模型,最终解 决实际问题. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·1· 第一部分 高中数学初探析 数学模型搭建了数学与外部世界联系 的桥梁,是数学应用的重要形式.数学建模 是应用数学解决实际问题的基本手段,也 是推动数学发展的动力. 数学建模主要表现为:发现和提出问 题,建立和求解模型,检验和完善模型,分 析和解决问题.通过高中数学课程的学习, 学生能有意识地用数学语言表达现实世 界,发现和提出问题,感悟数学与现实之间 的关联;学会用数学模型解决实际问题,积 累数学实践的经验;认识数学模型在科学、 社会、工程技术诸多领域的作用,提升实践 能力,增强创新意识和科学精神. 4.直观想象 直观想象是指借助几何直观和空间想 象感知事物的形态与变化,利用空间形式 特别是图形,理解和解决数学问题的素养. 主要包括:借助空间形式认识事物的位置关 系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析 数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题 的直观模型,探索解决问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解 决问题的重要手段,是探索和形成论证思路、 进行数学推理、构建抽象结构的思维基础.直 观想象主要表现为:建立形与数的联系,利用 几何图形描述问题,借助几何直观理解问题, 运用空间想象认识事物.通过高中数学课程的 学习,学生能提升数形结合的能力,发展几何 直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空 间想象思考问题的意识;形成数学直观,在具 体的情境中感悟事物的本质. 5.数学运算 数学运算是指在明晰运算对象的基础 上,依据运算法则解决数学问题的素养.主 要包括:理解运算对象,掌握运算法则,探 究运算思路,选择运算方法,设计运算程 序,求得运算结果等. 数学运算是解决数学问题的基本手 段.数学运算是演绎推理,是计算机解决问 题的基础.数学运算主要表现为:理解运算 对象,掌握运算法则,探究运算思路,求得 运算结果.通过高中数学课程的学习,学生 能进一步发展数学运算能力;有效借助运 算方法解决实际问题;通过运算促进数学 思维发展,形成规范化思考问题的品质,养 成一丝不苟、严谨求实的科学精神. 6.数据分析 数据分析是指针对研究对象获取数 据,运用数学方法对数据进行整理、分析和 推断,形成关于研究对象知识的素养.数据 分析过程主要包括:收集数据,整理数据, 提取信息,构建模型,进行推断,获得结论. 数据分析是研究随机现象的重要数学 技术,是大数据时代数学应用的主要方法, 也是“互联网+”相关领域的主要数学方 法,数据分析已经深入到科学、技术、工程 和现代社会生活的各个方面. 数据分析主要表现为:收集和整理数 据,理解和处理数据,获得和解释结论,概 括和形成知识. 通过高中数学课程的学习,学生能提 升获取有价值信息并进行定量分析的意识 和能力;适应数字化学习的需要,增强基于 数据表达现实问题的意识,形成通过数据 认识事物的思维品质;积累依托数据探索 事物本质、关联和规律的活动经验. 二、高中数学课程内容结构 (一)设计依据 1.依据高中数学课程理念,实现“人人 都能获得良好的数学教育,不同的人在数 学上得到不同的发展”,促进学生数学学科 核心素养的形成和发展. 2.依据高中课程方案,借鉴国际经验, 体现课程改革成果,调整课程结构,改进学 业质量评价. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·2· 初高中衔接教材 3.依据高中数学课程性质,体现课程 的基础性、选择性和发展性,为全体学生提 供共同基础,为满足学生的不同志趣和发 展提供丰富多样的课程. 4.依据数学学科特点,关注数学逻辑 体系、内容主线、知识之间的关联,重视数 学实践和数学文化. (二)结构 高中数学课程分为必修课程、选择性 必修课程和选修课程.高中数学课程内容 突出函数、几何与代数、概率与统计、数学 建模活动与数学探究活动四条主线,它们 贯穿必修、选择性必修和选修课程.数学文 化融入课程内容.高中数学课程结构如下: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 说明:数学文化是指数学的思想、精 神、语言、方法、观点,以及它们的形成和发 展;还包括数学在人类生活、科学技术、社 会发展中的贡献和意义,以及与数学相关 的人文活动. 三、如何学习高中数学 高中学生仅仅想学是不够的,还必须 “会学”,要讲究科学的学习方法,提高学习 效率,才能变被动学习为主动学习,才能提 高学习成绩. 1.培养良好的学习习惯.反复使用的 方法将变成人们的习惯.什么是良好的学 习习惯? 