第13章 三角形过关测试卷-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第13章 三角形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 2．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（    ） A．是边的高 B．是边的高 C．是边的高 D．是边的高 3．请同学们认真观察，图中共有（　　）三角形． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．如图是位于太原市汾河上最南端的迎宾桥，其主桥通过拉索与主梁连接，使结构稳固，造型美观．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．三角形任意两边之和大于第三边 5．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．如图，在中，，点C为边上一点，连接．若，则（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 8．一个缺角的三角形残片如图所示，量得，则这个三角形残缺前的的度数为（    ） A． B． C． D． 9．小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成为几何图形（图2），对同桌说：“如图，若，且，则的度数为（   ）” A． B． C． D． 10．如图，已知，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．在中，，则的长度可能是 ．（写出一个符合要求的值即可） 12．如图，在中，AD平分交BC于点D，AE是BC边上的高，，则的度数为 ． 13．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 14．如图1，点分别在长方形纸片的边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图2，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 16．（8分）已知中，，，且为奇数． (1)求的周长． (2)判断的形状，并说明理由． 17．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BA，AC，CB上的点，连接DE，DF，H是线段DF上一点，已知． (1)求证：； (2)若DF平分∠BDE，，求∠DEH的度数． 18．（8分）如图，已知：在直角中，，平分且交于． (1)若，求的度数； (2)若平分且交于，求的度数． 19．（8分）如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． (1)若点为边的中点，，的面积为30，求的长； (2)若平分，，，求的度数． 20．（8分）已知在中，、、的对边分别为、、． (1)化简代数式：______ (2)若，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长． 21．（10分）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．    【性质探究】 如图（1），用分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13章 三角形过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列各组线段中，能构成三角形的是（    ） A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9 【答案】C 【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得． 本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 【详解】解：A、，不能构成三角形，此项不符题意； B、，不能构成三角形，此项不符题意； C、，能构成三角形，此项符合题意； D、，不能构成三角形，此项不符题意． 故选：C． 2．已知，图中的虚线部分是小明作的辅助线，则（    ） A．是边的高 B．是边的高 C．是边的高 D．是边的高 【答案】A 【分析】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高是从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段解答．根据三角形的高解答即可． 【详解】解：根据三角形的高，得：是边的高， 故选A． 3．请同学们认真观察，图中共有（　　）三角形． A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】A 【分析】本题考查三角形，关键是掌握三角形的概念．由三角形的概念，数的时候要注意按照一定的规律，不重不漏． 【详解】解：图形中有三角形：，，，，， 图中共有5个三角形． 故选：A． 4．如图是位于太原市汾河上最南端的迎宾桥，其主桥通过拉索与主梁连接，使结构稳固，造型美观．其蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．三角形任意两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，理解图示，掌握三角形的性质是解题的关键．根据图示，三角形的性质即可求解， 【详解】解：根据题意可得，蕴含了一个数学道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 5．如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】C 【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C 6．如图，在中，，点C为边上一点，连接．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，直接利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：，，是的一个外角， ， ． 故选：B． 7．如图，已知中，点，分别是边，的中点．若的面积等于，则的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角形中线的性质即可求解． 【详解】解：点是边的中点，的面积等于， ， 是的中点， ， 故选B． 【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键． 8．一个缺角的三角形残片如图所示，量得，则这个三角形残缺前的的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 9．小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成为几何图形（图2），对同桌说：“如图，若，且，则的度数为（   ）” A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．延长交于F，由题意得，可得，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：延长交于F，如图所示： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10．如图，已知，，，．则下列结论：①；②平分；③；④．正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质，直角三角形两锐角互余等知识的判定，掌握以上知识是关键．