山东省菏泽市菏泽经济技术开发区2024-2025学年七年级下学期6月月考数学试题

2024-2025学年山东省菏泽市经开区七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于天气的图标是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.是指大气中空气动力学直径小于或等于米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对空气质量和能见度等有重要的影响年2月，国务院发布新修订的《环境空气质量标准》增加了监测指标.将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示.若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是(    ) A. 2 B. 3 C. 4或5 D. 6 4.如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD互相平行放置，光线经过镜子反射时，，若，则的大小是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知，再添加一个条件，仍不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 6.下列能表示的边BC上的高的是(    ) A. B. C. D. 7.如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，点E，F分别为AB，AC中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且立杆在伸缩过程中，总有，其判定依据是(    ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 8.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，，，，，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，中，交BC于D，AE平分交BC于E，F为BC的延长线上一点，交AD的延长线于G，AC的延长线交FG于H，连接BG，下列结论： ①；②；③：：AC；④其中正确的结论有个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，已知直线AB、CD相交于点O，，，，______. 12.若实数m，n满足等式，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则的周长是______. 13.如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧交点与点A作直线，与边BC交于点若，，则的面积是______. 14.如图，AD、AE分别为的角平分线和高，，，则______. 15.如图，直线m是中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若，，，则周长的最小值是______. 16.如图，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内部，若，则______ 三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 计算： 计算： 18.本小题6分 如图，这是一道例题的部分解答过程，其中A，B是两个关于x，y的二项式. 请仔细观察上面的例题及解答过程，完成下列问题： 多项式A为______，多项式 B为______，例题的计算结果为______； 计算： 19.本小题8分 如图中，图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. 观察图2，请你用一个等式表示，，ab之间的数量关系______； 运用你所得到的公式计算：若m，n为实数，且，，试求的值； 如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积. 20.本小题6分 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域.数学小组的学生做转盘试验：转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复这个过程，获得数据如下： 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 m n 下列说法错误的是______填写序号 ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动60次，指针指向蓝色区域的次数一定为 求表中m，n的值； 估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为______精确到； 修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的可能性相同，写出一种方案即可. 21.本小题6分 如图，在中， 作线段AB的垂直平分线，交AB于点M，交AC于点要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹； 在的条件下，连接BN，若，求的度数. 22.本小题6分 为测量某一水池两端A，B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端A、B之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点O，分别连接AO，BO并延长到D，C两点，使得，，测量CD的距离即可. 在平地上取一点O，连接AO，BO，在AB的延长线上取一点C，使得，测量BC的距离即可. 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： 以上两位同学方案可行的是______的方案； 请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； 23.本小题12分 【问题原型】在数学活动课上，老师给出如下问题：如图①，在中，，，以BC为斜边作直角三角形BCD，点D，A在边BC同侧，BD与AC交于点O，连接AD，过A作于点求证：请根据下面的要求完成证明 【解决问题】如图②，有思维敏捷的同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BD上截取，连接AF，将线段BE、CD、DE之间的数量关系转化为线段DE与EF之间的数量关系.请根据上述解题思路写出证明的完整过程. 【实践应用】 的大小为______度； 若O是AC的中点，且，求四边形ABCD的面积. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：选项A、B、C的图标不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项D的图标能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选： 根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．据此解答即可． 本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处． 2.【答案】A  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】C  【解析】解：设第三根小棒的长度是x，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为5，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5， 故选： 设第三根小棒的长度是x，根据题意，可得，再由图中挡板高度进一步确定，结合选项即可得到答案． 本题考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：， ， ，， 故选： 由平行线的性质推出，而，，得到 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出，得到 5.【答案】D  【解析】解：，， 若添加，则≌，故选项A不符合题意； 若添加，则≌，故选项B不符合题意； 若添加，则≌，故选项C不符合题意； 若添加条件，无法判定≌，故选项D符合题意； 故选： 根据已知可以得到，，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得≌即可． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、 6.【答案】B  【解析】解：的边BC上的高为AE，如图， . 