四川省成都市嘉祥外国语学校（都江堰校区）2024-2025学年新七年级数学分班（奖学金）真卷

四川省成都市嘉祥外国语学校（都江堰校区） 2024-2025年新七年级分班（奖学金）真卷数学 （满分:120分时间:100分钟） A卷 一、选择（每题3分，共15分） 1.（最简整数比）（a,b均不为0）,则a与b的最简整数比是( )。 A.1:10 B.5:2 C.10:1 D.2:5 2.（圆的周长）如果一个圆的半径减少20%，它的周长就减少( )。 A.20% B.64% C.86% D.80% 3.（圆的半径、直径）圆的半径和直径都是一条( )。 A.直线 B.线段 C.射线 D.对称轴 4.（钟面角）本学期某学校下午的上课时间为14时20分,则此时钟表上的时针与分针的较小夹角为( )度。 A.40 B.50 C.60 D.70 5.（综合判断）下面判断中正确的有( )。 ①正方形、长方形、圆和平行四边形都是轴对称图形；②在圆中画一个最大的正方形，正方形面积占圆面积的78.6%；③两根绳子，甲绳用去全长的，乙绳用去全长的，剩下的绳子同样长，那么原来甲绳要长一些；④把一根1米长的绳子平均截成5段，每段都占全长的；⑤水结成冰体积增加，那么冰化成水体积要减少。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、计算（共24分） 6.直接写得数（6分） 7.脱式计算（12分） (1) (2) (3) (4) 8.解方程（6分） (1) (2) 三、填空（每题3分，共33分） 9.（单位换算）平方分米=______平方厘米21分=______时 10.（数的互化）______:6==0.8=______%=______折 11.（半圆的周长和面积）一个半圆的半径是4厘米，半圆的周长是______厘米，半圆面积是______平方厘米。（结果保留π） 12.（分数的应用）一本书共300页，小明第一天读了全书的，第二天读了全书的，还剩下______页没有读。 13.（正负数）某市2020年12月24日最低温度是，最高温度是，这一天该市的温差是______。 14.（三视图定个数）一个立体图形，从上面看是，从右面看是，这个立体图形最少由______个小正方体组成，最多由______个小正方体组成。 15.（平均数）七个连续偶数的平均数比其中最小的一个偶数的多1，这七个连续偶数中最大的一个数是______。 16.（百分数应用）有盐水50千克，含盐18%，加了一些水后含盐15%，加水______千克。 17.（长方形与正方形）一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的宽是长的，正方形与长方形面积的比是______。 18.（比的应用）甲、乙两个仓库各存粮若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲仓库的存粮正好是乙仓库存粮的。原来甲、乙两仓库存粮量的比是______。 19.（浓度问题）甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12.5%的盐水120克，往甲、乙两容器中分别倒入等量的水，使两个容器中的浓度一样，每个容器应倒入水______克。 四、图形题（共6分） 20.（图形的运动）长方形的长为10厘米，宽为6厘米，一个半径为a厘米的圆绕长方形外边沿滚一圈。 （1）求圆扫过的面积；（结果保留π，用含字母a的代数式表示） （2）当a=1时，圆扫过的面积是多少平方厘米？（结果保留π） 五、应用题（共22分） 21.（按比例分配）学校图书馆的科技书占故事书的，已知科技书和故事书共630本，科技书和故事书各多少本？（5分） 22.（按比例分配）某学校四、五、六年级共有学生825名，已知六年级学生的等于五年级学生的，也等于四年级学生的，该校六年级共有多少人？（5分） 23.（行程问题）一辆汽车从甲地到乙地，如果速度比预定的每小时快30千米，将比预定时间提前到达，如果速度比预定的减小，将比预定的到达时间推迟1.2小时，甲、乙两地之间的路程是多少千米？（5分） 24.（数形结合）通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：（7分） （1）根据图2，写出一个代数恒等式：； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值； （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值。 B卷 25.（工程问题）一个工程队承包甲、乙两项工程，甲工程工作量是乙工程工作量的2倍。前半个月全体工人都在甲工地工作，后半个月工人分成人数相等的两组，一组仍在甲工地工作，另一组到乙工地工作，一个月后，甲工程完成而乙工程的剩余量刚好够一个工人一人的工作量，如果每个工人的工作效率都相同，那么这个工程队有______人。（2分） 26.（比的应用）A瓶酒精溶液的质量是B瓶酒精溶液的2倍，A瓶中酒精与水的质量的比是5:2，B瓶中酒精与水的质量的比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精与水质量的比是______。（2分） 27.（商品问题）某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券： 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×(1-80\%)+30=110（元）。购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价×100%。（7分） （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的优惠率？ 28.（新定义问题）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”。（9分） （1）线段的中点______这条线段的巧点（填“是”或“不是”）； （2）若，点C是线段AB的巧点，则______cm； （3）如图2，已知，动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速运动，点Q从点B出发，以的速度沿BA向点A匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设运动的时间为，当t为何值时，A，P，Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 答案与解析 A卷 1.【答案】B 【解析】因为 所以 2.【答案】A 【解析】设圆半径为r 原周长：2π，现周长：2π(1-20%)r=1.6π (2π-1.6π)÷(2π)×100%=20% 3.【答案】B 【解析】直径是过圆心且端点在圆上的线段；半径是连接圆心与圆上一点的线段。 4.【答案】B 【解析】2×30°-20×0.5°=50° 【点拨】时针一分钟走0.5°。 5.【答案】B 【解析】①一般的平行四边形不是轴对称图形。②设圆的半径为1，则正方形的对角线为2，，，。③，乙绳原来长一点。④绳子平均分成段，则每段占全长的。⑤设水为“”，则冰为，。①②③错，④⑤对，故选B。 【点拨】正方形的面积=对角线×对角线÷2。 二、6.；；11；18；16； 7.（1） （2） （3） （4） 8.（1） 解： （2） 解： 三、9.【答案】725； 10.【答案】4.8；15；八 【考点】14分数小数互化 分数能否转化成有限小数是现在常见的一种题型。做题时先将分数化成最简分数，再根据最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 11.【答案】 【解析】半圆的周长为圆周长的一半加上直径。 12.【答案】140 【解析】（页） 13.【答案】11 【解析】8-(-3)=11(°C) 14.【答案】5；7 【解析】从上面看：最少最多 15.【答案】22 【解析】设这连续个偶数为。 平均数： 最大：10+12=22 16.【答案】10 【解析】盐9÷50×18%=9（kg） 现盐水9÷15%=60（kg） 加水60-50=10（kg） 【点拨】盐不变。 17.【答案】121:96 【解析】设长方形长为8，宽为3。 正方形周长：(3+8)×2=22 正方形边长：22÷4=5.5 S_{正方形}=5.5×5.5=30.25，S_{长方形}=3×8=24 30.25:24=3025:2400=121:96 【点拨】设数法，先求出正方形的边长，再求出正方形的面积。 18.【答案】4:11 【解析】设甲仓库原有粮x吨，乙仓库原有粮y吨。 甲仓库 乙仓库 原来 第一次后 第二次后 则有， 可得。 19.【答案】180 【解析】设应加入x克的水。 8%×300=12.5%×120 24×(120+x)=15×(300+x) 2880+24x=4500+15x 24x-15x=4500-2880 9x=1620 x=180 四、20.【解析】 (1)如图 (2)a=1时 【点拨】圆扫过的面积=4个小长方形的面积+4个相同的扇形面积。 21.【解析】科技书:故事书=5:9 科技书：（本） 故事书：630-225=405（本） 22.【解析】因为六年级五年级 所以六年级:五年级=3:2 因为六年级四年级 所以六年级:四年级=12:5 六年级：（人） 23.【解析】设原速为vkm/h，原时为th。 由，化简得： 把代入得： 甲、乙两地之间：（km） 【点拨】根据路程不变列等式。 24.【解析】 (1) (2)由(1)得： 又因为， 所以 （3）方法1：如图，边长为a的正方形3张，边长为b的正方形3张，宽为长为a，b的长方形10张，所以x+y+z=3+3+10=16。 方法2： 所以。 【点拨】利用数形结合思想解题。 B卷 25.【答案】8 【解析】设工程队一共有x人，每人一个月的工作量为y，乙工程工作量为1，则甲工程工作量为2。 由可得：，即， 把代入得： 解得 【点拨】根据甲、乙工作量列式。 26.【答案】26:9 【解析】设A瓶酒精溶液质量为2，B瓶酒精溶液质量为1。 A B 酒精 水 27.【解析】 (1)1000×(1-80%)=200（元） 1000-200=800（元），因为700lt800lt900，所以可获130元优惠券 200+130=330（元），优惠率：330÷1000×100%=33% (2)设商品标价为x元。 ①1500≤leqslantxlt6250，400≤leqslantalt500 450＜500，舍去。 ②6250≤x≤8000，500≤a≤640 故顾客购买标价为750元的商品，可以得到的优惠率。 28.【解析】 (1)是。当C是AB的中点 因为AB=2AC，所以C是AB的巧点。 (2)4或8 因为AB=12cm，点C是线段AB的巧点 当时，cm；当时，cm （3） t秒后，AP=2t，AQ=12-t，。 ①当点P为AQ的巧点 ②当点为AP的巧点 ，舍去。 故或或或或。 【点拨】分类讨论。 学科网（北京）股份有限公司 $$