四川省达州市流江实验学校2024-2025学年下学期七年级6月月考数学试卷　

2024-2025学年四川省达州市流江实验学校七年级（下）月考数学试卷（6月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.华为麒麟990芯片采用了最新的米的工艺制程，数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 2.六艺：礼、乐、射、御、书、数，这是古代君子必须掌握的基本技能，也是中华传统文化的重要组成部分.若从上述六种技能中随机选一种开展学习，则选中“射”的概率是(    ) A. B. C. D. 3.以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.小王家、食堂、图书馆在同一条直线上，小王从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映小王离家的距离y与时间x之间的对应关系，下列说法正确的是(    ) A. 小王读报用了 B. 小王吃早餐用了 C. 小王从图书馆回家的平均速度是 D. 小王家离食堂 5.如图，惠州金山湖湿地公园有两段平行的步道，为增添景观特色，在其间建了景观桥，桥和步道在同一水平面上，桥两端连接点E在AB上，G在CD上，且，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，添加下列条件还不能判定≌的是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则的值为(    ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 8.结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段AB平行于地面支撑线CD，手臂辅助线AC平行于腿部线DE，已知，，则身体扭转形成的角度的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，P是内一点，过点P作于点D，于点E，于点F，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，AD，BE分别为BC，AC边上的高，AD，BE相交于点F，，连接CF，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于AB的长．其中正确的有(    ) A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中黄球的个数可能是______个. 12.计算：______. 13.如图，在中，，，与关于直线EF对称，，则的度数为______. 14.如图，把一块长方形纸条ABCD沿EF折叠，若，那么______. 15.如图，在中，，，，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动          s时， 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 17.本小题8分 计算： ； 18.本小题8分 暑假期间，我校组织部分七年级学生参观成都世界园艺博览会，分别到A，B，C，D四个场馆参观每个学生只能去一处如图是未制作完成的学生自己选择参观场馆的人数的条形统计图和扇形统计图. 请根据以上信息回答： 参加参观的学生共有______人，将条形统计图补充完整； 在选择参观场馆B的同学中，有男生8名，女生12名，现需随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是多少？ 19.本小题8分 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证： 证明：， ____________ ， ____________ 即 ， ______. ____________ 又， ______ 20.本小题8分 已知：在中，D是边BC的中点，交AD的延长线于求证： 21.本小题8分 某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为元，用水量为立方米 用水量立方米 收费元 不超过10立方米 每立方米元 超过10立方米 超过的部分每立方米元 写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式： ①每月用水量不超过10立方米时，______； ②每月用水量超过10立方米时，______； 若某户居民某月用水量为6立方米，则应交水费多少元？ 若某户居民某月交水费32元，则该户居民用水多少立方米？ 22.本小题8分 如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，， 判断EH与AD的位置关系，并说明理由． 若，且，求的度数． 23.本小题8分 如图，在中，，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接 判断DE与DP的位置关系，并说明理由； 若，，，求线段DE的长． 24.本小题8分 综合与实践 如图1，长方形的两边长分别为，；如图长方形的两边长分别为，其中m为正整数 图1中长方形的面积______；图2中长方形的面积______；比较______选填“<”、“=”或“>”； 现有一正方形，其周长与图1中的长方形周长相等. ①求正方形的边长；用含m的代数式表示 ②试探究：该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差即是一个常数，并求出这个常数. 25.本小题8分 如图①，在四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD上的点，且请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：______； 如图②，在四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD上的点，且，中的结论是否仍然成立？请写出证明过程； 在四边形ABCD中，，，E，F分别是边BC，CD所在直线上的点，且请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：______. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：数用科学记数法表示为 故选： 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2.【答案】A  【解析】解：从上述六种技能中随机选一种开展学习，选中“射”的概率是， 故选： 直接根据概率公式求解即可． 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 3.【答案】C  【解析】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意； C、图形是轴对称图形，故C符合题意． 故选： 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义． 4.【答案】C  【解析】解：根据横轴表示时间，纵轴表示路程为： 小王读报用了，故选项A错误； 小王吃早餐用了，故选项B错误； 小王从图书馆回家的平均速度是，故选项C正确； 小王家离食堂，故选项D错误． 故选： 根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案． 本题主要考查的是函数图象的读图能力，根据函数图象的性质得到信息是解题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：过F作， ， ， ，， ， ， ， 故选： 过F作，推出，得到，，推出，即可求解． 本题考查垂线，平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 6.【答案】C  【解析】解：A、由SSS判定≌，故A不符合题意； B、由，，，判定≌，得到，， 推出，由SSS判定≌，故B不符合题意； C、和分别是BC和AD的对角，不能判定≌，故C符合题意； D、由SAS判定≌，故D不符合题意． 故选： 由全等三角形的判定方法，即可判断． 本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：SAS、ASA、AAS、SSS、 7.【答案】B  【解析】解：， 故选： 根据完全平方公式，可得和的平方、差的平方，根据和的平方加差的平方，可得，根据等式的性质，可得答案． 本题考查了完全平方公式，熟练掌握该知识点是关键． 8.【答案】B  【解析】解：，，，， ，， ， 即的度数为， 故选： 根据平行线的性质得，，从而即可得解． 本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 9.【答案】D  【解析】解：于点D，于点E，于点F，， 平分，PC平分， ，， ， ， ， ， 故选： 先根据角平分线的性质定理的逆定理得到PB平分，PC平分，再利用三角形内角和定理得到，然后把代入计算即可． 本题考查了角平分线的性质，灵活运用角平分线得性质定理的逆定理是解决问题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：如图，延长CF交AB于H， ，BE分别为BC，AC边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，，故①正确； ， ， ， ，故②错误； ，， ， ，故③正确； ，， ， ， ， 垂直平分AC， ，， 的周长 ，故④正确． 正确的有①③④． 故选： 延长CF交AB于H，先利用“ASA”证明≌，得出，，可判断①正确；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断②错误；由，，得出，得出，可判断③正确；由，，可证明BE垂直平分AC，得出，，得出的周长，可判断④正确；进而可以解决问题． 本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，得到≌是解决问题的关键． 11.【答案】7  【解析】解：根据题意得，摸出红球的概率约为， 所以摸出黄球的概率约为， 所以袋子中黄球的个数可能是个 故答案为： 利用频率估计概率可估计摸出红球的概率为，所以摸出黄球的概率约为，再乘以球的总个数，从而得出答案． 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 12.【答案】4  【解析】解：原式 ， 故答案为： 原式边形为，再逆用积的乘方计算即可． 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握积的乘方的运算法则． 13.【答案】  【解析】解：由题知， ，且， ， 又与关于直线EF对称， ，， 故答案为： 根据轴对称的性质进行计算即可． 本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：四边形ABCD是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， 故答案为： 根据平行线的性质可得，由折叠的性质得出，根据邻补角定义求出的度数． 本题考查的是平行线的性质、翻折变换折叠问题，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15.【答案】2或5  【解析】解：①如图，当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则， ， 在与中， ， ≌， ， ②当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则， ， ， 在与中， ， ≌， ， 综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，； 故答案为：2或 ①当点E在射线BC上移动时，若E移动5s，则，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． ②当点E在射线CB上移动时，若E移动2s，则，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键． 16.【答案】解：如图，点P为所作．   【解析】作的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点． 本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质． 17.【答案】解： ；   【解析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可求解； 根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可求解． 本题考查了有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算法则，以及多项式乘以多项式的运算法则，熟练掌握其运算法则是解题关键． 18.【答案】50，补全图形见解答；    【解析】参加参观的学生共有人， D场馆人数为人， 补全图形如下： 故答案为：50； 随机抽选1名同学担任领队，组织大家有序参观，那么抽到男生担任领队的概率是 由B场馆人数及其所占百分比可得总人数，根据各场馆人数之和等于总人数求出D场馆人数，从而补全图形； 用男生人数除以总人数即可得出答案． 本题主要考查条形统计图、扇形统计图、概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 19.【答案】  两直线平行，内错角相等    垂直的定义    EF  内错角相等，两直线平行  平行于同一直线的两条直线互相平行  【解析】证明：， 两直线平行，内错角相等 ， 垂直的定义 即 ， 内错角相等，两直线平行 又， 平行于同一直线的两条直线互相平行 故答案为：；两直线平行，内错角相等；；垂直的定义；；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 根据平行线的判定和性质填空即可． 本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟悉逻辑推理的形式，本题属基础题目． 20.【答案】解：是边BC的中点， ， ， ， 在和中， ， ≌，   【解析】证≌，即可得出结论． 此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 21.【答案】解：①；② 当时，元， 答：应交水费15元； 元，， 即可得出该户居民月用水量超出10立方米， 当时，， ， 答：该户居民用水12立方米．  【解析】解：①当时，； 故答案为：； ②当时，； 故答案为：； 见答案； 见答案． ①根据不超过10立方米时应缴水费用水量； ②超过10立方米时应缴水费超出10立方米的用水量，即可得出y关于x的函数关系式； 将代入中，求出y值即可； 根据元，，即可得出该户居民月用水量超出10立方米，将代入中，求出x值即可． 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出y关于x的函数关系式，再根据函数关系式求值． 22.【答案】解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； 由得， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：，   【解析】由同位角相等，两直线平行可得，从而得，则可求得，即可证得； 由平行线的性质可得，，可得，再利用平行线的性质可求得，则可求的度数，从而求的度数． 本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． 23.【答案】解：， 理由如下：， ， 是BD的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， ； 连接PE，设，则，， ， ， ， 解得：， 则  【解析】连接OD，根据等腰三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，于是得到结论； 连接PE，设，则，，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键． 24.【答案】，，>； ①图1中长方形的周长为： ， 正方形的周长与图1中的长方形周长相等， 正方形的周长为， 正方形的边长为； ②正方形的面积， ， 该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差即是一个常数，这个常数为  【解析】解：由题意可知： ， ， ， 为正整数， 最小为1， ， ， 故答案为：，，>； ①图1中长方形的周长为： ， 正方形的周长与图1中的长方形周长相等， 正方形的周长为， 正方形的边长为； ②正方形的面积， ， 该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差即是一个常数，这个常数为 根据长方形的面积=长宽，求出图1和图2中长方形的面积，再求出它们的面积差，通过比较，求出答案即可； ①先求出图1中长方形的周长，然后根据正方形的周长与图1中的长方形周长相等，求出正方形周长，从而求出正方形边长即可； ②由①中所求正方形的边长，从而求出正方形的面积，再求出该正方形的面积S与图1中长方形的面积的差即可． 本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则、长方形和正方形的面积公式与周长公式． 25.【答案】解：； 中的结论仍然成立．证明如下： 如图，延长EB到G，使，连接 因为，， 所以， 在与中， ， 所以≌， 所以，， 因为， 所以，即， 在和中， 所以≌， 所以， 因为， 所以； 或  【解析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、分类讨论思想，熟练掌握“截长补短”法构造全等三角形是解决本题的关键. 如图，延长EB到G，使，连接 在与中， ， 所以≌， 所以，， 因为， 所以，即， 在和中， 所以≌， 所以， 因为， 所以， 故答案为； 见答案； 如图3，则，理由如下： 在BE上截取BG，使，连接 因为，， 所以， 在与中， ， 所以≌， 所以，， 所以，即， 在和中， ， 所以≌， 所以， 因为， 所以； 如图4，则，理由如下： 在DF上截取DH，使，连接 因为，， 所以， 在和中， ， 所以≌， 所以，， 因为， 所以， 所以， 在和中， ， 所以≌， 所以， 所以 综上所述，线段EF，BE，FD之间的数量关系为：或 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$