精品解析：2025年浙江省金华市义乌市后宅中学九年级数学收心考（6月）

2025年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 命题人：喻志江 金军飞 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，24小题，满分为120分．考试时间120分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 说明：本卷共有1次题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 以下四个数中最大的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 2. 如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是四边形的外接圆，连接和，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，相交于点，过点作，，，．记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： _______． 12. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 13. 已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为__________． 14. 已知当时，的值为3，则当时，的值为___________． 15. 如图，点，在轴正半轴上（点在点的右边），，分别以，为边作等边三角形，反比例函数的图象经过中点，与边交于点．作轴于点轴于点．若阴影部分的面积等于，则的值为___________． 16. 如图，在和中，．连结，，若与的面积之比为，则的长为___________． 三、解答题（共8小题，其中第17、18、19、20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，然后从中选择适当的数代入求值． 19. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，平分，点是对角线上一点． （1）求证：． （2）若，，，求四边形的面积． 20. 杭州第19届亚运会，绍兴市将承办篮球、排球、棒球、垒球、攀岩5个项目的比赛，为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有多少人？ （2）在图1中补全条形统计图，并求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数． （3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人． 21. 已知平行四边形，观察如图所示的尺规作图痕迹． （1）求证：四边形是菱形； （2）连结，若，，记与之间的距离为，求的值． 22. 小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 23. 设抛物线与直线交于点． （1）求，的值及抛物线的对称轴； （2）设，是抛物线上两点，且，在直线上． ①当时，求的值； ②当时，求的取值范围． 24. 如图，在中，，是的中点，是边上任意一点（不与端点重合）连结交于点，过三点的圆交于点（异于两点），连结． （1）若，，求的度数． （2）若是的中点，求的值． （3）求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年初中学业水平模拟考试 数学试题卷 命题人：喻志江 金军飞 考生须知： 1．全卷共4页，有3大题，24小题，满分为120分．考试时间120分钟． 2．本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效． 3．请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号． 4．作图时，可先使用铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑． 5．本次考试不能使用计算器． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷I 说明：本卷共有1次题，10小题，每小题3分，共30分，请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 以下四个数中最大的是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，先根据无理数的估算方法得到，再由正数大于0，0大于负数比较出四个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个数中，最大的数为， 故选：B． 2. 如图，由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图．俯视图即从上面看物体所得的平面图形，由此可解． 【详解】解：观察图形可得，该几何体的俯视图为： 故选C． 3. 第19届亚运会即将在杭州举办，据官网消息杭州奥体中心体育场建筑总面积约为216000平方米，数据216000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中，n为正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案． 【详解】解：根据科学记数法的概念可得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用积的乘方，把括号里的每个因数分别乘方，可得；接下来利用幂的乘方法则进行计算，即可得到答案． 【详解】． 故选：D． 【点睛】本题考查了幂运算的题目，解题的关键是掌握积的乘方以及幂的乘方法则． 5. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，摸出两个红球的有4种情况， ∴摸出两个红球的概率是：． 故选：A． 6. 如图，是四边形的外接圆，连接和，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质求出，再根据圆周角定理解答即可． 【详解】∵四边形ABCD为的内接四边形， ， ∴， 由圆周角定理得，， 故选：A． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 7. 把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，然后根据数轴上表示不等式的解集的方法排除选项即可． 【详解】由， 解不等式组得：， ∴不等式组的解集为， ∴在数轴上表示得： 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集是解题的关键． 