第1章 §1 1.3 第2课时 全集与补集(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固] 1．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x≤1}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{x|0≤x＜1}　　 　 B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1} 解析　∁UB＝{x|x＞1}， ∴A∩(∁UB)＝{x|x＞1}． 答案　D 2．下图中的阴影表示的集合是(　　) A．A∩(∁UB) B．B∩(∁UA) C．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B) 解析　阴影部分表示A以外的部分与B的交集，故阴影部分表示的集合为B∩(∁UA)．故选B. 答案　B 3．(多选)设集合P＝{1,2,3}，Q＝{x|2≤x≤3}，则下列结论中正确的是(　　) A．P⊆Q B．P∩Q＝P C．(P∩Q)⊆P D．(∁RQ)∩P≠∅ 解析　集合P中1∉Q，故A错误；P∩Q＝{2,3}，故B错误，C正确；∁RQ＝{x|x＜2或x＞3}，(∁RQ)∩P＝{1}，故D正确．故选CD. 答案　CD 4．设集合U＝，A＝{x|2x2－5x＋2＝0}，B＝，若∁UA＝B，则a＝________，b＝________. 解析　因为A＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝，∁UA＝B，故B＝{－2,3}，则3a＝3，＝－2，所以a＝1，b＝－2. 答案　1　－2 5．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 解析　∵A∪(∁UA)＝U， ∴A＝{x|1≤x＜2}．∴a＝2. 答案　2 6．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁RA)＝R，B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}，求集合B. 解析　∵A＝{x|1≤x≤2}， ∴∁RA＝{x|x＜1，或x＞2}． 又B∪(∁RA)＝R，A∪(∁RA)＝R，可得A⊆B. 而B∩(∁RA)＝{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}， 借助于数轴可得B＝A∪{x|0＜x＜1，或2＜x＜3}＝{x|0＜x＜3}． [关键能力·综合提升] 7．(2023·全国甲卷)设全集U＝Z，集合M＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k＋2，k∈Z}，则∁U(M∪N)＝(　　) A．{x|x＝3k，k∈Z} B．{x|x＝3k－1，k∈Z} C．{x|x＝3k－2，k∈Z} D．∅ 解析　因为整数集Z＝∪{x|x＝3k＋1，k∈Z}∪，U＝Z，所以∁U＝. 答案　A 8．(多选)设全集U＝{1,2,3,4,5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,5}，则下列结论不正确的是(　　) A．3∉A，且3∉B B．3∉B，但3∈A C．3∉A D．3∈A，且3∈B 解析　根据题意有A∩B＝{2}，故2∈B，且2∈A，(∁UA)∩B＝{4}，所以4∈B但4∉A，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{1,5}，故1∉A,1∉B且5∉A,5∉B，所以3∉B，但3∈A.即B正确，A、C、D均不正确． 答案　ACD 9．已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜－1}，B＝{x|2a＜x＜a＋3}，且B⊆∁RA，则a的取值范围为______________． 解析　因为A＝{x|x＜－1}，所以∁RA＝{x|x≥－1}，又因为B⊆∁RA， 当B＝∅时，2a≥a＋3，即a≥3，符合B⊆∁RA， 所以a≥3； 当B≠∅时，2a＜a＋3，即a＜3， 因为B⊆∁RA， 所以2a≥－1，所以－≤a＜3. 综上所述，a≥－. 答案　 10．全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0,1}，B＝{x|x∈A且x<1}，C＝{x|x－1∉A且x∈U}． (1)求∁UB，∁UC； (2)若D＝{x|x∈A}，说明A，B，D的关系． 解析　由题意知U＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{0}，集合C中的元素须满足以下两个条件： ①x∈U；②x－1∉A. 若x＝0，则0－1＝－1∉A，∴0是集合C中的元素； 若x＝1，则1－1＝0∈A，∴1不是集合C中的元素； 若x＝2，则2－1＝1∈A，∴2不是集合C中的元素； 同理可知，当x＝3,4,5时， 3－1＝2∉A,4－1＝3∉A,5－1＝4∉A， ∴3,4,5是集合C中的元素，C＝{0,3,4,5}． ∴(1)∁UB＝{1,2,3,4,5}，∁UC＝{1,2}． (2)D＝{0,1}，∴BA＝D. [核心价值·探索创新] 11．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串，如：{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000. (1)若M＝{2,3,6}，则∁UM表示的6位字符串为________； (2)已知A＝{1,3}，B⊆U，若集合A∪B表示的字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是________． 解析　(1)由已知，得∁UM＝{1,4,5}， 则∁UM表示的6位字符串为100110. (2)由题意可知A∪B＝{1,3,6}，而A＝{1,3}，B⊆U，则B可能为{6}，{1,6}，{3,6}，{1,3,6}，故满足条件的集合B的个数是4. 答案　(1)100110　(2)4 学科网（北京）股份有限公司 $$