精品解析：安徽省亳州市涡阳县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 立方根是的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．根据求解即可得． 【详解】解：立方根是的数是， 故选：B． 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方以及合并同类项的运算规则，熟练掌握这些运算规则是解题的关键．根据同底数幂的运算（乘、除、乘方）以及合并同类项的规则，逐一分析每个选项． 【详解】解：选项A：与不是同类项，不能合并，所以 ． 选项B：根据幂的乘方法则，则 ． 选项C：根据同底数幂相乘法则，则 ． 选项D：根据同底数幂相除法则，则 ． 综上，选项D正确， 故选：D ． 3. 若是不等式的一个解，则m的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，先解原不等式得到，则由题意可得，解不等式求出m的取值范围即可得到答案． 【详解】解：解不等式得， ∵是不等式的一个解， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有B选项的数字符合题意， 故选：B． 4. 下列各组数比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、算术平方根的性质以及实数比较大小的方法，熟练掌握利用乘方比较根式大小、负数比较大小的规则是解题的关键．分别对每个选项中的数，利用立方根、算术平方根的性质以及实数比较大小的方法来判断． 【详解】解： A、因为，，且，根据“若（为实数），则”，可得，故此选项不符合题意； B、因为，，且，根据“若（为非负实数），则”，可得，故此选项不符合题意； C、因为，，又，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”，可得，故此选项符合题意． D、因为，，且，所以，故此选项不符合题意；． 故选：C． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解； 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 数轴表示如下所示： ， 故选：A． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，利用平方差公式和完全平方公式把已知条件式左右两边展开，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.000028用科学记数法表示为； 故选D． 8. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法及解集的确定，熟练掌握解不等式组的步骤和“同小取小”等确定解集的原则是解题的关键．先分别求解不等式组中的两个不等式，再根据已知的解集确定的取值范围． 【详解】解：解不等式得 解不等式，得． ∵不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选：B ． 9. 某学校组织七年级师生前往徽州古城进行研学活动，租用甲型客车和乙型客车共20辆，已知每辆甲型客车可坐45人，每辆乙型客车可坐37人，该校需要乘坐客车出游的师生共808人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，若设租用甲型客车辆，则下列符合题意的不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据实际问题列一元一次不等式组，熟练掌握找出题目中的不等关系并准确列式是解题的关键．先根据甲型客车数量表示出乙型客车数量，再结合师生总人数和空座位限制条件，列出不等式组． 【详解】解：∵租用甲型客车辆，总共租用辆车， ∴租用乙型客车辆． ∴甲型客车可坐人，乙型客车可坐人， ∴总共可乘坐人． ∵全部师生都有座位， ∴可乘坐人数要大于等于师生总人数人，即 ． ∵空座位不超过个，也就是可乘坐人数不超过师生总人数加上， ∴ ． 综上，不等式组为， 故选：C ． 10. 已知，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，求出，则，可得，据此可判断A；根据得到，则，据此可判断A、B；计算出，则可得，则，据此可判断C． 【详解】解：∵，，， ∴，即， ∴， ∴，即，故D结论正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意； 故选；C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的绝对值是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是正确解答的关键． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式及求值，根据单项式乘以单项式的法则进行计算，逆用幂的乘方，整体代入法进行计算即可． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 13. 若不等式的任意一个解都比不等式的解小，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式的解集，根据不等式的解集求参数的范围． 先求出两个不等式的解集，根据不等式的任意一个解都比不等式的解小，得到关于的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：； 解，得：， ∵不等式的任意一个解都比不等式的解小， ， ， 故答案为：． 14. 已知与是一个正数的两个平方根． （1）若，则这个正数是______； （2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则_____． 【答案】 ①. 4 ②. 8或11 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握平方根的性质，解不等式的步骤是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可； （2）根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，解不等式组，根据解集的情况求出的范围，结合y为整数，进行求解即可． 【详解】解：（1）当时，由题意，得：， 解得：， ∴这个正数是； 故答案为：4； （2）由题意，得：， ∴， 解，得：， ∵不等式组有解且最多有2个整数解， ∴，整数解最多为， ∴， ∴， ∵是整数， ∴或； 故答案为：8或11． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的加减计算．熟练掌握二次根式性质，0指数，绝对值，是解题的关键． 先化简二次根式，0指数，去绝对值，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：． 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用运算法则运算求解即可． 【详解】， 解：由①可得：， ， ； 由②可得：， ， ， ； ∴不等式的解集为：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）计算：； （2）若，，用m，n的代数式表示． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）逆用积的乘方进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴． 18. （1）化简：； （2）当时，求（1）中式子的值． 【答案】（1）；（2）1 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，非负性，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘法公式和多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行计算即可； （2）由非负性求出，的值，代入（1）中结果进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， ，， ，， ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知实数满足，且，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和解一元一次不等式，根据二元一次方程让用表示是解题的关键． 由得，再把带入到求解即可． 【详解】解：由得：， ∵， ∴， 解得：， 即的取值范围为． 20. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ； 按照以上的规律，解决下列问题： （1）写出第等式：__________； （2）直接写出你猜想的第个等式，并证明该等式（用含字母的式子表示等式）． 【答案】（1）； （2）， 证明：由第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 则第个等式：； ； 则第个等式：； 证明：左边， 右边， 左边右边 所以等式成立． 【解析】 【分析】（）根据题目中给出的等式寻找规律得到每一部分的规律总结出整个式子的规律，通过规律即可得到第个等式； （）根据上面得到的规律，将规律数替换成，使之由特殊到一般规律即可； 本题了数与代数式中的规律，读懂题意，找出等量关系以及利用整式的乘法公式进行化简证明是解题的关键． 【小问1详解】 由第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 则第个等式：； 故答案为：； 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 【阅读材料】对任意一个实数，定义：表示不超过的最大整数，表示的非负纯小数部分，即．则．例：，其中，；，其中，． 【解答问题】 （1）________； （2）若，求整数的值； （3）若，，求的值． 【答案】（1）6 （2）10，11 （3）12 【解析】 【分析】本题考查了实数的新定义运算，无理数的估算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据实数的新定义直接解答即可； （2）由数的新定义可得，求出不等式的解集进而即可求解； （3）根据实数的新定义分别求出和的值，进而代入计算即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ， ， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：∵， ， 解得：， ∴整数的值为 10，11 ； 【小问3详解】 解：， ， ， 原式 ． 七、（本题满分12分） 22. 在数学学习中，通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，充分体现了数形结合的思想方法．如图，用图1三种不同大小的正方形与长方形若干个，可以拼成一个如图2所示的正方形． （1）观察猜想：观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积则可得，，之间的数量关系为：______； （2）理解运用：若，，根据（1）中得出的数量关系，求，的值； （3）拓展提升：若满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，完全平方公式的应用，正确识图是解题的关键． （1）根据阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之和，又等于大正方形的面积减去两个长方的面积，分别列出代数式即可求解； （2）利用（1）所得关系式计算即可求解； （3）设，可得，再根据（1）所得关系式计算即可求解 【小问1详解】 解：由图2可得，阴影部分的面积等于两个小正方形的面积之和，即为； 阴影部分的面积也等于大正方形的面积减去两个长方的面积，即， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ， 解得：， ， ， ， ． 【小问3详解】 解：设， ， 由（2）知，， ， ， 即． 八、（本题满分14分） 23. 我省宣城市是我国唯一的文房四宝之城，宣纸制作技艺被列人联合国非物质文化遗产名录．春节期间，为了举办书画大赛，某文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”，根据商店的标价得出下表： 数量（套） 总价（元） 型 型 1 2 330 2 3 560 （1）求每套型，型“文房四宝”的标价； （2）文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”共100套，因为购买数量较多，商店同意按型“文房四宝”九折，型“文房四宝”八折出售． （i）若购买型“文房四宝”的费用不超过型“文房四宝”费用的2倍，则该馆最多能买多少套型“文房四宝”？ （ii）若，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为69元和47元，且商店通过此次销售获利不低于3900元，则该文化馆至少要买多少套型“文房四宝”？ 【答案】（1）型“文房四宝”每套价格为元，型“文房四宝”每套价格为元 （2）（i）该馆最多能买套型“文房四宝”；（ii）该文化馆至少要买套型“文房四宝” 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，理解题意根据等量关系列出方程和不等式是解题的关键． （1）设型“文房四宝”每套价格为元，型“文房四宝”每套价格为元，根据表格数据列出方程组进行求解即可； （2）（i）设购买型“文房四宝”套，根据购买型“文房四宝”的费用不超过型“文房四宝”费用的倍，列出不等式进行求解即可； （ii）设该文化馆要买套型“文房四宝”，根据商店通过此次销售获利不低于3900元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设型“文房四宝”每套价格为元，型“文房四宝”每套价格为元， 由题意得：， 解得：， ∴型“文房四宝”每套价格为元，型“文房四宝”每套价格为元． 【小问2详解】 解：（i）设购买型“文房四宝”套， 由题意得：， 解得：， 为整数， 该馆最多能买套型“文房四宝”； （ii）设该文化馆要买套型“文房四宝”， 由题意，得：， 解得：， ∴该文化馆至少要买套型“文房四宝”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 （沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 立方根是的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是不等式的一个解，则m的值可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 任意实数 7. “宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 某学校组织七年级师生前往徽州古城进行研学活动，租用甲型客车和乙型客车共20辆，已知每辆甲型客车可坐45人，每辆乙型客车可坐37人，该校需要乘坐客车出游的师生共808人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，若设租用甲型客车辆，则下列符合题意的不等式组是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的绝对值是 ___________． 12. 若，则的值为______． 13. 若不等式的任意一个解都比不等式的解小，则的取值范围是______． 14. 已知与是一个正数的两个平方根． （1）若，则这个正数是______； （2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解不等式组： 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （1）计算：； （2）若，，用m，n的代数式表示． 18. （1）化简：； （2）当时，求（1）中式子的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知实数满足，且，求的取值范围． 20. 观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； ； 按照以上的规律，解决下列问题： （1）写出第等式：__________； （2）直接写出你猜想的第个等式，并证明该等式（用含字母的式子表示等式）． 六、（本题满分12分） 21. 【阅读材料】对任意一个实数，定义：表示不超过的最大整数，表示的非负纯小数部分，即．则．例：，其中，；，其中，． 【解答问题】 （1）________； （2）若，求整数的值； （3）若，，求的值． 七、（本题满分12分） 22. 在数学学习中，通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，充分体现了数形结合的思想方法．如图，用图1三种不同大小的正方形与长方形若干个，可以拼成一个如图2所示的正方形． （1）观察猜想：观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积则可得，，之间的数量关系为：______； （2）理解运用：若，，根据（1）中得出的数量关系，求，的值； （3）拓展提升：若满足，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 我省宣城市是我国唯一的文房四宝之城，宣纸制作技艺被列人联合国非物质文化遗产名录．春节期间，为了举办书画大赛，某文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”，根据商店的标价得出下表： 数量（套） 总价（元） 型 型 1 2 330 2 3 560 （1）求每套型，型“文房四宝”的标价； （2）文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”共100套，因为购买数量较多，商店同意按型“文房四宝”九折，型“文房四宝”八折出售． （i）若购买型“文房四宝”的费用不超过型“文房四宝”费用的2倍，则该馆最多能买多少套型“文房四宝”？ （ii）若，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为69元和47元，且商店通过此次销售获利不低于3900元，则该文化馆至少要买多少套型“文房四宝”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $