四川省成都市嘉祥外国语学校（温江校区）2024-2025学年上学期新七年级数学分班（奖学金）真卷

答案与解析 A卷 一、1.【答案】25；81；3；180 2.【答案】29.2% 【解析】3.5÷12×100\%\≈approx29.2\% 【点拨】出油率=榨出的油÷花生总量×100% 3.【答案】2；3；5050 4.【答案】60； 【解析】1小时行： 1千米需： 5.【答案】；2 【解析】 【点拨】第一个是具体量，第二个为分率。 6.【答案】 【解析】 【点拨】前一个分数的分子和分母的和做后一个分数的分子；前一个分数的分母和后一个分数的分子的和做后一个分数的分母。 7.【答案】180 【解析】设每个容器加入x克水 甲浓=乙浓 【点拨】浓度=溶质÷溶液×100% 8.【答案】160 【解析】（克） 【点拨】部分量÷部分量对应分率=整体 9.【答案】23 【解析】由图得(1),(2),(3),()。 则第(7)堆有3×7+2=23(个) 【点拨】每一个图形比前一个图形多3个三角形。 10.【答案】125；150 【解析】五年级：159÷(1+6\%)=150（封） 四年级：（封） 【点拨】六年级是五年级写的(1+6\%)。 11.【答案】 【解析】 【点拨】定义新运算先算小括号内的。 二、12.【答案】C 【解析】A→C所以A比C小，C比A大。 13.【答案】D 【解析】5÷(3+4+5)=\frac{5}{12} 14.【答案】B 【解析】 【点拨】三角形内角和为。 15.【答案】C 【解析】因为 所以35<4×()<56 8.75<()<14 所以()可以为9,10,11,12,13。 【点拨】化成同分子分数，分母越小则分数越大。 16.【答案】A 【解析】 【点拨】底边BC抽出一个长6cm，宽3cm的长方形，上面又有一个三角形A'B'C' 三、17.3；2；7；；； 18.(1) (2) (3) (4) 19.(1) (2) 四、20. 【解析】 (1) (2)时 【点拨】图形中的容斥原理，阴影面积=半圆面积+扇形面积-三角形面积。 五、21.【解析】故事书：(册) 全部书：1200÷12.5\%=9600(册) 【点拨】量率对应。 22.【解析】设倒出了x升 【点拨】剩下的溶质÷现溶液=新浓度。 23.【解析】录取的男生：（人） 录取的女生：（人） 总人数：（人） 24.【解析】 (1)方案一：厨房收费面积： 总面积： 收费：38×8000=304000（元） 方案二：总面积：收费：42×8000×90\%=302400（元） (2)卫生间宽为x时 方案一： 收费：(32+2x)×8000=256000+16000x 方案二：42-2×(6-3-x)=36+2x收费：(36+2x)×8000×90\%=259200+14400x 256000+16000x=259200+14400x 1600x=3200 x=2 (3)90000÷(6×12)=1250（元） 时， =1250+456.25-6.25n =-6.25n+1706.25 B卷 25.【答案】49 【解析】1.26m=126cm126÷2=63(cm) 63÷(5.5+3.5)=7(s) 1-3+5-7+9-11+13=49(s) 【点拨】两只蚂蚁从一条直径两端相向而行，合走半个圆。 【考点10】奇数与偶数 (1)概念：偶数，能被2整除的数叫做偶数(包括0)。 奇数，不能被2整除的数叫做奇数。 (2)一个自然数，不是奇数就是偶数。 (3)最小的偶数是0，最小的奇数是1。 (4)奇数+偶数=奇数；奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数。 (5)奇偶分析法 利用这些奇、偶性质可解答许多题目。奇偶分析也是解答整除问题、抽屉问题和不定方程问题的有效方法之一。我们在解题时常用的奇偶分析法也属于二分法。 示例： 在黑板上记上数1,2,3,4,…,1994，允许擦去任意的2个数，且写上它们的和或者差，重复下去，直到黑板上仅留下1个数为止。这个数可能为0吗？（） A.无法判断B.可能C.不可能 解：如果是997个偶数，任意两个偶数之和或差均为偶数；0是偶数可以满足条件。如果是997个奇数，任意两个奇数之和或差均为偶数，但奇数个奇数，最后会出现“偶-奇”或“奇-偶”的情况，它们的差均不等于偶数，当然不满足条件。若是1奇1偶加减也做不到结果为偶数。因此选C。 26.【解析】31:9 【解析】酒：，水： 酒：，水： 【点拨】两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积不变。 27.【解析】根据分析，第一个因数是1234，第二个因数是56 1234 ×56 ------ 7404 6170 ------ 69104 可知m=6，n=9，6×9=54， 所以p=4，CD=4。 CF:BF=1:2，BC=CF+BF=9(cm)， 所以CF=3，BF=6。 E为AD中点，AD=6， 所以AE=ED=3， 则， 所以。 ， ， ， ， ， ， ， 。 28. 【解析】(1)设OC为∠AOB的平分线， 所以∠AOB=2∠AOC=2∠BOC， 所以一个角的平分线是这个角的“幸运线”。 (2)①若∠BOC=2∠AOC， 设∠AOC=x，则∠BOC=2x， ②若∠AOB=2∠AOC， 设∠AOC=x，则∠BOC=x， ③若∠AOC=2∠BOC 设∠AOC=x，则 故答案为或或。 29.当0<t<5，射线OB在∠MON内部， 此时，。 ①当∠MON=2∠BON时，则， 即，； ②当∠MON=2∠BOM时，则， 即，； ③当∠BOM=2∠BON时， 50-10t=2×15t，； ④当∠BON=2∠BOM时， 15t=2(50-10t)，。 所以或或。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市嘉祥外国语学校（温江校区） 2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷 （满分:120分时间:100分钟） A卷 一、填空题（每小题3分，共33分） 1.（分数、百分数、比的应用）45÷______=1.8=______:45=×______=______% 2.（百分数的应用）12吨花生可榨3.5吨花生油，花生的出油率是______%。（保留小数点后一位） 3.（单位换算）2.05小时=______时______分，0.505公顷=______平方米。 4.（行程问题）一辆汽车三分之二小时行40千米，照这样计算，1小时行______千米，行1千米要______小时。 5.（量率对应）小明家买一袋30千克的大米，第一天吃了千克，这时还剩______千克；吃了一个月，刚好吃了这袋大米的，这时还剩______千克。 6.（找规律）已知一串有规律的数：，那么这串数中第8个数是______。 7.（浓度问题）甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水的浓度一样，每个容器应倒入______克水。 8.（量率对应）天平的一只秤盘里放着一袋奶糖，另一只秤盘里放着袋奶糖和40克砝码，天平保持平衡，这袋奶糖重______克。 9.（找规律）按如图所示的规律摆放三角形，则第(7)堆三角形的个数为______个。 10.（百分数的应用）某小学四、五、六年级的同学分别给边疆地区的小朋友写信，六年级的同学写了159封，比五年级的同学多写了6%，四年级的同学写的是五年级的同学写的，则四年级的同学写了______封信，五年级的同学写了______封信。 11.（定义新运算）如果规定符号“”表示两个数的和除以这两个数的差，例如：，符号“”表示两个数的差除以这两个数的和，例如：，那么______。 二、选择题（每小题3分，共15分） 12.（逻辑推理）如图，A，B代表两个小孩，“A→B”表示A是B的妹妹，猜一猜C可能是A的( )。 A.妹妹 B.弟弟 C.姐姐 13.（比的应用）一个三角形三条边长的比是3:4:5，最长的一条边与周长的比用分数表示可以是( )。 A. B. C. D. 14.（分数应用）一个等腰三角形的顶角度数是一个底角度数的\frac{10}{13}，那么这个等腰三角形的一个底角的度数是( )。 A. B. C. D. 15.（分数应用）若，将一组中的5个数分别填入括号内都合适，则应选( )。 A.8,9,10,11,12 B.10,11,12,13,14 C.9,10,11,12,13 D.11,12,13,14,15 16.（三角形的平移）如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时三角形扫过的面积是( )平方厘米。 A.21 B.19 C.17 D.15 三、计算题（共24分） 17.直接写答案（每小题1分，共6分） 18.脱式计算（每小题3分，共12分） (1) (2) (3) (4) 19.解方程（每小题3分，共6分） (1) (2) 四、看图按要求解决问题（共6分） 20.（组合图形求阴影面积）如图所示，三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC=a厘米，AB是半圆的直径，CB是扇形BCD的半径。 （1）用含a的代数式表示阴影部分的面积。（结果保留π） （2）当a=10厘米时，求阴影部分的面积。（π取3.14） 五、解决问题（共22分） 21.（分数、百分数的应用）学校图书馆有科技书2000册，故事书的册数比科技书的还少50册，故事书的册数又相当于学校图书馆全部书的12.5%，学校图书馆共有图书多少册？（5分） 22.（浓度问题）一个48升的容器内装满浓度为80%的酒精，倒出若干后再加满水，这时容器内的酒精浓度为50%，则倒出了浓度80%的酒精多少升？（5分） 23.（比的应用）某外国语学校某次入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3，共录取91人，其中男生与女生人数之比是8:5，未录取的学生中男生与女生人数之比3:4，那么参加考试的一共有多少人？（5分） 24.（经济问题）张先生准备购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是8000元，面积如图所示（单位：米，卫生间的宽未定，设宽为x米），售房部为张先生提供了以下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是8000元，其中厨房可免费赠送的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9折出售。（7分） （1）若x=3时，分别求出两种方案的总金额是多少？ （2）求x取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？ （3）张先生因现金不够，于2023年1月在某银行借了9万元住房贷款，贷款期限为6年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额×月利率。 假设贷款月利率不变，若张先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整数）个月的还款数额为P，请写出P与n之间的关系式。 B卷 25.（相遇问题）一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行，这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米，它们每爬行1秒，3秒，5秒，…（连续奇数），就调头沿反方向爬行，那么它们相遇时，已爬行的时间是______秒。（2分） 26.（比的应用）两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，而另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的体积之比是______。（2分） 27.（三角形面积）有一个算式（如图1），式中的“□”表示被擦掉的数，其中m，n分别为积的万位和千位上的数字，设m×n的个位数字为p，如图2，梯形ABCD是直角梯形，上底AD=m厘米，下底BC=n厘米，直角腰CD=p厘米，E是AD的中点，F是BC上的点，且CF:BF=1:2，G为CD上的点，若三角形BFG的面积与三角形AEG的面积相等，试求图2中阴影部分（三角形ABC）的面积。（7分） 28.（定义新运算）新定义：如图1，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC，∠BOC，∠AOB，若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”；若∠AOC=∠BOC时，射线OC叫做角的平分线。（本题中所研究的角都是大于而小于的角。）（9分） 【阅读理解】 （1）角的平分线______这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”） 【初步应用】 （2）如图1，，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为______； 【解决问题】 （3）如图2，已知，射线OM从OA出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒的速度绕O点顺时针旋转，设运动的时间为t秒（0<t<5），若OM，ON，OB三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求运动的时间t的值。 学科网（北京）股份有限公司 $$