良好的学习习惯包括制定计划、 课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、 解决疑难、系统小结和课外学习这几个 方面. (1)制定计划使学习目的明确,时间安 排合理,不慌不忙,稳扎稳打,它是推动主 动学习和克服困难的内在动力.但计划一 定要切实可行,既有长远打算,又有短期安 排,执行过程中严格要求自己,磨炼学习 意志. (2)课前自学是上好新课、取得较好学 习效果的基础.课前自学不仅能培养自学 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·3· 第一部分 高中数学初探析 能力,而且能提高学习新课的兴趣,掌握学 习的主动权.自学不能走过场,要讲究质 量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听老 师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把 问题解决在课堂上. (3)上课是理解和掌握基础知识、基本 技能和基本方法的关键环节.“学然后知不 足”,课前自学过的同学上课更能专心听 课,他们知道什么地方该详,什么地方可以 一带而过,该记的地方记下来,而不是全抄 全录,顾此失彼. (4)及时复习是高效率学习的重要一 环.通过反复阅读教材,多方面查阅有关资 料,强化对基本概念知识体系的理解与记 忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起 来,进行分析比较,一边复习一边将复习成 果整理在笔记本上,使对所学的新知识由 “懂”到“会”. (5)独立作业是通过自己的独立思考, 灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对 所学新知识的理解和对新技能的掌握过 程.这一过程也是对意志毅力的考验,通过 运用使对所学知识由“会”到“熟”. (6)解决疑难是指对独立完成作业过 程中暴露出来对知识理解的错误,或由于 思维受阻遗漏解答,通过点拨使思路畅通, 补遗答漏的过程.解决疑难一定要有锲而 不舍的精神.做错的作业再做一遍.对错误 的地方要反复思考.实在解决不了的要请 教老师和同学,并要经常把易错的知识拿 来复习强化,作适当的重复性练习,把求老 师问同学获得的东西消化变成自己的知 识,使所学到的知识由“熟”到“活”. (7)系统小结是通过积极思考,达到全 面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的 重要环节.小结要在系统复习的基础上以 教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综 合、类比、概括,揭示知识间的内在联系,以达 到对所学知识融会贯通的目的.经常进行多层 次小结,能对所学知识由“活”到“悟”. (8)课外学习包括阅读课外书籍与报 刊,参加学科竞赛与讲座,走访高年级同学 或老师交流学习心得等.课外学习是课内 学习的补充和继续,它不仅能丰富同学们 的科学文化知识,加深和巩固课内所学的 知识,而且能够满足和发展兴趣爱好,培养 独立学习和工作的能力,激发求知欲与学 习热情. 2.循序渐进,防止急躁.由于同学们年 龄较小,阅历有限,为数不少的同学容易急 躁.有的同学贪多求快,囫囵吞枣;有的同 学想靠几天“冲刺”一蹴而就;有的取得一 点成绩便洋洋自得,遇到挫折又一蹶不振. 同学们要知道,学习是一个长期地巩固旧 知、发现新知的积累过程,决非一朝一夕可 以完成的.为什么高中要学三年而不是三 天! 许多优秀的同学能取得好成绩,其中 一个重要原因是他们的基本功扎实,他们 的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半 自动化的熟练程度. 3.注意研究学科特点,寻找最佳学习 方法.数学学科担负着培养运算能力、逻辑 思维能力、空间想象能力以及运用所学知 识分析问题、解决问题的能力的重任.它的 特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛 的适用性,对能力要求较高.学习数学一定 要讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做 题不总结积累也不行.对课本知识既要能 钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻 找最佳学习方法.华罗庚先生倡导的“由薄 到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个 道理.方法因人而异,但学习的四个环节 (预习、上课、作业、复习)和一个步骤(归纳 总结)是少不了的. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·4· 初高中衔接教材