专题03 集合的基本运算五大常考题型（高效培优专项训练）数学人教A版2019高一必修第一册

专题03集合的基本运算五大常考题型 题型一：根据交集结果求集合或参数 题型二：根据并集结果求集合或参数 题型三：根据补集结果求集合或参数 题型四：根据交并补混合运算确定集合或参数 题型五：韦恩图在集合运算中的应用 题型一：根据交集结果求集合或参数 1．已知集合. 若，则的取值范围为 . 2．设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 3．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 4．已知，，若，则实数可能取的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知集合.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．集合，，若，则 . 7．集合，. (1)若只有一个整数，求实数的取值范围； (2)若，且，求实数的取值范围. 8．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 9．已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 10．设全集为，集合，，其中． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 题型二：根据并集结果求集合或参数 11．已知集合，集合，若，则实数 . 12．设集合或，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．已知集合A，B满足：，，则满足条件的集合B的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 14．已知集合，若，则实数的取值范围为 15．已知集合，集合B满足，则（    ） A． B． C． D． 16．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ． 17．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 18．已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，，则B可能为（   ） A． B． C． D． 20．设，，若，则实数a的值为 . 题型三：根据补集结果求集合或参数 21．已知集合，． (1)当时，求； (2)若存在集合，使得，求． 22．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 23．设全集，集合满足，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 24．已知集合，，，求实数a的值. 25．已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 26．已知全集，集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 27．已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 28．若全集，，且，求实数的值 29．设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 30．设全集，集合，则实数 . 题型四：根据交并补混合运算确定集合或参数 31．已知或，，若，则m的取值范围是 . 32．设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 33．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 34．已知全集，，，且. (1)求实数，的值； (2)求. 35．已知集合，若，则的取值范围是 . 36．已知全集，集合，． (1)求； (2)若集合，，求． 37．已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 38．设全集，集合，. (1)若集合A中恰有一个元素，求实数的值； (2)若，求. 39．设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 40．设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 题型五：韦恩图在集合运算中的应用 41．为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 42．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 43．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有位学生选修了“足球”课程，有位学生选修了“篮球”课程，有位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（   ） A． B． C． D． 44．为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ). A．10 B．9 C．7 D．4 45．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 46．高中学生运动会，某班54名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有14人，参加径赛的有21人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（   ） A．7 B．8 C．10 D．12 47．求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（    ）人 A．16 B．18 C．20 D．24 48．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（   ） A．25 B．30 C．24 D．23 49．为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有 人． 50．学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人. 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03集合的基本运算五大常考题型 题型一：根据交集结果求集合或参数 题型二：根据并集结果求集合或参数 题型三：根据补集结果求集合或参数 题型四：根据交并补混合运算确定集合或参数 题型五：韦恩图在集合运算中的应用 题型一：根据交集结果求集合或参数 1．已知集合. 若，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】利用给定的交集的结果，结合元素与集合的关系列式求解. 【详解】依题意，，则， 所以的取值范围为. 故答案为： 2．设集合. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用集合的运算求解即可； （2）分类讨论集合是否为空集即可. 【详解】（1）当时，， 因此， 所以或. （2）由，得， 当时，则，解得，满足，因此； 当时，由，得，解得， 所以实数的取值范围是. 3．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）确定集合、，根据并集的概念求解. （2）确定集合、的关系，根据集合的包含关系求参数的取值范围. 【详解】（1）由或，所以； 当时，由，所以. 所以 （2）由，所以. 若，则方程无解，所以； 若，则； 若，则. 综上可得：的取值范围为或. 4．已知，，若，则实数可能取的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据，对集合A进行分类讨论，结合二次方程根的判别式和韦达定理计算. 【详解】当时，，解得； 当时，即或时，此时方程的两个根需满足小于等于， 则，，得，， 综上，. 故选：ACD. 5．已知集合.若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得，即可得解. 【详解】， 因为， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：D. 6．集合，，若，则 . 【答案】 【分析】根据集合的交集以及并集的定义即可求解. 【详解】由知，. 故答案为： 7．集合，. (1)若只有一个整数，求实数的取值范围； (2)若，且，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可知满足即可，因此； （2）利用并集的结果可得，对是否为空集进行分类讨论，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）只有一个整数，又包含不止一个整数， ，且， ， 可得实数的取值范围是. （2）由，可得. ①若，此时，解得 ②若，此时需满足，此时不等式无解. 综上可知. 8．已知集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当时，求出，再根据交并补概念计算；（2）由，可得，分类讨论计算即可. 【详解】（1）当时，可得集合， 所以. ，． （2）由，可得， ①当时，可得，解得； ②当时，则满足，解得， 综上，实数的取值范围是． 9．已知集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意求集合B，再结合集合间的运算求解； （2）由题意可得，分类讨论和，结合包含关系分析求解. 【详解】（1）因为， 若，则，则或， 所以，. （2）若，可知， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 所以的取值范围为. 10．设全集为，集合，，其中． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据集合的补集和并集运算求解； （2）根据题意可得，分和讨论求解. 【详解】（1）当时，， 或，又， ． （2），， 当，即，即时，符合题意； 当，即时，，无解． 实数的取值范围是． 题型二：根据并集结果求集合或参数 11．已知集合，集合，若，则实数 . 【答案】-3 【分析】根据得，再讨论元素间的关系可解. 【详解】，即，若，则，不符合； 若，则，经检验符合题意. 故答案为：-3. 12．设集合或，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意有即． 13．已知集合A，B满足：，，则满足条件的集合B的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】先求出集合A，再结合并集的定义，即可求解． 【详解】由题意有， 因为，所以，则满足条件的集合B为，，共2个． 故选：B. 14．已知集合，若，则实数的取值范围为 【答案】 【分析】根据，即，可得实数的取值范围. 【详解】根据，可得， 即，故实数的取值范围为. 故答案为： 15．已知集合，集合B满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的运算即可求解. 【详解】由于，， 故， 故选：A 16．已知集合，，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】利用集合并集的定义，再结合数轴可得. 【详解】根据，结合数轴（如图）可知，在2的左侧或与2重合，故， 即实数的取值范围是． 故答案为： 17．已知集合，． (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)若，求实数的取值范围； (4)若将题干中集合，变为集合， 或．若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) (4)． 【分析】（1）由，结合数轴即可求解； （2）结合数轴即可求解； （3）由条件得到或，进而可求解； （4）由和两种情况讨论即可. 【详解】（1）因为，所以，画出数轴如图： 所以，解得，故实数的取值范围是． （2）画出数轴如图，因为， 所以，解得． （3）因为，所以或． 又因为，所以或． 故实数的取值范围是． （4）①若，则，所以． ②若，因为，所以，解得． 综上所述，实数的取值范围是． 18．已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过和两类情况讨论即可. 【详解】由题得，因为，所以. 当时，，满足； 当时，，因为，所以或，解得1或， 综上的取值构成的集合为. 故选：D. 19．已知集合，，则B可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，进而可得. 【详解】由题意，观察选项只有选项符合题意， 故选：C 20．设，，若，则实数a的值为 . 【答案】或或 【分析】化简集合，讨论，，两种情况，即可求得a的值． 【详解】集合， 由可得， 若，，满足， 若，，若， 则或 得或． 综上，实数a的取值为或0或1． 故答案为：或0或1． 题型三：根据补集结果求集合或参数 21．已知集合，． (1)当时，求； (2)若存在集合，使得，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集概念求出答案； （2）根据补集的概念求出，结合，从而得到，得到答案. 【详解】（1）当时，，所以． （2）因为集合，所以， 又，所以，解得． 22．已知集合，，若，则实数的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．不存在 【答案】B 【分析】根据补集的定义可得，即可求解. 【详解】由可得，若，则,故， 故选：B 23．设全集，集合满足，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据补集的含义即可得到方程，解出即可. 【详解】由题意得，解得. 故选：A. 24．已知集合，，，求实数a的值. 【答案】 【分析】根据补集的定义得出关于a的方程，分类讨论两种情况：且或且，对每一种情况求解a的值，并且代入集合中进行验证得解. 【详解】由已知得： （1）且，由解得，代入中不满足，故不成立； （2）且，由得或， 当时，不满足， 当时，满足， 且时，，，满足题意， 所以. 25．已知全集，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合交集的概念及运算，即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得. 故选：B. 26．已知全集，集合A满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全集和集合在全集中的补集易得集合，逐一判断选项即可. 【详解】由，，可得或 则，，，，故B项正确，A,C,D项均是错误的. 故选：B. 27．已知集合，，若集合A，B中至少有一个非空集合，实数a的取值范围 . 【答案】或且 【分析】先考虑A，B为空集得出a的范围，再利用补集思想求得结果. 【详解】对于集合A，由，解得; 对于集合B，由，解得. 因为A,B两个集合中至少有一个集合不为空集, 所以a的取值范围是或，且 故答案为：或且 28．若全集，，且，求实数的值 【答案】 【分析】根据补集运算求解即可. 【详解】由题意可知：， 则，解得， 所以实数的值为. 29．设全集，集合．若，则的值分别为（    ） A．3，2 B．4，3 C．3，2或5，3 D．5，2或5，3 【答案】D 【分析】根据集合关系得到，且，再得到，且，，，，分类讨论得到的值. 【详解】因为，所以，且． 由题意得，，且，，，． 若，则，不满足，不符合题意； 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，，符合题意． 故选：D． 30．设全集，集合，则实数 . 【答案】 【分析】根据已知可得，解方程求参数，结合集合中元素的互异性确定参数值. 【详解】由且，则， 当，则，不满足集合元素的互异性； 当，此时，满足题设； 综上，. 故答案为： 题型四：根据交并补混合运算确定集合或参数 31．已知或，，若，则m的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出，由建立不等式即可得解. 【详解】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 32．设全集，集合，集合. (1)若，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1),; (2). 【分析】（1）根据并集与交集，补集的概念直接计算. （2）根据集合间的包含关系，列不等式，解不等式即可. 【详解】（1）因为，所以. 因为，所以. 因为，所以或，所以. （2）因为. ①当时，满足，此时，解得； ②当时，要满足，则解得. 综上所述，实数的取值范围是. 33．设全集，已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】求出集合，根据可得出实数的取值范围. 【详解】因为全集，集合，则， 因为集合，，所以，. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 34．已知全集，，，且. (1)求实数，的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用集合的混合运算集结果求得，进而得到关于的方程组，解之即可得解； （2）利用（1）中结论，结合集合的交并补运算即可得解. 【详解】（1）因为全集，且， 所以，则， 又，， 所以，解得. （2）由（1）可知，， ， 所以，故. 35．已知集合，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】确定，结合，即可求解. 【详解】， 所以或，又 所以， 故答案为： 36．已知全集，集合，． (1)求； (2)若集合，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定集合，由并集运算即可； （2）由条件分别判断0，1是否属于集合即可. 【详解】（1）由题意得，， 所以． （2）由，又，得， 由，得， 所以． 37．已知集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）根据并集和补集的概念计算； （2）根据，可以知道两个集合数轴上表示，要有公共部分，比较端点即可. 【详解】（1）因为 所以，所以或 （2）因为，且，即集合数轴表示要有公共部分， 所以，即的取值范围是. 38．设全集，集合，. (1)若集合A中恰有一个元素，求实数的值； (2)若，求. 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）即方程只有一个实数根，由判别式等于0可得答案； （2）由题可得，据此可得及集合B，后由题意可得答案. 【详解】（1）由题意，即只有一个实数解，    （2）由题意知，  得 的根为或， 又     得   39．设集合，． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）计算集合，根据集合交集并集定义计算即可； （2）由可得，分和两种情况讨论即可. 【详解】（1）当时，， 所以， （2）由题意，得或， 因为，所以 ①当时，，满足； ②当时，， 所以， 所以，解得 综上所述，实数的取值范围是. 40．设集合，. (1)若，求实数a的值； (2)若，求实数a的取值范围； (3)若全集，，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，得，由此可得关于的方程求解并验证即可得； （2）由得，按集合中元素的个数分类讨论即可求； （3）由得，转化为均不是方程的根，解不等式可得. 【详解】（1），. ，，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 所以，若，则实数a的取值范围为. （3）若全集，，则，即. ，. 故，且， 则，且， 解得且且. 若，则实数a的取值范围为. 题型五：韦恩图在集合运算中的应用 41．为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】利用venn图，结合集合的运算求解. 【详解】设擅长语文的同学构成集合，擅长英语的同学构成集合，20人代表队构成全集， 则，，，， ， ， 所以语文和英语均不擅长的同学人数为人. 故选：C. 42．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为 【答案】25 【分析】根据题意画出Venn图，再进行求解即可． 【详解】根据题意，画出Venn图如下： 所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故答案为：25. 43．二十大报告中提出加强青少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国的要求.某校体育课开设“足球”、“篮球”两门选修课程，假设某班每位学生最少选修一门课程，其中有位学生选修了“足球”课程，有位学生选修了“篮球”课程，有位学生同时选修了这两门课程，则该班学生的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设选修“足球”课程的学生构成的集合为，选修“篮球”课程的学生构成的集合为，作出韦恩图，可得出该班学生人数. 【详解】设选修“足球”课程的学生构成的集合为，选修“篮球”课程的学生构成的集合为， 如下图所示： 由图可知，该班学生人数为. 故选：B. 44．为了丰富学生的课余生活，某校开设了篮球社团、AI社团、围棋社团，高一某班学生共有30人参加了学校社团，其中有15人参加篮球社团，有8人参加AI社团，有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人，没有人同时参加三个社团，只参加围棋社团的人数为(    ). A．10 B．9 C．7 D．4 【答案】A 【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解. 【详解】有15人参加篮球社团，同时参加篮球社团和AI社团的有3人，同时参加篮球社团和围棋 社团的有3人，没有人同时参加三个社团，所以只参加篮球社团的9人； 设同时参加AI社团和围棋社团有人，因为有8人参加AI社团， 同时参加篮球社团和AI社团的有3人，所以只参加AI社团的有人； 又因为有14人参加围棋社团，同时参加篮球社团和围棋社团的有3人， 所以只参加围棋社团的有人.综上所述，共有30人参加了学校社团， 所以，解得， 故只参加围棋社团的人数为人. 故选：A. 45．某高中为了迎接国庆的到来，在国庆前一周举办了“迎国庆，向未来”的趣味运动会，其中共有12名同学参加拔河、4人足球、羽毛球三个项目，其中有8人参加“拔河”，有7人参加“4人足球”，有5人参加“羽毛球”，“拔河和4人足球”都参加的有4人，“拔河和羽毛球”都参加的有3人，“4人足球和羽毛球”都参加的有3人，则（    ） A．三项都参加的有1人 B．只参加拔河的有3人 C．只参加4人足球的有2人 D．只参加羽毛球的有4人 【答案】BC 【分析】应用容斥原理求出三项都参加的同学人数，即可得答案. 【详解】根据题意，设是参加拔河的同学，是参加4人足球的同学，是参加羽毛球的同学， 则，，， 又，， 所以， 所以三项比赛都参加的有2人，只参加拔河的有3人，只参加4人足球的有2人，只参加羽毛球的有1人． 故选：BC 46．高中学生运动会，某班54名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有14人，参加径赛的有21人，则田赛和径赛都参加的学生人数为（   ） A．7 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】参加田赛的有14人，参加径赛的有21人，总共有35人，而参加比赛的人数为27人，则多出来的人数为田赛和径赛都参加的人数. 【详解】54名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的有27名学生， 参加田赛的有14人，参加径赛的有21人， 则田赛和径赛都参加的学生人数为人, 故选：B 47．求精中学为丰富学生们的课余生活，开展了多种多样的学生社团活动，其中心理社，动漫社和地理社最受欢迎，高一某班有35名学生参加了这三个社团，其中有19人参加了心理社，有16人参加了地理社，有15人参加了动漫社，有6人参加了心理社和地理社，有5人参加了地理社和动漫社，已知每人至少都参加了一个社团，没有人同时参加三个社团，则只参加了一个社团的同学有（    ）人 A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【分析】由题意，根据容斥原理，结合集合的运算即可求解. 【详解】设心理社为A，地理社为B，动漫社为C， 则， ， 得 即，得， 所以只参加一个社团的人数共有. 故选：C 48．已知南雅中学高一班有55名学生，在秋季运动会上，有17名学生参加了田赛项目，有22名学生参加了径赛项目，田赛和径赛都参加的有9名同学，则该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为（   ） A．25 B．30 C．24 D．23 【答案】A 【分析】根据题意画出Venn图，再进行求解即可． 【详解】根据题意，画出Venn图如下：    所以该班学生中田赛和径赛都没有参加的人数为. 故选：A. 49．为丰富校园文化活动，某学校举行了“棋类竞技”活动，某班共有28名同学参加比赛，有15人参加象棋，有8人参加军棋，有14人参加跳棋比赛，同时参加军棋和象棋的有3人，同时参加象棋和跳棋比赛的有3人，同时参加三项比赛的同学有1人，则同时参加军棋和跳棋比赛的有 人． 【答案】4 【分析】设同时参加军棋和跳棋比赛的有人，参加象棋的同学组成集合，参加军棋的同学组成集合，参加跳棋比赛的同学组成集合，再根据题意列式求解即可． 【详解】解：设同时参加军棋和跳棋比赛的有人，参加跳棋比赛的同学组成集合，参加军棋的同学组成集合，参加象棋的同学组成集合， 所以集合中有14个元素，中有8个元素，中有15个元素， 由题意可知中有3个元素，有1个元素，由3个元素，， 所以，解得，所以同时参加军棋和跳棋比赛的有4人， 故答案为：4． 50．学校举办运动会时，高一（1）班共有名同学参加比赛，有人参加游泳比赛，有人参加田径比赛，有人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛的有人，没有人同时参加三项比赛.同时参加游泳和球类比赛的有 人. 【答案】 【分析】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、，设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，作出韦恩图，根据题意可得出关于的方程，解出的值即可. 【详解】设高一（1）班参加游泳、田径、球类比赛的学生分别构成集合、、， 设同时参加游泳和球类比赛的学生人数为人，由题意作出如下韦恩图， 由题意可得，解得. 因此，同时参加游泳和球类比赛的有人. 故答案为：. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$