8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算根的判别式Δ=b2-4ac的值．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0，由此建立关于m的方程解答即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）当则方程有两个不相等的实数根；（2）当则方程有两个相等的实数根；（3）当则方程没有实数根． 9. 如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两类基本的尺规作图—尺规作角平分线和线段的垂直平分线、角平分线的定义、对顶角的性质和平行线的判定和性质等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．易得，于是可根据平行线的性质求出，由题意可得：平分，垂直平分，从而可根据角平分线的定义求出，再根据三角形的内角和定理即可求出，进而可得答案． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 如图，由题意可得：平分，垂直平分， 所以， 所以， 所以． 故选：A． 10. 如图，在中，，相交于点，过点作，，，．记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．过D作交的延长线于H，根据平行四边形的性质得到，，，，求得，，得到，根据勾股定理得到，求得，根据平行四边形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，过D作交的延长线于H， 四边形是平行四边形， ，，，， ，， 四边形是矩形， ，， 设，则， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， 故选B． 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式： _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式法进行因式分解即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键． 12. 要使分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，利用分母不等于0，分式有意义的性质列出不等式解答即可，熟练掌握分母不等于0，分式有意义的性质是解题的关键． 【详解】解：分式有意义，分母不等于0， ， 解得：． 故答案为：． 13. 已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为__________． 【答案】1 【解析】 【分析】由于圆锥的母线长为4，侧面展开图是圆心角为90°扇形，利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即可求解． 【详解】解：设圆锥底面半径为rcm， 那么圆锥底面圆周长为2πrcm， 所以侧面展开图的弧长为＝2πcm， 则2πr＝2π， 解得：r＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：①圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；②圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 14. 已知当时，的值为3，则当时，的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把a、b的关系式看作一个整体参与运算是解题的关键． 把代入代数式求出a、b的关系式，再把代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：当时，， 整理得，， 当时， ． 故答案为：． 15. 如图，点，在轴正半轴上（点在点的右边），，分别以，为边作等边三角形，反比例函数的图象经过中点，与边交于点．作轴于点轴于点．若阴影部分的面积等于，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据等边三角形的性质求出点E的坐标为，运用勾股定理得出，则点F的坐标为，得出，解出，再代入，即可作答． 【详解】解：如图所示：过点E作轴 设，则 ∵以为边作等边三角形，且点E是中点 ∴，， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴点E的坐标为， ∵阴影部分的面积等于， ∴， ∵轴，轴，， ∴四边形为矩形， ∴ ∴， ∴， ∵以为边作等边三角形 ， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴ ∴点F的坐标为 ∵反比例函数的图象经过中点E，与边交于点F． ∴ 即 解得（负值已舍去） ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的几何综合，矩形的判定与性质，角直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 16. 如图，在和中，．连结，，若与的面积之比为，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作交的延长线于点，过点作于点，利用“角角边”证明，根据全等三角形的性质可得，由，，与的面积之比为，则，即可求得，最后根据勾股定理即可得解． 【详解】解：过点作交的延长线于点，过点作于点， ， 依题得：， ， 又， ， 在和中， ， ， ， ，， 又与的面积之比为， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是作出合适的辅助线． 三、解答题（共8小题，其中第17、18、19、20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 分别计算有理数的乘方和负整数指数幂，再代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，最后再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，然后从中选择适当的数代入求值． 【答案】；当时，值为1，当时，值为 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为0． 先进行括号内分式的减法计算，再将除法化为乘法化简，根据分母有意义的条件确定的取值，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ． ∵且且， ∴且且， 当时，分母不为0，代入： 原式． 当时，分母不为0，代入： 原式． 19. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，平分，点是对角线上一点． （1）求证：． （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：平分， ， ，， ； （2）15 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义得出，再利用即可证明； （2）由全等三角形的性质得出，由勾股定理得出，由等腰三角形的性质得出，，最后再由计算即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ，平分， ，， ． 20. 杭州第19届亚运会，绍兴市将承办篮球、排球、棒球、垒球、攀岩5个项目的比赛，为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）本次接受问卷调查的学生有多少人？ （2）在图1中补全条形统计图，并求图2中“攀岩”的扇形圆心角的度数． （3）全校共有1500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人． 【答案】（1）250人 （2）喜欢攀岩的人数为50人，所占圆心角度数为， 补图如下： （3）最喜欢“排球”的人数为180人 【解析】 【分析】（1）由篮球的人数和所占百分比可得总人数； （2）根据攀岩的百分比可得人数，用乘以百分比可得圆心角度； （3）利用样本估计总体的方法，计算即可得解． 【小问1详解】 解：本次接受问卷调查的学生的人数为：（人）； 【小问2详解】 解：喜欢攀岩的人数为：（人）， 所占圆心角度数为， 图略； 【小问3详解】 解：最喜欢“排球”的人数为：（人）， 答：最喜欢“排球”的人数为180人． 【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，求样本容量、求扇形圆心角度、用样本估计总体，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题的关键． 21. 已知平行四边形，观察如图所示的尺规作图痕迹． （1）求证：四边形是菱形； （2）连结，若，，记与之间的距离为，求的值． 【答案】（1） 证明：设交于点， 在平行四边形中，有， ， 由作图得：，平分， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 为菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形判定与性质，等腰三角形的判定，勾股定理，基本作图，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． （1）根据平行+角平分线得到，由作图得到，继而，即可先证明为平行四边形，再证明为菱形； （2）根据菱形的性质以及勾股定理求出菱形边长，再由面积法得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为菱形； ，，， ， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 小刚和小聪同住一个小区，商量周日去体育场看一场足球赛．周日下午，小刚先出发去体育场，走了一段路后，在途中停下去便利店买水，后来发现球赛的时间快到了，就加快脚步走向体育场：小聪因家中有事迟出发，离家后跑步去体育场，如图所示：他们从家到体育场所走的路程S（米）与小刚离家时间t（分钟）之间的对应关系，根据图象回答下列问题： （1）小刚家到体育场的路程是_________米，小聪比小刚早到体育场_________分钟； （2）小刚出发几分钟后，小聪追上了小刚？ （3）体育场的球赛是下午，小刚在便利店买完水后如果还按原来走路的速度到体育场，是否会迟到？若迟到，请计算出迟到几分钟？若没迟到，请说明理由． 【答案】（1）1200，6 （2）小刚出发分钟后，小聪追上了小刚 （3）小刚原来步行速度：，， ∴小刚到达体育场所用时间：， 即小刚出门25分钟后球赛开始， ∵， ∴不会迟到． 【解析】 【分析】（1）由图可知小刚家到体育场的路程是1200米，小刚到体育场用时20分钟，小聪在第14分钟到体育场，相减即可求解； （2）先求出小聪的速度，再求出小聪追上小刚所需时间，最后加上8分钟即可； （3）先求出小刚原来步行速度，再求出走完剩下路程所需时间，进而得出小刚到达体育场所需时间，根据题意可知小刚出门25分钟后球赛开始，比较即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可知： 小刚家到体育场的路程是1200米， （分钟）， 即小聪比小刚早到体育场6分钟， 故答案为：1200，6； 【小问2详解】 解：小聪的速度：， ， ， 答：小刚出发分钟后，小聪追上了小刚； 【小问3详解】 略 23. 设抛物线与直线交于点． （1）求，的值及抛物线的对称轴； （2）设，是抛物线上两点，且，在直线上． ①当时，求的值； ②当时，求的取值范围． 【答案】（1），； （2）①4；② 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，把分别代入和，即可求出，，从而求得抛物线的对称轴； （2）①依据题意，由和关于对称，且，从而和到对称轴的距离都为1，可得，，又将代入抛物线解析式，可得，再由直线为，即可得解； ②依据题意，可得，故，再结合，故可得，进而可以判断得解． 【小问1详解】 解：由题意，把分别代入和， ，． 抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①和关于 对称，且， 和到对称轴的距离都为1， ，． 又将代入抛物线解析式， ． 又直线为， ． ②由题意，， ． ， ． ，即． 24. 如图，在中，，是的中点，是边上任意一点（不与端点重合）连结交于点，过三点的圆交于点（异于两点），连结． （1）若，，求的度数． （2）若是的中点，求的值． （3）求证：． 【答案】（1） （2）2 （3） 证明：过A作，交的延长线于点K，在作， 则，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵四边形内接于圆， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）首先根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可知，进一步解得，即可求出的值，然后根据圆内接四边形的性质求解即可； （2）过E作交于点H，证明，∴设，得到，设，则，，则，那么； （3）过A作，交的延长线于点K，在作，利用平行线截线段成比例得出，证明，由全等三角形的性质得出，，再推出，即可得出． 【小问1详解】 解：∵是斜边的中点， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵四边形内接与圆， ∴ 【小问2详解】 解：∵为中点， ∴， 过点交于点， ∴， ∴，， ∴设， ∵为中点， ∴， ∴， ∴ 设，则，， ∴， ∴； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了圆内接四边形、直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $