浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试卷

镇海中学2024学年第二学期期末考试 高一数学试题卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，且，则实数的值为（ ） A． B．0 C．1 D．5 2．“关于的方程：表示圆”是“”的（ ）条件 A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．既不充分也不必要 3．在平行六面体中，点为棱的中点，点为棱上靠近的三等分点．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．有一个质地均匀的骰子，连续投掷两次，表示事件“第一次投掷正面朝上的点数是6”，表示事件“第二次投掷正面朝上的点数是5”，表示事件“两次投掷正面朝上的点数之和是7”，表示事件“两次投掷正面朝上的点数之和是8”，则以下说法正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知直三棱柱为等腰直角三角形，，以点为球心、半径为4的球与此直三棱柱表面相交，交线为，点为上的动点，当取最小值时，此时的值为（ ） A．16 B． C． D． 6．若点关于直线对称的点在圆上，且在第一象限内，则实数的值为（ ） A． B．2 C． D． 7．已知长方形，将沿着折起得到三棱锥，当点在底面的投影恰好落在直线上时，此时点到面的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知为圆上的三个点，且为正三角形，则的最小值为（ ） A． B． C．11 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分． 9．已知事件发生的概率分别为，则下列说法正确的是（ ） A．事件与事件互为对立事件 B．若，则 C．若，则 D．若，则事件与事件相互独立 10．在长方体中，，空间中的点满足，则下列说法正确的是（ ） A．若，则点在平面上 B．若，且，则与面所成角最小值的正切值为 C．若，则的最小值为 D．若，且在长方体表面上，则的轨迹长度为 11．在平面直角坐标系中，对于直线和点，记，若，则称点被直线分隔．若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．则下列选项正确的是（ ） A．若被直线分隔，则 B．若直线是曲线的分割线，则 C．曲线存在分隔线 D．曲线，有且仅有一条过原点的分隔线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线．若，则实数的值为 ． 13．已知圆，一条过点的直线将圆分成面积相等的两部分，且该直线在碰到直线后反射，射出的直线恰好和圆相切，则的值为 ． 14．已知三棱锥中，，则异面直线和所成角余弦值的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）一个不透明的袋子中有五个大小质地都相同的小球，分别标号0，1，2，3，4．从中不放回的依次取出2个球，分别记录球上的数字为，记，且． （1）求事件“”发生的概率； （2）求事件“”发生的概率． 16．（15分）如图，在四面体中，，． （1）求二面角的平面角的大小； （2）求异面直线与间的距离． 17．（15分）在平面直角坐标系中．点，直线，．圆经过两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）当直线与圆相切时，求实数的值． （3）若直线与圆相交于两点，当变化时，是否存在一个定点，使得为定值？若存在，求出一个的坐标；若不存在，请说明理由． 18．（17分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，． （1）求四棱锥的体积的最大值： （2）在（1）的条件下，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若，求平面与平面夹角的余弦值的最大值． 19．（17分）已知点，，，动点到的距离是到点距离的2倍，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的轨迹方程； （2）已知动点在直线上，过作曲线的两条切线分别切于两点，直线与分别交于，连接交于． （i）直线是否过定点，如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由； （ii）求的最小值． ( 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$