故选： 根据三角形高的定义，过A点作BC的垂线，垂线段为BC边的高，从而可对各选项进行判断． 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的角平分线、中线和高． 7.【答案】B  【解析】解：点E，F分别为AB，AC中点， ，， ， ， 在和中， ， ≌， ， 判定≌的依据是 故选： 三条边对应相等的两个三角形全等，由此即可得到答案． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法： 8.【答案】D  【解析】解：由条件可知， ， ， ， ， 故选： 先利用平行线的性质可得，，然后根据等边对等角求得，利用三角形内角和定理即可解答． 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理．熟练掌握以上知识点是关键． 9.【答案】D  【解析】解：在和中， ， ≌， ， ， 故选： 根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据三角形的内角和定理，可得答案． 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理． 10.【答案】D  【解析】解：如图，AE交GF于M， ①，， ， ， ；故①正确； ②平分交BC于E， ， ， ， ， ， 即， 故②正确； ③平分交BC于E， 点E到AB和AC的距离相等， ：：CA；故③正确， ④，， ， ， ， ；故④正确； 故选： 如图，①根据三角形的内角和即可得到；②根据角平分线的定义得，由三角形的内角和定理得，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到：：CA；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到 本题考查了角平分线的定义和性质，直角三角形的性质，三角形的面积公式，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：， ， ，，， 故答案为： 由三角形内角和定理得到，即可求出的度数． 本题考查三角形内角和定理，对顶角、邻补角，关键是由三角形内角和定理推出 12.【答案】10  【解析】解：， ，， 解得， 因为是等腰三角形，所以分两种情况讨论： ①当以m为腰时，的边长分别是2，2，4， 因为，所以此时不满足三角形三边关系； ②当以n为腰时，的边长分别是2，4，4， 此时满足三角形三边关系，则的周长为： 故答案为： 根据绝对值和平方都是非负数，得到以及，求出m，n的值．再分别讨论以m为腰以及以n为腰的情况，根据三角形三边关系判断等腰三角形腰的长，进而得到周长． 本题主要考查三角形的基本概念，平方与绝对值的非负性，牢记平方及绝对值的性质求出m，n的值是解题的关键． 13.【答案】12  【解析】解：如图，过点D作于点E， 由题意可知，AD是的平分线， ， ， ， ， 故答案为： 过点D作于点E，由题意可知，AD是的平分线，再由角平分线的性质得，然后由三角形面积公式列式计算即可． 本题考查了角平分线的性质、尺规作图以及三角形面积等知识，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：为的高， ， ， ， ，， ， 为的角平分线， ， ， 故答案为： 根据三角形内角和定理分别求出、的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，问题即可得解． 本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 15.【答案】10  【解析】【分析】 本题考查了轴对称-最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出P的位置． 根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，即可得到结论． 【解答】 解：直线m垂直平分BC， 、C关于直线m对称， 设直线m交AB于D， 当P和D重合时，的值最小，最小值等于AB的长， 周长的最小值是 故答案为 16.【答案】35  【解析】解：如图， 由折叠的性质可得，， ，， ， ， 故答案为： 根据题意，已知，，可结合三角形内角和定理和折叠变换的性质求解． 本题考查了折叠变换的性质，三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论． 17.【答案】4；    【解析】原式； 原式 根据幂的运算、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算； 根据同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方的运算法则进行计算． 本题主要考查幂的运算、零指数幂及负整数指数幂、同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 18.【答案】      【解析】解：，， 原式 ， 故答案为：；； 根据单项式与多项乘法的逆运算可得A和B，然后合并同类项可得答案； 直接根据单项式乘多项式计算即可． 本题考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的方法是关键． 19.【答案】；  4；   【解析】解：由图可知：图中阴影部分的面积， ； 故答案为：； 由，知， 已知，， 所以； 设，， ，， ，， ， ， 解得 由题意，得， 用两种不同的方法表示出图中阴影部分的面积，即可得出结论； 根据中的结论进行求解即可； 设，，根据，，得到，，然后求出ab的值，即可求解阴影部分的面积． 本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 20.【答案】①③；   ，，   ；   将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同．  【解析】①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针不一定指向绿色区域，故本选项说法错误； ②转动15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数，故本选项说法正确； ③转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误； 故答案为：①③； ，； 随着转动次数的增加，估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为， 故答案为：； 将1个绿色区域改为蓝色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案； 利用频数除以总数即可求出m，n的值； 利用频率即可估计概率； 当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同． 本题主要考查了利用频率估计概率，在解题时要注意频率和概率之间的关系，属于中考常考题型． 21.【答案】见解析；     【解析】如图，直线DE即为所求； 直线MN是线段AB的垂直平分线， ， ， ， ， ， 根据线段垂直平分线的作法画出图形即可； 利用线段垂直平分线的性质可得和三角形外角的性质即可得到结论． 本题主要考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，尺规作线段的垂直平分线等知识，熟练掌握五种基本作图是解题的关键． 22.【答案】小涵；   见解析．  【解析】在和中， ， ≌， ， 而小宇的方案无法证明≌，也就不能证明， 小涵同学方案可行， 故答案为：小涵； 小涵同学方案可行；理由如下： 在和中， ， ≌， ， 故小涵同学方案可行． 根据已知条件分析即可得可行方案； 根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行． 本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定方法是解本题的关键． 23.【答案】135；     【解析】【解决问题】证明：如图②，在BD上截取，连接AF， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， ， ； 【实践应用】解：≌， ，，， ， ， 在中，， ， 故答案为：135； 解：是AC中点， ， ，， ， 在与中， ， ≌ ， 由得， ， ， ， 是等腰的高， ， ， ， ， 四边形ABCD的面积 【解决问题】通过证明≌即可得出结论； 【实践应用】：利用三角形全等得到，，，结合三角形内角和定理求出的度数进而求出结果； 通过证明≌得到，通过求出角的度数得到，利用等腰三角形的性质即可得出，结合三角形面积公式求出结果即可． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握相关性质定理为解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$