39 第1篇 第3部分 第5章 第28讲 晶胞参数及有关计算(能力课)-【高考DNA解码】2026年高考化学一轮总复习学生用书word

第28讲　晶胞参数及有关计算(能力课) 考点一 [核心知能突破] 典例导航　6　a　 [关键能力提升] 1．C　[Cd的配位数为4，A错误；相邻两个Te的核间距为面对角线的，即a pm，B错误；晶胞中含4个Cd和4个Te，根据 g＝(a×10-10)3 cm3·ρ，ρ＝ g·cm-3，C正确；Cd与Te的最近距离为体对角线的，即a pm，D错误。] 2．C　[该晶体的密度为 g/cm3，故C错误。] 3．解析：由题图可知，该晶体储氢后的化学式为Cu3AuH8；铜金原子间的最短距离是面对角线的一半，设该距离为a cm，则晶胞的边长为a cm，ρ＝ g·cm-3，因此a＝ cm。 答案：Cu3AuH8　 4．解析：由晶胞结构可知，晶胞中位于棱上和体内的镧原子个数为8×＋2＝4，位于面上、棱上的铜原子个数为18×＋4×＝10，位于顶点、棱上、体内的砷原子个数为8×＋8×＋3＝6，位于面上的氧原子个数为8×＝4，则晶胞的化学式为La2Cu5As3O2；设晶体的密度为d g·cm-3，由晶胞的质量公式可得＝10-21a2cd，解得d＝。 答案：La2Cu5As3O2　 考点二 [关键能力提升] 1．解析：根据晶胞结构2rC＝a，故rC＝a，利用率为×100%＝×100%＝π×100%。 答案：π×100% 2．解析：一个晶胞含Ti个数：8×＋1＝2，含O个数：4×＋2＝4。d＝，V＝，所以空间利用率为×100%＝×100%。 答案：×100% 考点三 [关键能力提升] 1．C　[A．Pb2+在晶胞顶点，个数为8×＝1，6个O2-位于面心，个数为6×＝3，Ti4+位于体心，仅有1个，故物质的化学式为PbTiO3，A正确；B．如图，构造一个直角三角形，m＝0.5a pm，n＝0.55a pm，则1位和2位O2-的核间距为 pm＝a pm，B正确；C．根据密度公式ρ＝ g·cm-3＝ g·cm-3，C错误；D．如图，，设b点为坐标原点，则2位O2-的分数坐标为，0，，D正确。] 2．解析：(1)由晶胞结构图可知磷化铝晶胞沿y轴的投影图为。(2)根据均摊法，可知晶胞中含有Al和P的数目均为4，所以晶体密度为 g·cm-3＝ g·cm-3。(3)4个P的分数坐标分别为，，，。 答案：(1)B　(2)　(3)，，， [高考真题 衍生变式] 1．D　[根据题给晶胞结构，由“均摊法”可知，每个晶胞中含有1＋12×＝4个Bi，含有8＋8×＋6×＝12个F，故该铋氟化物的化学式为BiF3，A正确；将晶胞均分为8个小立方体，则晶胞体内的8个F位于8个小立方体的体心，以M为原点建立坐标系，设N的原子分数坐标为(0，0，1)，与Q、M均在同一条棱上的F的原子分数坐标为(1，0，0)，则T的原子分数坐标为1，，S的原子分数坐标为，故粒子S、T之间的距离为×a pm＝a pm，B正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个BiF3单元，晶胞体积为a3×10-30 cm3，则晶体密度为 g·cm-3＝ g·cm-3，C正确；以晶胞体心处铋离子为分析对象，距离其最近且等距的氟离子位于晶胞体内，有8个，D错误。] 真题变式　(1)　1，　(2)a pm 2．C　[该晶胞中K位于顶角，其个数为8×＝1，Ca位于体心，其个数为1，B原子与C原子均位于面上，个数均为12×＝6，则该晶体最简化学式为KCaB6C6，A说法正确；每个晶胞中与K+等距且最近的Ca2+有1个，则晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个，B说法正确；根据题图可知，晶胞中B和C原子构成的多面体有14个面(6个面位于晶胞的六个面上，上下两半部分各有4个面)，C说法错误；KCaB6C6的摩尔质量为217 g·mol-1，晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，则该晶体密度ρ＝ g·cm-3＝ g·cm-3，D说法正确。] 3．解析：(1)合金的晶体结构可描述为两种结构单元各4个交替排列，Co位于顶点、面心、体心和棱心，Ga、Ni位于晶胞内部，故晶胞中Ga、Ni个数为4，Co个数为8，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝2∶1∶1，晶胞棱长为两个最近的Ga之间(或最近的Ni之间)的距离，为2a nm，故晶胞的体积为8a3 nm3。 (2)②根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子数为8×＋1＝2，灰锡晶胞中含Sn原子数为8×＋6×＋4＝8，所以白锡与灰锡的密度之比为∶。 (3)二者的晶体结构相似，体积近似相等，则其密度之比等于摩尔质量之比。故1.66＝，则Ru的相对原子质量约为101。 (4)图丙中，Ca位于正方形顶点，N位于正方形中心，故Ca与N的距离为a pm；由“均摊法”可知，晶胞中Ca的个数为8×＋2＝3，N的个数为8×＋2×＝3，B的个数为4×＝1，则化合物的化学式是Ca3N3B；其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值是NA，晶胞体积为a2c×10-30 cm3则晶体的密度为×1030 g·cm-3。 答案：(1)2∶1∶1　8a3　(2)①4　②　 (3)101　(4)a　Ca3N3B　×1030 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第28讲　晶胞参数及有关计算(能力课) 　1．掌握晶胞参数、晶体密度的有关计算。　2．掌握晶胞原子利用率计算。　3．理解晶胞的原子分数坐标与投影图的分析。 　晶胞参数与晶体密度的有关计算 晶体密度与晶胞参数的互算 (1)晶体密度的计算 (2)晶胞参数的计算 (3)立方晶胞中的4个关系(设晶胞参数为a) ①面对角线长＝a。 ②体对角线长＝a。 ③体心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 ④面心立方堆积4r＝a(r为原子半径)。 (4)常用单位换算 AgCl的晶胞与NaCl的类似，AgCl的晶胞结构如图所示，已知晶胞边长为a pm，则晶胞内Ag+的配位数为________，晶胞的6个面心围成的正八面体的边长为________pm，设阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为____________(列出计算表达式)g·cm-3。 ①⇒正八面体的边长(面心间距)＝a pm。 ②⇒ ρ＝ g·cm-3。 1．(2024·安庆二模)北京冬奥会使用的碲化镉(CdTe)太阳能电池，能量转化效率较高。立方晶系CdTe的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为a pm。下列说法正确的是(　　) A．Cd的配位数为8 B．相邻两个Te的核间距为 pm C．晶体的密度为 g·cm-3 D．Cd与Te的最近距离为a pm 2．(2024·南昌一模)我国科学家在高压下设计了一种氢元素化合物体系的高温超导体，其晶胞结构如图所示。设该立方晶胞参数为a pm，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　) A．该超导体的化学式为CaYH12 B．该晶胞中与Ca最近且距离相等的Y有8个 C．该晶体的密度为 g/cm3 D．该晶胞中相邻H原子之间最短距离为 pm 3．(2025·肇庆模拟)一种铜金合金晶体具有面心立方最密堆积结构，在晶胞中Cu原子处于面心，Au原子处于晶胞顶点；该晶体具有储氢功能，氢原子可进入由Cu原子与Au原子构成的四面体空隙中，若将Cu原子与Au原子等同看待，该晶体储氢后的晶胞结构与CaF2(见下图)的结构相似，该晶体储氢后的化学式应为______________；若该晶体密度为ρ g·cm-3，NA表示阿伏加德罗常数的值，则铜金原子间最短距离为____________________cm。(列出计算式即可，无需化简)  4．一种新型CuAs基超导体系的四方晶胞结构如图所示。 请回答： 新型CuAs基超导体系晶体(摩尔质量为M g·mol-1)的化学式为________________。晶胞参数为a nm和c nm，设NA为阿伏加德罗常数的值，则新型CuAs基超导体系晶体的密度为__g·cm-3(用代数式表示)。 　晶胞中粒子空间利用率 1．计算公式 粒子空间利用率＝×100%，粒子总体积＝πr3×n0(n0代表粒子个数，r代表粒子半径)；晶胞体积可以根据晶体密度计算，也可以根据晶胞结构模型计算。 2．计算类型 (1)已知晶体密度求粒子空间利用率(x代表1个晶胞中组成单元个数) 晶胞体积V＝，晶胞中粒子总体积V0＝x×πr3，故粒子空间利用率＝×100%。 (2)已知晶胞结构求空间利用率(晶胞边长为a) ①简单立方堆积(2r＝a)： 空间利用率＝×100%≈52%。 ②体心立方堆积(4r＝a)： 空间利用率＝×100%≈68%。 ③面心立方最密堆积(4r＝a)： 空间利用率＝×100%≈74%。 1．已知金刚石晶胞的晶胞参数为a nm，则金刚石晶胞中碳原子空间利用率为  (用含π的式子表示)。 2．具有较高催化活性的材料金红石的晶胞结构如图所示。已知该晶体的密度为d g·cm-3，Ti、O原子半径分别为 a pm和b pm，阿伏加德罗常数的值为NA，则金红石晶体的空间利用率为____________________________(列出计算式)。 　原子分数坐标与投影图 1．原子分数坐标 (1)概念：以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称为原子分数坐标。 (2)原子分数坐标的确定方法 ①依据已知原子的坐标确定坐标系取向。 ②一般以晶胞顶点为坐标原点，以晶胞边长的三个方向为x、y、z轴方向。 ③从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。 (3)原子分数坐标的表示方法 如图所示，位于晶胞原点A(顶角)的原子的坐标为(0，0，0)，可确定 B点原子分数坐标为； C点原子分数坐标为，0，； D点原子分数坐标为，0，0。 2．典型晶胞结构模型的原子分数坐标与投影图 (1)体心立方堆积 ①粒子分数坐标：若1(0，0，0)，3(1，1，0)，5(0，0，1)，则6(0，1，1)，7(1，1，1)，9。 ②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。 (2)面心立方最密堆积 ①粒子分数坐标：若1(0，0，0)，13，12，则15，11。 ②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。 (3)金刚石晶胞结构模型 ①若a原子为坐标原点，晶胞边长的单位为1，则原子1、2、3、4的坐标分别为。 ②x、y平面上的投影图：，沿体对角线投影图：。 1．(2025年1月·四川高考适应性考试)一种具有钙钛矿结构的光催化剂，其四方晶胞结构如图所示(α＝β＝γ＝90°)，NA是阿伏加德罗常数的值。 下列说法错误的是(　　) A．该物质的化学式为PbTiO3 B．1位和2位O2-的核间距为a pm C．晶体的密度为×1030 g·cm-3 D．2位O2-的分数坐标为，0， 2．AlP晶胞结构如图所示： (1)磷化铝晶胞沿着y轴的投影图为________(填选项字母)。 A　　　　B　　　　　C 　　　　D (2)若磷化铝的晶胞边长为a pm，NA表示阿伏加德罗常数的值，则AlP晶体的密度为______________ g·cm-3(1 pm＝1.0×10-12 m，用含NA、a的最简代数式表示)。 (3)晶胞中4个P的分数坐标分别为____________________________________。 1．(2024·河北卷，T12)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是(　　) A．该铋氟化物的化学式为BiF3 B．粒子S、T之间的距离为a pm C．该晶体的密度为 g·cm-3 D．晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个 (1)以M为原点，以为坐标系，则S、T的分数坐标分别为____________、____________。 (2)粒子N、S之间的距离为____________。 2．(2023·湖南卷，T11)科学家合成了一种高温超导材料，其晶胞结构如图所示，该立方晶胞参数为a pm。阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是(　　) A．晶体最简化学式为KCaB6C6 B．晶体中与K+最近且距离相等的Ca2+有8个 C．晶胞中B和C原子构成的多面体有12个面 D．晶体的密度为 g·cm-3 3．(2024·真题组合)(1)(广东卷，T16节选)一种含Ga、Ni、Co元素的记忆合金的晶体结构可描述为Ga与Ni交替填充在Co构成的立方体体心，形成如图所示的结构单元。该合金的晶胞 中，粒子个数最简比Co∶Ga∶Ni＝________，其立方晶胞的体积为________nm3。 (2)(北京卷，T15节选)白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图，白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。 ①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有________个。 ②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是__。 (3)(黑吉辽卷，T18节选)负载在TiO2上的RuO2催化活性高，稳定性强，TiO2和RuO2的晶体结构均可用右图表示，二者晶胞体积近似相等，RuO2与TiO2的密度比为1.66，则Ru的相对原子质量为________(精确至1)。 (4)(甘肃卷，T15节选)某含钙化合物的晶胞结构如图甲所示，沿x轴方向的投影为图乙，晶胞底面显示为图丙，晶胞参数a≠c，α＝β＝γ＝90°。图丙中Ca与N的距离为________pm；化合物的化学式是________，其摩尔质量为M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值是NA，则晶体的密度为__________g·cm-3 (列出计算表达式)。 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $$