精品解析：广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

秘密★启用前 2022-2023学年度深圳外国语学校高二年级第二学期期末考试 （数学）试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2．作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 设是复数且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（ ） A. B. C D. 4. 已知圆台的上､下底面圆的半径之比为，侧面积为，在圆台的内部有一球，该球与圆台的上､下底面及母线均相切，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 设为单位向量，在方向上的投影向量为，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知改良工艺前所排放废水中含有的污染物数量为，首次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量为，第次改良工艺后排放的废水中含有的污染物数量满足函数模型，其中为改良工艺前所排放的废水中含有的污染物数量，为首次改良工艺后所排放的废水中含有的污染物数量，为改良工艺的次数．假设废水中含有的污染物数量不超过时符合废水排放标准，若该企业排放废水符合排放标准，则改良工艺次数最少要（参考数据：）（ ）次. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 设实数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线的左，右焦点，直线l过点，且与双曲线右支交于A，B两点，O为坐标原点，，的内切圆的圆心分别为，，则面积的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一个盒中装有质地、大小、形状完全相同3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球，规定：若第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球，下列说法正确的是（ ） A. 第二次取到白球的概率是 B. “取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件 C. “第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件 D. 已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为 10. 设定义在R上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则（ ）． A. ， B. C. D. 11. 对于数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列．比如，常数列满足此条件，所以是数列，以下说法正确的是（    ） A. 首项为1，公比为的等比数列是数列 B. 设是数列的前项和，若数列是数列，那么数列为数列 C. 等差数列一定为数列 D. 有界数列一定为数列 12. 已知正四面体的棱长为，其所有顶点均在球的球面上．已知点满足，过点作平面平行于和，平面分别与该正四面体的棱相交于点，则（ ） A. 四边形的周长是变化的 B. 四棱锥体积的最大值为 C. 当时，平面截球所得截面的周长为 D. 当时，将正四面体绕旋转后与原四面体的公共部分的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一个容量为9的样本，它的平均数为，方差为，把这个样本中一个为4的数据去掉，变成一个容量为8的新样本，则新样本的平均数为________，方差为________. 14. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 ________． 15. 已知点在抛物线上，过点A作圆的两条切线分别交抛物线于B，C两点，则直线BC的方程为____________． 16. 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为______ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 篮球诞生美国马萨诸塞州的春田学院．1891年，春田学院的体育教师加拿大人詹姆斯奈史密斯博士（James Naismith）为了对付冬季寒冷的气温，让学生们能够在室内有限的空间里继续进行有趣的传球训练．现有甲、乙、丙3名同学在某次传球的训练中，球从甲开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住．记第n次传球之前球在甲手里的概率为pn，第n次传球之前球在乙手里的概率为qn，显然p1=1，q1=0．