精品解析：内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年（4月末）初一阶段性质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 数(相邻两个1之间的0的个数逐渐加1)，中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，算术平方根，立方根．熟练掌握无理数，算术平方根，立方根是解题的关键． 根据无限不循环小数是无理数进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，，， ∴，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1），，是无理数， 故选：A． 2. 下列叙述中，正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根和算术平方根的区别是解题的关键．根据立方根、平方根、算术平方根逐项判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质、平行公理、对顶角、点到直线的距离的定义逐项判断即可得． 本题考查了平行线的性质、平行公理、对顶角、点到直线的距离、命题，熟记各定义和性质是解题关键． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，则此项是假命题，不符合题意； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则此项是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项是真命题，符合题意； D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，则此项是假命题，不符合题意； 故选：C． 4. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可得出结论． 详解】解：如图， ， （内错角相等，两直线平行）； ， （同位角相等，两直线平行）； 故甲、乙都正确， 故选：A． 5. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 16cm B. 22cm C. 20cm D. 24cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∴四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF＝16+3+3＝22cm． 故选B． 【点睛】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质特点. 6. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为，故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即，解答即可． 本题考查了算术平方根的应用，面积的计算，解题的关键在于能够准确根据正方形的面积求出边长． 【详解】解：根据算术平方根的定义，得小正方形的边长为，大正方形的边长为， 故阴影的面积为大长方形的面积减去两个正方形的面积即， 故选B． 7. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中点的坐标代表的意义是解题的关键．根据平面直角坐标系中点的坐标特征分别判断即可． 【详解】解：A、点在第二象限，故此选项错误，不符合题意； B、点在第二象限，它到轴，轴距离分别为4，3， 则点的坐标为，故此选项错误，不符合题意； C、平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，故此选项正确，符合题意； D、已知点，，则直线轴，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质，平行线的性质逐项判断即可，解题的关键是熟练掌握性质． 【详解】∵，， ∴ ，故正确； ∵，， ∴，故正确； ，， ∴ ∴， ∴，故正确； ∵，， ∴，故正确； 则说法正确的有个， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．） 9. 如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解． 本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义． 【详解】解：输入x的值为256时，256的算术平方根是16， 16是有理数，再输入可得： 16的算术平方根是4， 4是有理数，再输入可得： 4的算术平方根是2， 2是有理数，再输入可得： 2的算术平方根是， 是无理数，则输出y的值是． 故答案为：． 10. 若与是某个正数的平方根，则这个正数是__________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根定义，利用分类讨论思想求出的值是解此题的关键．根据平方根的定义得出或，求出，再求出的值，即可求出个正数． 【详解】解：∵与是一个正数的平方根， ∴或， 解得：或， ∴或1， ∴这个正数是或1， 故答案为：或1． 11. 点在第二、四象限的角平分线上，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了第二、四象限平分线上的点．解决本题的关键是熟练掌握各个象限角平分线上的点的特点：第一，三角平分线上的点的横纵坐标相等，二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数． 根据二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，建立方程解方程，即可得解． 【详解】∵点在第二，四象限夹角平分线上， ∴， 解得：． 故答案为：． 12. 如图，生活中一种常见的折叠拦道闸抽象成几何图形后，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的大小为______度． 【答案】 【解析】 【分析】过点B作，由于垂直于地面，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，再求即可． 本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键． 【详解】解：∵垂直于地面， ∴， 过点B作， ∵平行于地面， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 计算： （1） （2） （3）解方程 （4） 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，利用平方根解方程等，涉及平方根，立方根等实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据乘方，算术平方根，立方根进行计算，再进行加减乘除计算即可； （2）先根据算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再进行加减计算即可； （3）运用平方根进行解方程即可； （4）先根据算术平方根，立方根，绝对值进行计算，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， 或， 或． 【小问4详解】 解： ． 14. 在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A(﹣3，﹣4)，B(2，﹣1)，C(﹣1，1)． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点A经过平移后对应点为A1(﹣5，﹣1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1． ①画出平移后的三角形A1B1C1； ②若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标；（直接写出结果即可） ③求三角形A1B1C1的面积． 【答案】（1）画图见解析；（2）①画图见解析；②(x﹣2，y＋3)；③9.5 【解析】 【分析】（1）利用点A、B的坐标确定x、y的位置，从而得到直角坐标系； （2）①利用点A、A1的坐标特征确定平移的方向和距离，再根据此平移的规律确定B1、C1的坐标，然后描点即可； ②利用①中的平移规律写出点P1的坐标； ③用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积． 【详解】（1）平面直角坐标系如图所示： （2）①如图，△A1B1C1为所作； ②点P1的坐标为(x﹣2，y＋3)； ③三角形A1B1C1的面积＝5×5﹣×5×3﹣×2×3﹣×2×5＝9.5． 【点睛】本题考查了平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 15. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根、无理数的估算、代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据平方根的概念求出，即可得到； （2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出 ，把, , 代入计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵和是某正数的平方根， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根是， ∴， ∴； ∵是的整数部分，， ∴， ∴， 的平方根是． 16. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（___________） 又∵（已知）， ∴___________（___________）， ∴（___________）， ∴（___________）， 又∵（平角的定义） ∴（___________）°， 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴．（___________） 【答案】垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定填空即可． 【详解】证明：∵（已知） ∴（垂直的定义） 又∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（等量代换） 又∵（平角的定义） ∴（90）° 又∵（已知） ∴（等式的性质） ∴（内错角相等，两直线平行） 故答案为：垂直的定义；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；等式的性质；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了垂直的定义，平角的定义，等式的性质，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定定理是解题的关键． 17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD； （2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数． 【答案】（1）见解析；（2）45°． 【解析】 【分析】（1）由OM⊥AB得到∠1＋∠AOC＝90°，根据等量代换解得∠2＋∠AOC＝90°，据此解题； （2）由∠1∠BOC，整理得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得∠1的度数，继而可求∠BOD的度数． 【详解】证明：（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝90°， ∴∠1＋∠AOC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD； （2）∵∠1∠BOC， ∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°， 解得：∠1＝45°， ∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°． 【点睛】本题考查垂直的定义、余角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键． 18. 问题情境：如图1，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． （1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图2，请帮他完成证明过程． （2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明． （3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，，，，，，，并连接，，，，，．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，，，则________°． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3）127 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形外角的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键． （1）如图2：过点作，易得，根据平行线的性质最后根据线段的和差以及等量代换即可证明结论； （2）如图2：过点作，易得，根据平行线的性质，再根据线段的和差以及等量代换即可证明结论； （3）如图3：过点C作，则，进而得到，再由（1）的结论解答即可． 【小问1详解】 证明：如图2：过点作， ∵， ∴， ∴ ∴． 【小问2详解】 证明：如图2：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． 【小问3详解】 解：如图3：过点C作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴由（1）的结论可知， 故答案为：127． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年（4月末）初一阶段性质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 数(相邻两个1之间0的个数逐渐加1)，中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列叙述中，正确的是　　 A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线垂线段叫做这点到直线的距离 4. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 5. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 16cm B. 22cm C. 20cm D. 24cm 6. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 8. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．） 9. 如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是_____． 10. 若与是某个正数的平方根，则这个正数是__________． 11. 点在第二、四象限的角平分线上，则_______________． 12. 如图，生活中一种常见的折叠拦道闸抽象成几何图形后，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的大小为______度． 三、解答题（本大题共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13 计算： （1） （2） （3）解方程 （4） 14. 在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A(﹣3，﹣4)，B(2，﹣1)，C(﹣1，1)． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点A经过平移后对应点为A1(﹣5，﹣1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1． ①画出平移后的三角形A1B1C1； ②若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标；（直接写出结果即可） ③求三角形A1B1C1的面积． 15. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 16. 如图，点E、F分别在AB、CD上，于点O，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（___________） 又∵（已知）， ∴___________（___________）， ∴（___________）， ∴（___________）， 又∵（平角的定义） ∴（___________）°， 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴．（___________） 17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD； （2）若∠1∠BOC，求∠BOD度数． 18. 问题情境：如图1，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． （1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图2，请帮他完成证明过程． （2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明． （3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，，，，，，，并连接，，，，，．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图4）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，，，则________°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$