四川省成都市嘉祥外国语学校（郫都校区）2024-2025学年新七年级数学分班（奖学金）真卷

答案与解析 A卷 一、【答案】1.125；11；13；21；99900； 2.（1） （2） （3） （4） 3.（1） 解： （2） 解： 二、4.【答案】A 【解析】由图可得字母A与字母B，F，D，E是相邻面，所以A与C是相对面。 字母B与字母A，F，C，E是相邻面，所以B与D是相对面。 5.【答案】C 【解析】 【点拨】长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径。 6.【答案】B 【解析】120÷(1-90%)=1000(kg) 梨：1000×80%=800(kg) 苹果+梨：1000+800=1800(kg) 【点拨】梨+苹果+梨部分对应分率=整体 7.【答案】D 【解析】30°+0.5°×30=45° 【点拨】时针一分钟走0.5°。 8.【答案】A 【解析】①因为，所以。 ②因为，且是BC中点，所以，所以，即BE是AC的中点。 ③因为，又为AB中点，，所以，即。 ④因为，，所以，即。 则以上四个结论都是正确的。 三、9.【答案】7；50；100 【解析】1t=1000kg，0.05×1000=50(kg)，140÷(1+40%)=100(kg) 10.【答案】16；；50；12 11.【答案】5.49 【解析】“四舍”得到的最大两位小数是5.49，“五入”得到的近似值比原数大，“五入”得到的近似值比原数小。 12.【答案】6 13.【答案】34.54 【点拨】圆环面积公式。 14.【答案】75 四、15.【答案】 【解析】 因为最大，所以 16.【答案】10 【解析】甲工作效率，乙工作效率 甲、乙合作效率 因为，所以要使两人合作天数最少，则甲单独做一部分。 设两人合作天，剩下甲单独做天。 【点拨】让工作效率大的工作效率多做，所以派出甲单独做一部分就会让合作天数尽可能少。 17.【答案】16 【解析】设原酒精溶液为x升。 原酒精： 设再加入升纯酒精，浓度变为。 【点拨】第一次加水，以酒精不变列式，第二次加酒精，原酒精+新酒精=现酒精。 18.【答案】9 【解析】因为，所以将BC看作“份”，AB看作“份”。 因为，所以（份） （份） 因为，所以份为， 【点拨】作比可求出DC总份数。 19.【答案】12 【解析】前9天，青蛙每天爬3-2=1（米），共9×1=9（米） 第10天，到白天结束青蛙爬了3米，此时青蛙爬到了井口。 井深9+3=12（米） 20.【答案】3200 【解析】2400×(1+20%)=2880（元） 标价：2880÷90%=3200（元） 【点拨】售价=成本×(1+利润率)，标价=售价÷折扣 四、1.【解析】 (1) (2)时 五、22.【解析】第一天：（页） 第二天：（页） 第三天从（页）开始读 【点拨】前两天读（页），第三天从下一页开始读，所以要加。 23.【解析】设儿童读物为本，第一天卖了，第二天卖出51本，还剩（本） 卖出：（本） 【点拨】根据卖出+剩下剩下列式。 24.【解析】甲、乙合效：，丙合效： 设乙效率为，则甲效率，丙效率。 乙单独做这项工程要：（天） 【点拨】根据工作量“”来列式。 25.【解析】(1)3；； (2) (3)设① ② ②-①： B卷 26.【答案】538641 【解析】设为，为。 所以，。 【点拨】位值原理，因为不同字母表示不同数，所以x只能等于538，y=461。 27.【答案】1.7 【解析】3.9-3.9=3.9-3.9=0.9 (8.1-2.8)-(8.1-2.8)=0.8 0.9-0.8=0.1 0.9+0.8=1.7 【考点】46定义新运算 【概念】定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含多种基本（混合）运算。 【基本思路】严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的基本运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。 【关键问题】正确理解新定义的运算符号的意义。 【注意事项】新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序；每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 28.【解析】 (1)设学生x人。 (30+4)×60+90%×27x=216 (2)①买34张学生票，A类成人票：34×60+400=1200（元） ②买36张学生票，A类成人票：36×60+400×90%=1188（元） 1188<1200，该班买票至少应付1188元。 (3)由(2)可得：学生x人。 30x+400 30x=948 x=31.6 则时，至少应付（元） 时，至少应付（元） 时，至少应付60x（元） 29.【解析】 (1)因为为AB中点，所以。 因为点，分别是AC，BC中点，所以，，所以。 (2)若点BC=14cm。AC=20-14=6cm， 因为D,E分别为AC.BC的中点，所以。, (3)因为点，分别是AC，BC的中点， 所以，， 所以cm 因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以，， 所以。 因为∠AOB=130°，所以∠DOE=65°。 即∠DOE的大小与射线OC的位置无关。 【点拨】用代换的思路去把不同的线段归总到整条线段上。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 四川省成都市嘉祥外国语学校（郫都校区） 2024-2025年新七年级数学分班（奖学金）真卷 （满分:120分时间:100分钟） A卷 一、计算（共24分） 1.直接写出得数（每小题1分，共6分） 2.脱式计算（每小题3分，共12分） (1) (2) (3) (4) 3.解方程（每小题3分，共6分） (1) (2) 二、选择（每小题3分，共15分） 4.（正方体展开图）一个小立方块六个面分别标有字母A,B,C,D,E,F,从三个不同方向看到的情形如图所示,则C,D,F对面的字母分别是( )。 A.A,B,E B.A,E,B C.E,B,A D.F,E,B 5.（长方形周长）把一个半径是5厘米的圆平均分成若干等份拼成一个近似的长方形,这个长方形的周长是( )厘米。 A.31.4 B.25.7 C.41.4 D.36.4 6.（量率问题）水果店运来的苹果比梨多200千克,并且梨的质量是苹果的80%,运来苹果和梨共( )千克。 A.450 B.1800 C.1000 D.1200 7.（钟面角）7点30分,时钟的时针与分针的较小夹角为( )。 A.15° B.25° C.30° D.45° 8.（判断正误）如图,点B在线段AC上,BC=2AB,D,E分别是AB,BC的中点,对于结论:①;②B是AE的中点;③;④,其中正确的个数为( )。 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 三、填空（每小题3分，共36分） 9.（单位换算）7.05吨=______吨______千克140千克比______千克多40% 10.（分数、百分数、比的应用） 11.（四舍五入）一个两位小数,用四舍五入法取近似值,保留整数约等于5,这个两位小数最大是( )。 12.（三视图定个数）一个立体图形,从正面看到的形状是,从上面看到的形状是,搭这样的立体图形,最多需要______个小立方体。 13.（环形面积）一个圆形花坛,周长是31.4米,如果在这个花坛的周围铺上一条宽1米的环形小路,这条小路的面积是______平方米。（π取3.14） 14.（分数应用）甲、乙、丙三堆煤,甲堆质量是乙、丙两堆质量和的,乙堆质量是甲、丙两堆质量和的,丙堆质量是85吨,甲堆煤重______吨。 15.（半圆面积）在长10厘米、面积是60平方厘米的长方形纸中画一个最大的半圆,这个半圆的面积是______平方厘米。（结果保留π） 16.（工程问题）一项工作,甲单独做要20天,乙单独做要34天,如果两人合作,工作效率就要降低,甲的工效降低20%,乙的工效降低15%,现在要17天完成这项工作,两人合作天数尽量少,两人最少合作______天。 17.（浓度问题）在浓度为20%的酒精溶液中加入30升水,浓度变为15%,再加入______升纯酒精,浓度变为25%。 18.（分数应用）把线段AB延长到C,使,再反向延长线段AB到D,使,E为DC的中点,若,则线段DC的长为______。 19.（有理数的运算）一口井,井底有一只青蛙,这只青蛙白天沿着井壁向上爬3米,夜间又滑下2米,到了第十天白天结束,这只青蛙恰好爬到井口,则这口井的深度是______米。 20.（经济问题）商店把彩电按标价的9折出售仍可获利20%,该彩电的进价是2400元,则彩电的标价为______元。 四、图形题（共6分） 21.（组合图形求阴影面积） （1）如图，试用含x的代数式表示图形中阴影部分的面积； （2）当x=4时，计算图中阴影部分的面积。 五、应用题（共19分） 22.（分数应用）一本书有300页，小亮第一天读了全书的多20页，第二天读了全书的，第三天小亮从第几页开始读？（4分） 23.（分数应用）文轩书店新到一批儿童读物，第一天卖出总数的，第二天卖出了51本，这时卖出的比剩下的多，一共卖出多少本书？（4分） 24.（工程问题）一项工程，甲、乙两队合作10天可以完成，乙、丙两队合作8天可以完成，现在先由甲与丙两队合作4天后，余下的工程再由乙接着做9\frac{1}{2}天可以完成，乙单独做这项工程要多少天完成？（4分） 25.（找规律） （1）观察一列数，，，，，……，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是______；根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么______，______；（可用幂的形式表示）（3分） （2）如果想要求的值，可令①，将①式两边同时乘2，得______②，由②减去①式，得______；（2分） （3）若（1）中数列共有20项，设，请利用上述规律和方法计算的值。（2分） B卷 26.（位值原理）若相同字母表示相同的数字，不同字母表示不同的数字，则在等式“ABCDEF×6=DEFABC×7”中，“ABCDEF”表示的六位数是______。（2分） 27.（定义新运算）高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知[x]表示不超过的最大整数，例如，，现定义，例如，则______。（2分） 28.（经济问题）某电影院某日某场电影的票价是：成人票60元，学生票30元，满40人可以购团体票，即票价打九折（不足40人可按40人计算，票价打九折）。某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x人，学生和老师均须购票。（所有整式运算的结果请化简）（7分） （1）如果学生人数不少于36人，请用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元？（2分） （2）如果学生人数为34人，该班买票至少应付多少元？（2分） （3）用含x的代数式表示该班买票至少应付多少元？（3分） 29.（线段与角度）如图1，已知线段AB=20cm，点C为AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点。（9分） （1）若点C恰好是AB中点，则DE的长是多少？（直接写出结果）（2分） （2）若BC=14cm，求DE的长。（2分） （3）试说明不论BC取何值（不超过20cm），DE的长不变。（2分） （4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC，试求出∠DOE的大小，并说明∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$