内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年（4月末）初一阶段性质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 数(相邻两个1之间的0的个数逐渐加1)，中，无理数的个数为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D. 直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 4. 数学活动中老师要求同学们利用三角板作已知直线的平行线，如图是甲同学和乙同学作图的过程，下列判断正确的是（ ） A. 甲、乙都正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲、乙都错误 5. 如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A. 16cm B. 22cm C. 20cm D. 24cm 6. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论正确的是（ ） A. 点在第四象限 B. 点在第二象限，它到轴，轴的距离分别为4，3，则点的坐标为 C. 平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D. 已知点，，则直线轴 8. 如图，把一张长方形纸沿折叠，若，则有下列结论：；； ；．其中正确的有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．） 9. 如图是一个数值转换器，当输入的值为256时，则输出的值是_____． 10. 若与是某个正数的平方根，则这个正数是__________． 11. 点在第二、四象限的角平分线上，则_______________． 12. 如图，生活中一种常见的折叠拦道闸抽象成几何图形后，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的大小为______度． 三、解答题（本大题共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 计算： （1） （2） （3）解方程 （4） 14. 在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A(﹣3，﹣4)，B(2，﹣1)，C(﹣1，1)． （1）在所给的网格图中，画出这个平面直角坐标系； （2）点A经过平移后对应点为A1(﹣5，﹣1)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1． ①画出平移后的三角形A1B1C1； ②若BC边上一点P(x，y)经过上述平移后的对应点为P1，用含x，y的式子表示点P1的坐标；（直接写出结果即可） ③求三角形A1B1C1的面积． 15. 已知和是某正数的两个平方根，的立方根为2，是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 16. 如图，点E、F分别在上，于点O，，，试说明：．请填空． 解：因为，（已知） 所以．（______） 又因为，（______） 所以______，（______） 所以，（______） 所以．（______） 又因为______，（平角的定义） 所以______°． 又因为，（已知） 所以，（______） 所以．（______） 17. 如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD； （2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数． 18. 问题情境：如图，，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，．勤奋小组的同学们对该图形进行了研究． （1）观察猜想：小明猜想，他过点作，如图，请帮他完成证明过程． （2）深入探究：小华在帮助小明完善解题过程时，发现用同样的辅助线还可以得到，，之间的关系，请写出这三个角度间满足的关系并完成证明． （3）问题解决：图3是天文爱好者小夏在观察北斗七星时所拍摄的画面，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星摇光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为，并连接．绘制过程中发现摇光、开阳所在的直线与天玑、天璇所在的直线几乎平行（如图）（因为距离地球很远，所以近似看作）．结合上面的探究过程，若，则． 2025年（4月末）初一阶段性质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间90分钟． 2．作答时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】或1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，满分64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【13题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【14题答案】 【答案】 （1）平面直角坐标系如图所示： （2）①如图，△A1B1C1为所作； ②(x﹣2，y＋3)；③9.5 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 垂直的定义；已知；；同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等；等量代换；；；同角的余角相等； 内错角相等，两直线平行 【17题答案】 【答案】 （1）证明：∵OM⊥AB， ∴∠AOM＝∠BOM＝90°， ∴∠1＋∠AOC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠AOC＝90°， 即∠CON＝90°， ∴ON⊥CD； （2）45°． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图：过点作， ∵， ∴， ∴ ∴． （2） 解：， 证明：如图：过点作， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴ （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $