2024-2025学年深圳市盐田高级中学高二数学下学期期末考试模拟卷（2）人教A版选择性必修一、二、三

2025学年盐田高级中学高二下期末考试模拟卷（2） 姓名：___________班级：___________命题人：黄小红 审题人：温红娜 一、单选题 1．求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．设随机变量的分布列如下，则（    ） 1 2 3 4 0.6 A．0.95 B．0.85 C．0.75 D．0.65 3．最大飞行高度是无人机性能的重要指标，某工厂生产了一批无人机，其最大飞行高度（单位：m)服从正态分布，从这批无人机中随机抽取一件，其最大飞行高度落在区间内的概率约为（    ） 附：若，则． A．0.1359 B．0.3414 C．0.6132 D．0.8186 4．已知是各项均为正数的等比数列，且是关于的方程的两个实数根，则（    ） A．8 B．9 C．16 D．18 5．已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相交 C．内切 D．外切 6．来自3个班的6名同学一起参与登山活动，其中一班有3人，二班有2人，三班1人，到达山顶之后6人排成一排合影留念，则同班同学不相邻的站法总共有（   ） A．150种 B．120种 C．84种 D．72种 7． 已知、分别为椭圆的左、右焦点，为的上顶点，直线与交于另一点，且，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．若定义在R上的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．将4本不同的书分给3个人，则共有24种分配方法 B．将2个a，3个b，1个排成一排，则共有60种排法 C．将6个参加数学竞赛的名额分给甲、乙、丙三个班，每班至少一个名额，则共有10种方法 D．从4名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，如果3人中必须既要有男生又有女生，则共有种选法 10．下列说法正确的是（    ） A．若随机变量，则 B．已知随机变量X的分布列为，则 C．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则 D．甲乙两位垂钓爱好者抛一次杆中鱼概率分别为和，两人同时中鱼的概率为，则二人各抛杆一次，在乙中鱼的条件下，甲也中鱼的概率为 11．下列说法中，正确的命题是（     ） A．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和． B．在线性回归模型拟合中，若相关系数的值越小，则样本的线性相关性越弱． C．在回归分析中，决定系数的值越大，说明残差平方和越大． D．回归直线方程中，，则样本数据的残差为． 三、填空题 12．在的二项展开式中，若各项系数之和为，则含有项的系数为 13．针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的，若根据小概率值的独立性检验（），判断中学生追星与性别有关，则男生至少有 人 参考数据及公式如下：参考公式：，其中. 14．若函数的最小值为2，则实数a的值是 . 四、解答题 15．已知的展开式中的所有二项式系数之和为64. (1)求；(2)求展开式的中间项. 16．已知双曲线的一条渐近线方程为，且点在双曲线上. (1)求双曲线的方程； (2)已知双曲线的右焦点为，点，斜率为1的直线与双曲线交于不同的两点，，且为线段的中点，若，求直线的方程. 17．某高校校庆时连续天入校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 6月1日 6月2日 6月3日 6月4日 6月5日 第天 参观人数 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为与的线性相关性很强），并求关于的线性回归方程； (2)校庆期间学校开放号门、号门和号门供出入，校友从号门、号门和号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与入校不同两门的概率各为.若校友从号门、号门、号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁名校友于6月1日回母校参加活动，设为人中从号门出学校的人数，求的期望. 附：参考数据：，，，，. 参考公式：回归直线方程，其中，.相关系数. 18．设数列的前项和为，已知，． (1)求通项公式； (2)若，求数列的前项和． (3)记，求数列的前项和，若，求的最小值． 19．已知函数． (1)证明：； (2)证明：在其定义域内为减函数； (3)若在的定义域内，恒成立，求实数的取值范围． 