2025年广东省深圳市光明区九年级数学中考押题卷

2025年深圳市光明区九年级数学押题卷 1．（3分）（2024•广东）计算﹣5+3的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 2．（3分）（2024•广东）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 4.如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数 与一次函数 （ 为常数，且 ）的图象可能是 A． B． C． D． 5.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 千米/时的平均速度用了 小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度 （千米/时）与时间 （小时）的函数关系为 A． B． C． D． 6.若相似 与 的相似比为 ，则 与 的周长比为 A． B． C． D． 7．如图，若∠1＝∠2＝∠3，则图中的相似三角形有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 (第7题) 　　　　　 (第8题) 8．如图，在正方形ABCD中，G为CD边的中点，连接AG并延长交BC边延长线于点E，对角线BD交AG于点F.若FG＝2，则线段AE的长度为(　　) A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，点C在反比例函数y＝－(x>0)的图象上，且BC∥y轴，AC⊥BC，垂足为点C，交y轴于点A，则△ABC的面积为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 (第9题) 　　 (第10题) 10．如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AD上，连接CE，延长BA交CE的延长线于点F，则下列结论中一定正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．已知反比例函数y＝的图象经过点(－3，4)，则k的值是__________． 12． 若函数在实数范围内有意义，则函数x的取值范围是 　 13．若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝　 　． 14．计算：　 　． 三、解答题(一)(每小题7分，共21分) 15．已知y是x的反比例函数，且当x＝2时，y＝－3. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)试判断点P(－2，3)是否在这个函数的图象上． 16.如图，在四边形 中，，，点 在 上，． (1) 求证：． (2) 若 ，，，求 的长． 17．如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式； (2)连接OB，若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标． 18.如图，△ABC中，A（﹣4，4）、B（﹣4，﹣2）、C（﹣2，2）． （1）请画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1BlC1； （2）求出∠A1BlC1的余弦值； （3）以O为位似中心，将△A1BlC1缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在y轴右侧画出△A2B2C2． 19.如图 ，在平面直角坐标系 中，已知 ，，顶点 在第一象限，， 在 轴的正半轴上（ 在 的右侧），，， 与 关于 所在的直线对称． (1) 当 时，求点 的坐标； (2) 若点 和点 在同一个反比例函数的图象上，求 的长； (3) 如图 ，将（）中的四边形 向右平移，记平移后的四边形为 ，过点 的反比例函数 的图象与 的延长线交于点 ．问：在平移过程中，是否存在这样的 ，使得以点 ，， 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的 的值；若不存在，请说明理由． 20.如图， 是等边三角形，点 ， 分别在 ， 上，且 ， 与 相交于点 ． (1) 证明：； (2) 证明：； (3) 若 ，，求 的长． 21．（10分）某商店欲购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元；若购进A种商品7件和B种商品6件共需430元． （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店购进A、B两种商品共50件，A种商品每件的售价为50元，B种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A种商品多少件？ 22．（10分）如图，AB是⊙O弦，CE⊥AB，垂足为E．点D是直线CE上的动点． （1）如图1．当点D在圆O上时，连接半径OB．求证：∠ADC＝∠OBD． （2）如图2．当点D在圆O外时，直线DG交直线AB与点K，当＝时，求证：DA＝DG． （3）如图3．在（2）的条件下，连接FB、EG，∠FBE＝2∠GEB．若tan∠FBE＝，AE＝4，求DE的长． 23．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分∠BAC，DC⊥AC，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E. (1)求证：直线CD是⊙O的切线； (2)求证：CD·BE＝AD·DE. 2025年深圳市光明区九年级数学押题卷 答案 一、 1．（3分）（2024•广东）计算﹣5+3的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣8 C．2 D．8 【考点】有理数的加法．版权所有 【分析】依据有理数的加法法则计算即可． 【解答】解：﹣5+3＝﹣（5﹣3）＝﹣2． 故选：A． 2．（3分）（2024•广东）下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】中心对称图形；轴对称图形．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（3分）（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有 【专题】数与式；运算能力． 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：B． 4. 【答案】B 5. 【答案】A 6. 【答案】A 7.D　8.D　9.B 10．解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，且AD＝BC， ∴△FAE∽△FBC， ∴ （相似三角形对应边成比例）， 即． 故选：C． 二、11.－12　 12．解：由题意得： x﹣6＞0， ∴x＞6， 故答案为：x＞6． 13．（3分）（2024•广东）若关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝　1　． 【考点】根的判别式．版权所有 【专题】一元二次方程及应用；运算能力． 【分析】根据一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根可知Δ＝0，即4﹣4c＝0，即可解得答案． 【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即4﹣4c＝0， 解得c＝1 故答案为：1． 14．（3分）（2024•广东）计算：　1　． 【考点】分式的加减法．版权所有 【专题】分式；运算能力． 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式1． 故答案为：1． 三、15.解：(1)由题意可设y＝， 把x＝2，y＝－3代入，得－3＝，所以k＝－6， 所以y与x之间的函数关系式为y＝－. (2) 当x＝－2时，y＝－＝3， 16. 【答案】 (1) ，， ，， ． ， ， ， ． (2) ， ，即 ， ， ． (3) 17．解：(1)把点A(－1，a)的坐标代入y＝x＋4， 得a＝－1＋4＝3，∴A(－1，3)． 把A(－1，3)的坐标代入y＝， 得3＝，∴k＝－3， ∴反比例函数的解析式为y＝－. (2)联立解得 ∴B(－3，1)． 对于y＝x＋4，当y＝0时，x＝－4， ∴C(－4，0)． 设点P的坐标为(m，0)， ∵S△ACP＝S△BOC，∴×|m－(－4)|×3＝××4×1，整理得|m＋4|＝2，解得m1＝－6，m2＝－2， ∴点P的坐标为(－6，0)或(－2，0)． 18.解：（1）如答图所示：△A1BlC1，即为所求； （2）∠A1BlC1的余弦值为：＝＝； （3）如第18题答图所示：△A2B2C2，即为所求． 第18题答图 19. 【答案】 (1) 连接 ， 是 的直径， ， 平分 ， ， ， ， ， 是 的切线． (2) 在 中，，， ， ， 过点 作 ，垂足为 ， 则四边形 为正方形， ， ， ， ， ，即 ， 解得：， ． 20. 【答案】 (1) 如图 中，作 轴于 ． ， ， ， 根据对称性可知：，， ， ， ，， ， 点 坐标为 ． (2) 设 ，则点 的坐标 ， 由题意 ，，可得 ， 点 ， 在同一反比例函数图象上， ， ， ． (3) 存在，． 21．解：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元， 依题意得：， 解得：． 答：A种商品每件的进价为40元，B种商品每件的进价为25元． （2）设该商店购进A种商品m件，则购进B种商品（50﹣m）件， 依题意得：（50﹣40）m+（30﹣25）（50﹣m）＞395， 解得：m＞29． 又∵m为整数， ∴m的最小值为30． 答：该商店至少购进A种商品30件． 22．解：（1）证明：如图，延长BF交圆一点F，连接DF， ∵BF是直径， ∴∠BDF＝90°， ∴∠OBD＝90°﹣∠F ∵CE⊥AB， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADC＝90°﹣∠A， ∵∠F＝∠A（同弧所对圆周角相等）， ∴∠ADC＝∠OBD； （2）证明：如图，过点O分别作OM⊥AH交点M，ON⊥FG交点N，连接OD， ∵＝， ∴AH＝FG，OM＝ON，AM＝MH＝FN＝NG， ∵OD＝OD， ∴Rt△MOD≌Rt△NOD（HL）， ∴DM＝DN， ∴DA＝DM+MA，DG＝DN+NG，即DA＝DG； （3）作IJ⊥BE于J，在AB上截取JL＝JB， ∴IL＝IB， ∴∠ILB＝∠FBE＝2∠GEB， ∴∠EIL＝∠GEB， ∴EL＝IL， ∵tan∠ILB＝tan∠FBE＝， ∴不妨设IJ＝4k，LJ＝3k，则EL＝IL＝5k， ∴tan∠GEB＝＝＝， 连接HF，作DM⊥FH于M，作HN⊥DF于N， ∵四边形ABFH内接于圆O， ∴∠DHF＝∠B， ∴tan∠DHF＝＝tanB＝， ∴不妨设DM＝4a，HM＝3a， 由（2）易知：DH＝DF＝5a， 由：S△DHF＝FH•DM＝DF•HN得， 6a•4a＝5a•HN， ∴HN＝a， ∴sin∠HDN＝＝， 将△DAE绕D逆时针旋转到△APG， 则∠PDG＝∠ADE，PG＝AE＝4， ∴∠PDE＝∠HDN， 延长DE交PG的延长线于Q， ∴sin∠PDG＝sin∠HDN＝， ∴不妨设：DQ＝25m，PQ＝24m， 则DE＝DP＝7m， ∴EQ＝DQ﹣DE＝25m﹣7m＝18m， QG＝PQ﹣PG＝24m﹣4， 作GR⊥DQ于R， 在Rt△QRG中，QG＝24m﹣4，sin∠RGQ＝sin∠PDQ＝， ∴RQ＝QG＝（24m﹣4），RG＝（24m﹣4）， 在Rt△ERG中，tan∠RGE＝tan∠BEG＝， ∴RE＝RG＝（24m﹣4）， 根据：RE+EQ＝RQ 得， （24m﹣4）+18m＝（24m﹣4）， 解得：m＝， ∴DE＝7m＝7×＝． 23.证明：(1)如图，连接OD. ∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD. ∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO. ∴AC∥OD.∵CD⊥AC，∴CD⊥OD. 又∵OD是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线． (2)如图，连接BD. ∵BE是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴∠ABE＝∠ADB＝∠BDE＝90°. ∴∠EAB＋∠E＝∠DBE＋∠E＝90°， ∴∠EAB＝∠DBE. 又∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠DBE. ∵CD⊥AC，∴∠C＝∠BDE＝90°， ∴△ACD∽△BDE. ∴＝，∴CD·BE＝AD·DE. 学科网（北京）股份有限公司 $$