根据垂线的定义，平行线的判定和性质，结合图形判定即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵与的数量无法确定，即与不一定相等， ∴不能判定平分，故②错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：B ． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．在中，，则的长度可能是 ．（写出一个符合要求的值即可） 【答案】4（答案不唯一） 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出的范围，即可求解． 【详解】解：在中，，， ，即， 长度可以是（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．如图，在中，AD平分交BC于点D，AE是BC边上的高，，则的度数为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及推论，掌握三角形的角平分线、高线的性质及三角形的内角和定理及推论是解决本题的关键． 利用三角形的内角和求出，再利用内角与外角的关系先求出，再求出． 【详解】解：∵平分交于点D，于点E， ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：9 13．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的和差，直角三角形两个锐角互余，解题关键利用直角三角形两个锐角互余求出相应角度． 根据求解． 【详解】解：∵，，， ∴，解得：． 故答案为：． 14．如图1，点分别在长方形纸片的边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图2，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为 ． 【答案】/40度 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 过点 作 ，则，，由折叠得，，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，过点 作， ∴，由折叠得 ， 由折叠可得， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段上，与交于点H，，． (1)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形内角和定理，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，得到，再证明，得到，则； （2）由三角形内角和定理得到，则，由平行线的性质得到，则，再由平角的定义可得答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； （2）解；， ∴， ， ， ， ， ， ． 16．（8分）已知中，，，且为奇数． (1)求的周长． (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)16 (2)等腰三角形，理由见解析 【分析】此题考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和． （1）首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据ACAC为奇数，确定的值，进而可得周长； （2）根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形． 【详解】（1）解：在中，根据三角形三边关系得： 即． 是奇数 ． 的周长为16． （2）解：为等腰三角形，理由如下： 由（1）可知， 为等腰三角形． 17．（8分）如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BA，AC，CB上的点，连接DE，DF，H是线段DF上一点，已知． (1)求证：； (2)若DF平分∠BDE，，求∠DEH的度数． 【答案】(1)证明见详解． (2)∠DEH=40°． 【分析】（1）根据条件证得ADHE，再根据两直线平行同位角相等的性质即可证得． （2）根据邻补角180°和三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）解：如图 ∵∠1+∠ADF=180°， 又∵∠1+∠2=180°， ∴∠ADF =∠2， ∴ADHE， ∴∠CEH=∠EAD （2）解：∵∠1+∠2=180°， ∴∠1=70°， 又∵DF平分∠BDE ∴∠EDH=70°， 又∵∠EHD+∠2=180°，∠2=110°， ∴∠EHD=70° ∴∠DEH=180°-∠EDH -∠EHD=40° 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，三角形的外角性质，解题的关键是掌握平行线的判定和熟记三角形内角和等于180°． 18．（8分）如图，已知：在直角中，，平分且交于． (1)若，求的度数； (2)若平分且交于，求的度数． 【答案】(1)65° (2)45° 【分析】本题主要考查角平分线和外角： （1）根据，即可求得答案； （2）根据，即可求得答案． 【详解】（1）∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∴． （2）∵平分， ∴． ∵， ∴． 19．（8分）如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接． (1)若点为边的中点，，的面积为30，求的长； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据三角形面积计算公式求出，再根据三角形中线的定义即可得到的长； （2）由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，接着求出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ∵， ， 是的中点， ； （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ， ， ． 20．（8分）已知在中，、、的对边分别为、、． (1)化简代数式：______ (2)若，边上的中线把三角形的周长分为15和6两部分，求腰长． 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据三角形三边关系得出，，然后化简绝对值即可； （2）设，，则，分两种情况求出x、y的值即可． 【详解】（1）解：∵在中，、、的对边分别为、、， ∴，， ∴． 故答案为：； （2）解：设，，则，    ∵上的中线将这个三角形的周长分成15和6两部分， ①当，且，解得，，， ∴三边长分别为10，10，1； ②当且时， 解得，，，此时腰为4， 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而，故这种情况不存在． ∴的腰长为10． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用，等腰三角形的定义，化简绝对值，解题的关键是数形结合，并注意进行分类讨论． 21．（10分）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．    【性质探究】 如图（1），用分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查三角形的面积公式，理解等高的两个三角形的面积比等于底的比是解题的关键． （1）根据等高的两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案． （2）根据和是等高三角形和和是等高三角形即可知道三角形的面积比即底的比，从而求出面积， 【详解】（1）解：如图，过点A作， 则 ．    （2）和是等高三角形， ， ； 和是等高三角形， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$