2025学年盐田高级中学高二下期末考试模拟卷（2）答案 1．【答案】D 【详解】，故A不正确；，故B不正确； ，故C不正确；，故D正确. 2．【答案】A 【详解】依题意，，解得， 所以. 3．【答案】D 【详解】根据题意， . 4．【答案】B 【详解】是关于的方程的两个实数根，则， 由等比数列的性质可得：，所以， 又 5．【答案】B 【详解】圆关于直线对称， 圆心在直线上，，， 圆，即，圆心为，半径为． 圆的标准方程是，圆心，半径， 所以，所以圆与圆的位置关系是相交． 6．【答案】B 【详解】不妨设一班3人为，二班2人为，三班1人为，则不能相邻，不能相邻. 以下分两类，先排的相对位置： 若之间没有，则打包可知这三人共有种相对位置，再让来进行插空， 因为不能相邻，所以他们之间必然会有且只有一个一班同学，所以总共有种； 若之间有，则这三人共有种相对位置，再让来进行插空，总共有种， 综上，总共有种. 7．【答案】A 【详解】如下图所示： 由题意可知，设，则， 因为，由勾股定理可得， 即，解得，故， 所以， 由余弦定理可得， 即，因为，故， 8．【答案】A 【详解】因为，所以，所以， 令，则函数在上单调递增， 因为，所以， 原不等式等价于，即，所以， 所以不等式的解集是. 9．【答案】BC 【详解】根据分步乘法计数原理，将4本不同的书分给3个人，共有种分配方法，故A错误； 将2个a，3个b，1个排成一排，共有种排法，故B正确； 将6个名额分给甲、乙、丙三个班，每班至少一个名额，采用隔板法，共有种方法，故C正确； 从4名男生和3名女生中选出3人参加数学竞赛，如果3人中必须既要有男生又有女生，共有或种选法，故D错误. 10．【答案】BCD 【详解】对于A：，，错误； 对于B：， ， 所以，所以，正确； 对于C：，正确； 对于D：设甲爱好者抛一次杆中鱼为，乙爱好者抛一次杆中鱼为， 则，，， 则，正确， 11．【答案】AD 【详解】对于A，，两边取对数，可得，则， ，，，故A正确， 对于B，若越小，则样本的线性相关性越弱，故B错误； 对于C，在回归分析中，相关指数越大，残差平方和越小，回归效果就越好，故C错误； 对于D，回归直线方程中，， 故回归直线方程为， 当时，，故残差为，故D正确； 12．【答案】 【详解】由题意可知，解得， 由的二项展开式的通项为， 则含有项的系数为. 13．【答案】48 【详解】设男生人数为，依题意可得列联表为 喜欢追星 不喜欢追星 总计 男生 女生 总计 根据小概率值的独立性检验，判断中学生追星与性别有关， 则， 由，解得. 由题意知，应为6的整数倍， 所以若根据小概率值的独立性检验， 判断中学生追星与性别有关，则男生至少有48人. 14．【答案】1 【详解】由，求导可得， 当时，令，可得， 由可得，由得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 故，解得； 当时，，显然函数在上单调递减，故不合题意； 当时，，函数在上单调递减，故不合题意. 15．【详解】（1）由题设，可得； （2）由（1）得展开式通项为，， 展开式中间项是第四项，即，所以. 16．【详解】（1）双曲线的一个渐近线方程为， 得，即， 因为点在双曲线上，所以，即， 解得，， 所以双曲线的方程为. （2）由（1），得. 设直线的方程为，，， 联立消去，得，， 所以，，即. 因为，所以，又，， 所以，即，解得， 所以直线的方程为，即. 17．【详解】（1）依题意，，而，，， 则. 因为时线性相关程度高，所以与线性相关性很强，可以用线性回归模型拟合. ，， 因此，回归方程为. （2）记“甲从号门出学校”为事件，“甲从号门进学校”为事件， “甲从号门进学校”为事件，“甲从号门进学校”为事件， 由题意可得，，， ，， 由全概率公式得： ， 同理乙、丙、丁从号门出学校的概率也为， 为人中从号门出学校的人数，则， ，， ，， ， 故的分布列为： . 18．【详解】（1）当时，， 当时，，两式相减可得：， 所以，又因为， 所以是以为首项，为公比的等比数列，所以. （2）因为， 所以 . （3）因为，，令， ， 若，则，所以， 因为在上单调递减，所以， 所以，所以的最小值. 19．【详解】（1）令，则， 当时，，当时，， 则在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以，故. （2）因为，易知，则， 令，由（1）知， 则在区间上恒成立，又， 所以恒成立，故在其定义域内为减函数. （3）易知，由，得到，即， 令，则 ， 由（1）知，当且仅当时取等号， 所以当时，，当时，， 即在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以，故，得到， 所以实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$