广东省佛山市顺德区乐从四校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

2024学年第二学期八年级学科核心素养监测 数学试卷 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 不是下列哪个不等式的解（ ） A. B. C. D. 3. 下列变形中是因式分解的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，等边的周长为12，则它的高为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（　　） A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上 B. 有一个角等于的等腰三角形是等边三角形 C. 如果，那么， D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 6. 对于点与点，下列说法不正确的是（ ）． A. 将点A向下平移5个单位长度可得到点B B. A、B两点的距离为5 C. 点A到y轴的距离为2 D. 直线与x轴平行 7. 若的三边长满足，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 8. 如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（ ） A. 18 B. 30 C. 36 D. 72 9. 一次函数的图像如图所示，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将绕点逆时针旋转一个角度得到，点的对应点恰好落在边上，且，，三点在同一条直线上，若，则旋转角的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解的结果为______； 12. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 13. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 14. 如图，快艇计划从A地到距离A地10海里的C地，先沿北偏东72°方向行驶8海里到达B地，再从B地行驶6海里到达C地，此时快艇位于B地的方向是___． 15. 如图，在等边△ABC中，，点E在边BC上，点F在△ABC的角平分线CD上，，则的最小值是______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组： 17. （1）如图，已知线段绕点O旋转后的对应线段是，你能确定旋转中心点O的位置吗？ （2）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图： ①作出关于坐标原点成中心对称的； ②作出以点A为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得到的； ③点的坐标为________． 18. 在Rt△ABC中，，AE是斜边BC上的高，角平分线BD交AE于点G，交AC于点D，于点F． （1）求证：； （2）试判断AD与AG有怎样的数量关系？请说明理由． 四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°． （1）求证：AB平分∠EAC； （2）若AD＝1，CD＝3，求BD． 20. 如图，，，垂足分别为，，点在上，连接，交于点，，． （1）判断：与的位置关系，并说明理由； （2）连接，，若，，，通过用不同方法计算四边形的面积（即“算两次”思想），验证勾股定理． 21. 根据如表所示素材，探索完成任务． 深圳华强北电子配件采购方案 素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进、两种充电器，两次同型号进价相同： 采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元） 第一次 30 40 3800 第二次 40 30 3200 素材二 售价A：30元/件，B：100元/件． 素材三 计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍． 问题解决 任务一 求、充电器每件进价． 任务二 求获利最大的进货方案及最大利润． 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、，直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点，点在直线上，过点作轴，交直线于点．点、点恰好关于点对称． （1）求直线的解析式； （2）求的面积； （3）如果线段的长为，求点的坐标； （4）我们规定：横坐标和纵坐标都是整数的点叫整点．如果，直接写出所有符合条件的整点的坐标． 23. 已知中，，． （1）如图1，若，则______； （2）如图2在边的右侧作，且满足，连接，猜测，，三者之间的数量关系，并说明理由： （3）如图3，若以为边向左侧作等腰三角形，且满足，，连接，求的最小值． 2024学年第二学期八年级学科核心素养监测 数学试卷 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，若写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】北偏西18° 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 （1）点O即为所求作的点； （2）①如图，即为所求作的三角形； ②如图，三角形即为所求作的三角形， ； ③ 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBF， ∵DF⊥BC， ∴∠DFB=∠BAD=90°， 又∵BD=BD， ∴， ∴∠ADB=∠BDF，AB=BF； （2） 解：AD=AG，理由如下： ∵AE是斜边BC上的高， ∴AE⊥BC， 又∵DF⊥BC， ∴， ∴∠BGE=∠BDF， 又∵∠BGE=∠AGD，∠ADB=∠BDF， ∴∠AGD=∠ADB， ∴AG=AD． 四、解答题（二）（本大题共3题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°， ∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE， ∴∠CBD＝∠ABE， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（SAS）， ∴∠EAB=∠C， ∵AB=AC， ∴∠BAC=∠C， ∴∠EAB＝∠BAC， ∴AB平分∠EAC； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵，， ， 在和中， ． ， ， ． ． ， ∴． （2） 证明：如图，连接、， ∵， ，，，． ． ， ． ． 即． 【21题答案】 【答案】任务一：、充电器每件进价分别为元、元；任务二：获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元． 五、解答题（三）（本大题共2题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）点坐标为或 （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解： 理由：过A作，使，连接， ∴，， ∵， ， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $