精品解析：河北省廊坊市霸州市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度第二学期过程性教学质量监测（4月） 七年级数学（人教版） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，解决本题的关键是熟练掌握无理数的定义． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、是无理数，故本选项符合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意． D、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 2. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由直线外一点向直线作垂线的方法，掌握垂线的定义是解题的关键．根据直线外一点向已知直线作垂线的方法作图即可求解． 【详解】解：过直线外一点画的垂线， 只有B选项符合题意， 故选：B ． 3. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组中的代入消元法，方程移项系数化为1求解即可． 【详解】 移项得， 系数化为1得，． 故选：D． 4. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 【答案】D 【解析】 【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P到直线的距离小于． 故选：D． 【点睛】此题考查了点到直线的距离、垂线段最短等知识，熟知垂线段最短是解题的关键． 5. 下面是嘉嘉同学做的练习题，他最后的得分是（ ） 姓名： 嘉嘉 得分：______ 填空题（每道题5分） （1）64的立方根是． （2）算术平方根等于它本身的数有0和1． （3）4的相反数是 （4）． A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的定义，算术平方根的定义，相反数的定义和绝对值的定义，熟练掌握相关定义和求立方根，算术平方根，相反数和绝对值的方法，是解题的关键． 根据立方根的定义，算术平方根的定义，相反数的定义和绝对值的定义，分别判断嘉琪同学做的四道练习题的正误，即可进行解答． 【详解】解：（1）64的立方根是，故（1）不正确，不得分； （2）算术平方根等于它本身的数有0和1，故（2）正确，得5分； （3）4的相反数是，故（3）不正确，不得分； （4），故（4）正确，得5分； 综上：一共得分（分）， 故选：B． 6. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数，据此求解即可． 【详解】解：由，可得数对中第一个数是自内向外的环数，第二个数是度数， ∴， ∴四个选项中，只有D选项表示不正确，符合题意， 故选：D． 7. 的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理的大小估算，掌握无理数的大小估算是解题的关键．根据无理数的大小估算，可知，求算术平方根即可． 【详解】解： 故选：C． 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据对顶角的概念、平行线的性质、垂直的定义判断． 【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，故选项A为假命题，不符合题意； B、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补不一定相等，故选项B为假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故选项C为假命题，不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项D正确，为真命题，符合题意． 故选：D． 9. 小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组, 正确掌握相关性质内容是解题的关键．依题意，把各选项中a，b的值代入进行计算，判断解题即可作答． 【详解】解：当时，则 无法消去x，则A选项不符合题意； 当时，则无法消去x，则B选项不符合题意； 当时，则无法消去x，则C选项不符合题意； 当时，则则D选项符合题意； 故选：D 10. 如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，点的坐标为，根据图中点的位置，下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标．根据点在的右侧，可知，根据点在的上方，轴的下方，可知． 【详解】解：如图所示， 点在的右侧， ， 又点在的上方，轴的下方， ． 故选：D． 11. 如图，已知，，求证：．下面为琪琪同学的证明过程． 证明：，（① ）， ． 又， ， （② ）． 其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（ ） A. ①代表内错角相等 B. ②代表同位角相等，两直线平行 C. ①代表同位角相等 D. ②代表同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同旁内角互补，两直线平行． 依据对顶角相等以及的度数，即可得到，根据平行线的判定即可判断． 【详解】证明：，（①对顶角相等）， ． 又， ， （②同旁内角互补，两直线平行）． 故选：D． 12. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则的平方根为（ ） A. 4 B. ±4 C. ﹣2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得，解得x，y的值后分别代入及中求得a，b的值，然后求得的值后求得其平方根即可． 【详解】解：由题意得， 解得：， 则， 解得：， 那么，其平方根为. 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴， 解得：， 故答案为：7． 14. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①； ②；③； ④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、余角的性质等知识点，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键． 根据行线的性质和余角的性质逐个判断即可解答． 【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等，可得，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故②正确； ③由三角板的顶角是直角，则，又∵，即，故③正确； ④根据两直线平行，内错角相等可得：，故④正确． 故答案为：①②③④． 15. 如图，实数，在数轴上的对应点可能是点_______． 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示实数、实数的大小比较，因为，所以实数在数轴上对应的点在和之间． 【详解】解：， ， ， 数轴上只有点表示的数在和之间， 在数轴上的对应点可能是点． 故答案为：D． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，…，以此类推，的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察可知，点的横坐标为，的纵坐标为，进行求解即可． 【详解】解：∵，…， ∴点的横坐标为，的纵坐标为， ∵， ∴的横坐标为2025，纵坐标为：，即：的坐标为； 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）解二元一次方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的性质、绝对值的意义、立方根的定义，加减消元法的一般步骤，是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质、绝对值的意义、立方根的定义进行化简，然后再进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ①+②得 ， 那么， 把代入①得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，邻补角的定义，角的倍数的运算，掌握邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义可知的度数，再利用邻补角的定义即可得到的度数； （2）根据角的倍数即可得到的度数，再利用余角的定义即可求得的度数． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴ 即的度数为； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 在如图的平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）作出； （2）把向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 为所求作， 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据A，B，C的坐标描出点，顺次连接即可； （2）分别作出A，B，C的对应点，再顺次连接可得，然后写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． （1）根据轴上的点的横坐标为0求解即可； （2）轴，横坐标相等，构建方程求解． 【小问1详解】 在轴上， ， ， ； 【小问2详解】 ，，轴， ， ， ． 21. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）49 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根，平方根，算术平方根． （1）利用平方根的意义解答即可； （2）利用算术平方根和立方根的意义求得a，c，再利用算术平方根的意义解答即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个不相等的平方根分别是和， ∴， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵4的算术平方根为2， ∴的算术平方根为2． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】 （1）解：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）略 （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 23. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 【答案】 正方形的边长． 设长方形的边长为，． 根据题意得：， 解得：，解得：或（舍去）． 矩形的长为， 小丽不能用这款纸片裁出符合要求的纸片． 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根的应用，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 先求得正方形的边长，然后设长方形的边长为，，然后依据矩形的面积为300平方厘米，列方程求得的值，从而得到矩形的边长，从而可作出判断． 【详解】略 24. 《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”，“方”指数据左右并排，其行方正，“成”指考查相关数据构成的比率关系．具体何谓“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？ （1）列二元一次方程组解决以上问题； （2）依“方程术”解，将“牛5头，羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头，羊，5头共值金8两”，列在左方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”），将所得左方新数连续减去右方对应数的适当倍数，直到左方头位数为零为止（“直除”），如图1所示．左方未尽之数，用上面的数做除数，下面的数做被除数，所得商即为每头羊值金数，（羊1头，值金两） ①上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的 思想； ②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”如图2所示，在图中填写数据，直接写出牛值金 两． 【答案】（1）牛值金两，羊值金两 （2）①消元； ②所以最终图填写如下： 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及消元思想，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设牛值金x两，羊值金y两，根据有牛5头、羊2头，共值金10两；牛2头、羊5头，共值金8两；列出二元一次方程组，解方程即可； （2）①根据题意即可得出结论；②用右羊数遍乘左方各数，得到遍乘后左边的数，再根据左右两边羊的数量，用左边的数减去右边羊的5倍可得直除后左边牛和金的数量，据此可得答案． 【小问1详解】 解：设牛值金x两，羊值金y两， 由题意列方程组得：， 解得， 答：牛值金两，羊值金两； 【小问2详解】 解：①由题意得，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的消元思想； ②因为右方羊的数量是2，左方羊的数量是5，所以用右羊数遍乘左方各数． 左方原来牛2、羊5、金8，遍乘后：牛4，羊10，金16，右方数据不变（牛5、羊2、金10）． 然后进行直除，要消去羊，右方羊是2，左方羊是10，用左方各数减去右方对应数的5倍．牛：；羊：0；金： ． ∴牛值金两． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期过程性教学质量监测（4月） 七年级数学（人教版） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 2．答卷前将密封线左侧的项目填写清楚． 3．答案须用黑色字迹的签字笔书写． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 过直线外一点P画的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（　　） A. 7m B. 6m C. m D. 4m 5. 下面是嘉嘉同学做的练习题，他最后的得分是（ ） 姓名： 嘉嘉 得分：______ 填空题（每道题5分） （1）64的立方根是． （2）算术平方根等于它本身的数有0和1． （3）4的相反数是 （4）． A. 5分 B. 10分 C. 15分 D. 20分 6. 如图，雷达探测器测得六个目标，，，，，，按照规定的目标表示方法，目标，的位置表示为，，按照此方法在表示目标，，，的位置时，其中表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 的大小在两个相邻整数之间，这两个整数是（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 8. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 同旁内角互补 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 小丽在用“加减消元法”解时，利用消去x，则a、b的值可能是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中，直线过点且平行于轴，直线过点且平行于轴，点的坐标为，根据图中点的位置，下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 如图，已知，，求证：．下面为琪琪同学的证明过程． 证明：，（① ）， ． 又， ， （② ）． 其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（ ） A. ①代表内错角相等 B. ②代表同位角相等，两直线平行 C. ①代表同位角相等 D. ②代表同旁内角互补，两直线平行 12. 已知关于x，y的二元一次方程组和关于x，y的二元一次方程组有相同的解，则的平方根为（ ） A. 4 B. ±4 C. ﹣2 D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为______． 14. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①； ②；③； ④． 15. 如图，实数，在数轴上的对应点可能是点_______． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，…，以此类推，的坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）解二元一次方程组： 18. 如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 19. 在如图的平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）作出； （2）把向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度，作出平移后的，并写出点的坐标． 20. 已知点，解答下列各题． （1）点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，直线轴，求出点的坐标． 21. 已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． （1）求的值； （2）求的算术平方根． 22. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 23. 小丽想用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？说明理由． 24. 《九章算术》在“方程”章中记载有“方程术”，“方”指数据左右并排，其行方正，“成”指考查相关数据构成的比率关系．具体何谓“方程术”呢？请欣赏《九章算术》中的问题：“今有牛五、羊二，值金十两；牛二、羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？ （1）列二元一次方程组解决以上问题； （2）依“方程术”解，将“牛5头，羊2头，共值金10两”列在右方，“牛2头，羊，5头共值金8两”，列在左方，用右牛数遍乘左方各数（“遍乘”），将所得左方新数连续减去右方对应数的适当倍数，直到左方头位数为零为止（“直除”），如图1所示．左方未尽之数，用上面的数做除数，下面的数做被除数，所得商即为每头羊值金数，（羊1头，值金两） ①上述“方程术”推算“羊值金几何”的过程中，“遍乘”和“直除”体现了解二元一次方程组的 思想； ②依“方程术”解，采用“遍乘”和“直除”推算“牛值金几何”如图2所示，在图中填写数据，直接写出牛值金 两． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $