2025年广东省深圳市盐田区九年级数学中考押题卷

2025年深圳市盐田区九年级数学押题卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．实数﹣6的倒数是（　　） A．﹣ B． C．﹣6 D．6 2．下列运算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3﹣a2＝a C．a3•a2＝a6 D．a6÷a3＝a3 3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　　) A．图象位于第二、四象限 B．当x>0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点(1，－2) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y2 5．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象交于A(－3，－2)，B(2，3)两点，当y1＞y2时，x的取值范围是(　　) A．－3＜x＜2 B．x＜－3或x＞2 C．－3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 6．已知一次函数y＝ax＋c和反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的大致图象是(　　) 7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，AB＝6cm，则BC的值是（　　） A．6cm B．4cm C．3cm D．3cm 8．某学校安装红外线体温检测仪（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上自由调节（如图2）．已知最大探测角∠OBC＝67°，最小探测角∠OAC＝37°．测温区域AB的长度为2米，则该设备的安装高度OC应调整为（　　）米．（精确到0.1米．参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈） A．2.4 B．2.2 C．3.0 D．2.7 9.如图，矩形 的两边在坐标轴上，点 为平面直角坐标系的原点，以 轴上的某一点为位似中心，作位似图形 ，且点 ， 的坐标分别为 ，，则位似中心的坐标为 A． B． C． D． 10.如图，在 中，， 分别是 和 上的点，且 ，，，则 的长为 A． B． C． D． 11.对于反比例函数 ，下列所给的四个结论中，正确的是 A．若点 在其图象上，则 也在其图象上 B．当 时， 随 的增大而减小 C．过图象上任一点 作 轴、 轴的垂线，垂足分别 ，，则矩形 的面积为 D．反比例函数的图象关于直线 和 成轴对称 二、填空题 12．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为__________(用“<”连接)． (第12题) 　　 (第13题) 13．如图，为了测量某古城墙(CD)的高度，数学兴趣小组根据光的反射定律，把一面镜子放在离古城墙16 m的点P处，然后观测者沿着直线DP后退到点B处，这时恰好在镜子里看到城墙顶端C，并量得BP＝3 m．已知观测者目高AB＝1.5 m，那么该古城墙的高度是________m. 14．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝，则△ABC移动的距离AA′是________． (第14题) 　　 (第15题) 15．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝12，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当BQ＝________时，△BPQ与△BAC相似． 16.已知 和 中，有 ，且 和 的周长之差为 厘米，求 和 的周长． 17．如图，已知△ABD∽△ACE. 求证：(1)∠DAE＝∠BAC； (2)△DAE∽△BAC. 18．在如图所示的13×12的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)． (1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标． 19.如图，在矩形 中，，， 是 的中点， 于点 ． (1) 求证：； (2) 求 的长． 20.如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，与反比例函数 的图象交于 ，，连接 ，． (1) 求 的值． (2) 求 的面积． (3) 根据图象直接写出 时， 的取值范围． 21．如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)． (1)求反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出正比例函数值小于反比例函数值时自变量x的取值范围； (3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状，并证明你的结论． 22．（10分）如图，直线与坐标轴分别相交于点A、B，点C在线段AO上，点D在线段AB上，且AC＝AD．将△ACD沿直线CD翻折得到△ECD． （1）求AB的长； （2）求证：四边形ACED是菱形； （3）设点C的坐标为（0，m），△ECD与△AOB重合部分的面积为S，求S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围． 2025年深圳市盐田区九年级数学押题卷 答案 一、　 1．解：﹣6的倒数是﹣， 故选：A． 2．解：A． a2+a2＝2a2，故A不符合题意； B． a3﹣a2＝a2（a﹣1），故B不符合题意； C． a3•a2＝a5，故C不符合题意； D． a6÷a3＝a3．故D符合题意． 故选：D． 3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选：B． 4. D　5.C　6.B　 7．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝1：2：3， ∴∠A＝30°，∠C＝90°， ∵AB＝6cm， ∴BC＝AB＝3cm， 故选：C． 8．解：设BC＝xm， ∵AB＝2m， ∴AC＝（x+2）m， ∵∠OBC＝67°，∠OAC＝37° ∴tan∠OBC＝tan67°≈，tan∠OAC＝tan37°≈， ∵OC＝BC•tan∠OBC＝BC•tan67°≈x，OC＝AC•tan∠OAC＝AC•tan37°≈（x+2）， ∴x＝（x+2）， 解得：x＝， ∴OC≈x＝≈2.2m， 故选：B． 9. 【答案】C 10. 【答案】B 11. 【答案】D 二、 12　12.k1＜k2＜k3　 13.8 14.－1　 15．1.5或6　 16. 【答案】设 和 的周长分别是 厘米和 厘米． 因为 ， 所以 由题意可得： 由①式得 将③式代入①式得：， 所以 ， 将 代入③式得：， 答： 和 的周长分别是 厘米和 厘米． 17．证明：(1)∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE， ∴∠DAE＝∠BAC. (2)∵△ABD∽△ACE，∴＝，∴＝， 由(1)知∠DAE＝∠BAC，∴△DAE∽△BAC. 18．解：(1)如图，△A′B′C′即为所求． (2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)． 19. 【答案】 (1) 四边形 是矩形， ， ， 又 ， ； (2) 由（）知 ， ， 是边 的中点，， ， 又 ，， ， ， ． 20. 【答案】 (1) 把 代入 得：， 即一次函数的表达式为 ， 把 ， 代入得：，， 解得 ，， 即 ，， 把 的坐标代入 得：， 解得：． (2) 由 可知：， 的面积为 ． (3) 或 ． 21．解：(1)∵A(m，－2)在正比例函数y＝2x的图象上， ∴－2＝2m，∴m＝－1，∴A(－1，－2)， 设反比例函数的解析式为y＝(k≠0)， 将点A(－1，－2)的坐标代入y＝，得－2＝， ∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝. (2)x<－1或0<x<1. (3)四边形OABC是菱形． 证明：∵A(－1，－2)，∴OA＝＝. 由题意知CB∥OA且CB＝， ∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形． ∵C(2，n)在双曲线y＝上，∴n＝1，∴C(2，1)， ∴OC＝＝，∴OC＝OA， ∴四边形OABC是菱形． 22．解：（1）令x＝0，y＝3，∴OC＝3； 令y＝0，x＝4，∴OB＝4； ∴AB＝＝5； （2）由于△ACD沿直线CD翻折得到△ECD； 又∵AC＝AD； ∴AD＝DE＝CD＝AC； ∴四边形ACED为菱形； （3）∵C（0，m）； ∴OC＝m； ∴AC＝3﹣m； 当点E在x轴上时，如图： ∵四边形ACED为菱形， ∴CE∥AD， ∴△COE∽△AOB， ∵CE＝AC＝3﹣m， ∴， ∴， ∴m＝， ①当时， 过点D作DH⊥AC， ∴DH∥BO， ∴△ADH∽△AOB， ∴，AD＝AC＝3﹣m， ∴， ∴， ∵△ACD≌△ECD， ∴S＝AC•HD＝＝， ②当0时， ∵CE∥AB， ∴△CON∽△AOB， ∴， ∴， ∴CN＝，ON＝， ∴NE＝3﹣m﹣＝3﹣，MN＝﹣＝， ∴EM＝， ∴S＝S△CED﹣S△MNE＝﹣， 综上所述， S＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$