四川省成都市实验外国语学校2024-2025学年新七年级分班（奖学金）数学试题

四川省成都市成都实验外国语学校 2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷 （满分:100分时间:60分钟） 一、选择题（每小题2分，共10分） 1.（分数的性质）在的分子上加4，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该( )。 A.加1 B.加4 C.扩大为原来的2倍 D.加10 2.（分数的应用）一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比( )。 A.第一段长 B.第二段长 C.一样长 D.无法确定 3.（长方体的表面积）一根长方体木料，长4米，宽0.5米，高0.2米，把它锯成3块长方体，表面积最少增加( )平方米。 A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4.（商品问题）某种商品4月份比3月份售价增加了10%，而5月份比4月份售价减少了10%。那么，5月份的售价比3月份( )。 A.增加了 B.降低了 C.持平了 D.无法确定 5.（正方形面积）如图，在大正方形中，三个小正方形重叠放置，已知红、绿两个正方形的面积分别为80和20，黄色正方形的两个顶点位于红、绿两个正方形的中心，则黄色正方形的面积为( )。 A.40 B.42 C.45 D.48 二、填空题（每小题2分，共10分） 6.（定义新运算）设a,b都表示数，规定a*b=a×3-b×2，则2*(3*4)=______。 7.（平均数）七个同学数学考试的平均分是83分，如果把这七个同学的分数从大到小排列，那么前四个同学的平均分是89分，后四个同学的平均分是79分，则第四名同学的分数是______分。 8.（年龄问题）今年，李林和他爸爸的年龄和是50岁，5年后，爸爸的年龄比李林年龄的3倍小4岁，爸爸比李林大______岁。 9.（鸡兔同笼）某小区地下停车场有汽车与电瓶车共36辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆电瓶车有2个轮子，汽车与电瓶车共有134个轮子，那么电瓶车有______辆。 10.（逻辑推理）老师为了表扬好人好事，于是找了小聪、小明、小丽、小红四人核实一件事。小聪说：“是小明做的。”小明说：“是小红做的。”小丽说：“不是我做的。”小红说：“小明说错了。”这四人中只有一人说了真话，这件好事是______做的。 三、计算题（共50分） 11.直接写出结果（12分） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 12.解方程（8分） (1) (2) 13.写出计算过程并求出结果（30分） (1) (2) (3) (4) (5) (6) 四、图形题（共6分） 14.（组合图形求面积）如图所示，已知三角形ABC的面积为20，BE=3CE，AF=EF，求阴影部分的面积。 五、应用题（共24分） 15.（盈亏问题）陈老师是四(1)班和四(2)班的数学老师，一天，陈老师掉了一叠数学练习本准备分给同学们，如果分给四(1)班每人5本，则缺6本；如果分给四(2)班每人4本，则多4本。若四(2)班比四(1)班多2人，则陈老师手中共有多少本练习本？（5分） 16.（方案问题）商店推出某新款手机的分期付款活动，有两种方案供选择： 方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元。 方案二：前一半的时间每月付款350元，后一半的时间每月付款150元。 两种方案付款总额与时间都相同，求这款手机的价格。（5分） 17.（工程问题）甲、乙、丙三名搬运工同时分别在三个工作量完全相同的仓库工作。搬完货物甲用10小时，乙用12小时，丙用15小时。第二天三人又到两个较大仓库搬运货物，这两个仓库的工作量也相同，三人搬运效率不变；甲在A仓库，乙在B仓库，丙先帮甲后帮乙，结果干了12小时后同时搬运完毕，问：丙在A仓库做了多长时间？（6分） 18.（行程问题）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，两人同时出发，匀速行驶。已知摩托车速度小于汽车速度，两人各自到达终点后停止。设甲、乙两人间的距离为s(km)，行驶的时间为t(h)，s与t之间的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（8分） (1)甲的速度为______km/h，乙的速度为______km/h。 (2)a的值为______，b的值为______。 (3)求何时两人相距20km。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 一、1.【答案】D 【解析】，，，，分母加10或乘。 2.【答案】A 【解析】第二段占全长的，第一段占全长的，，第一段长。 3.【答案】B 【解析】要使表面积增加最少，应沿着宽和高锯，0.5×0.2×(3-1)×2=0.4（平方米）。 【点拨】锯成3段，需锯2次，一次增加2个面，共4个面。 4.【答案】B 【解析】 &1×(1+10%)×(1-10%) =&1.1×0.9 =&0.99 99%=0.99<1，所以5月份的售价比3月份降低了。 5.【答案】C 【解析】如图，把黄色正方形分成①②③④四部分，②的面积。（这里关于“②的面积”后续内容缺失，无法完整呈现） 因为20÷4=5，③的面积为80÷4=20，因为正方形③的面积是正方形②的面积的4倍，所以边长的比为2:1，则①的面积为5×2=10，④的面积为20÷2=10，则黄色正方形面积为10+5+20+10=45。 6.【答案】4 【解析】2÷(3+4)=2÷(3×4-2×2)=2÷1=2×3-1×2=4 7.【答案】91 【解析】 &89×4+79×4-83×7 =&356+316-581 =&91(分) 8.【答案】28 【解析】50+5×2=60（岁） (60+4)÷(3+1)=16（岁） 16×3-4=44（岁）44-16=28（岁） 9.【答案】5 【解析】假设36辆全是汽车。 (36×4-134)÷(4-2)=5（辆） 电瓶车有5辆。 【考点37】鸡兔同笼 已知“鸡兔”的总只数和总腿数，求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题，通常称为“鸡兔同笼”问题，又称鸡兔同笼问题。 解答鸡兔同笼一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的只数。 解题规律：如果假设全是鸡，兔子只数=(总腿数-每只鸡的腿数×总只数)÷(每只兔的腿数-每只鸡的腿数)，鸡的只数=总只数-兔的只数。 如果假设全是兔，鸡的只数=(4×总只数-总腿数)÷(每只兔的腿数-每只鸡的腿数)，兔的只数=总只数-鸡的只数。 10.【答案】小丽 【解析】假设小明说的真话，则好事是小明做的，那么小明说的假话，小丽说的真话，小红说的假话，矛盾。 假设小明说的真话，则好事是小红做的，那么小丽说的假话，小丽说的真话，小红说的假话，矛盾。 假设小丽说的真话，则好事不是小丽做的，若小红说的是假话，那么小明说的是真话，矛盾。 所以小丽说的是假话，则好事是小丽做的。 三、 11.【答案】(1)1.6(2)1(3)0.9(4)60(5)frac{15}{64}(6)10 12.13(x+5)-17=7(x-3) 解： (2)(3x+2):3=(9x-2):5 解： 13.(1) (2) (3) (4) (5) (6) = = = = = = =&20.85 四、 14.【解析】如图，连接ED，因为，，，所以阴影部分的面积转化成△BDE的面积。 设△DEC的面积为，则，，。 阴影部分的面积是△ABC的。 阴影部分面积是。 15.【解析】（本）（人） （本） 故陈老师手中共有84本练习本。 【考点38】盈亏问题 盈亏问题：同相减，异相加，除以分配差，一盈一亏为“异”，双盈或双亏为“同”。 盈亏问题的数量关系是： ①一盈一亏问题：(盈+亏)÷两次分配差=份数 盈盈问题：(大盈-小盈)÷两次分配差=份数 亏亏问题：(大亏-小亏)÷两次分配差=份数 ②每次分的数量×份数+盈=总数量 每次分的数量×份数-亏=总数量 16.【解析】设时间为x个月，则方案一中手机的费用为：元 方案二中手机的费用为：（元） 因为两种方案中手机的价格是一样的，故有 200x+600=250x 解得：x=12 付款总额为：250×12=3000（元） 故手机的价格是3000元。 17.【解析】方法一：（小时）（小时） 故丙在仓库做了4.5小时。 方法二：工作12小时期间，甲、乙、丙各工作12小时， 工作量为， 即仓库的工作量是， 丙在仓库的工作量为， 所用的时间为（小时）。 故丙在仓库做了4.5小时。 【点拨】甲的工作效率是，乙的工作效率是，丙的工作效率是，丙在仓库比仓库少做（小时），再根据和差问题的解法，（小时）。 18.【解析】(1)由图象可得：A地与B地的距离是120千米， 甲从A地到B地需要3小时，乙从B地到A地需要1.5小时， 甲骑摩托车的速度：120÷3=40(km/h)， 乙开汽车的速度：120÷1.5=80(km/h)。 (2)由图象可知，行驶b小时时，甲与乙两人相遇 b=120÷(40+80)=1a=40×1.5=60 (3)设出发小时后两人相距20千米。 当甲与乙两人相遇前相距20km时， 则，解得。 当甲与乙两人相遇后相距20km时， 则，解得。 故出发小时或小时后两人相距20km。 学科网（北京）股份有限公司 $$