山东省淄博市周村区（五四制）2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 下面是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 三角形的一个外角等于两个内角的和 C. 相等的两个角是对顶角 D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 年有天 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数一定大于3 C. 射击运动员射击一次，命中靶心 D. 个人中至少有两个人出生月份相同 4. 如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，平分，交于点H．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个“燕尾形”，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若x，y满足方程组，则的值为（ ） A. 17 B. 9 C. 21 D. 7 8. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，直线与（b为常数）相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 10. 点是平面直角坐标系内的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组的解（a为任意实数），则当a变化时，点P一定不会经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 12. 如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，∠D=______． 13. 一个不透明的袋子中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，若摸到白球的概率是，则的值为__________． 14. 如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为_____． 15. 利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是______． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 （1）小明获得中性笔的概率是多少？ （2）小明获得奖品的概率是多少？ （3）为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 19. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 20. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 21. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的关系式； （2）方程组的解为________； （3）求的值． 22. 古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有 人； （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车恰好坐满，问有几种租车方案？哪一种租车最省钱？ 23. 【生活常识】 射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，MN是平面镜，若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1，反射光线OB与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2． 【应用探究】 有两块平面镜OM，ON，入射光线AB经过两次反射，得到反射光线CD． （1）如图2，若OM⊥ON，试证明ABCD； （2）如图3，光线AB与CD相交于点P，若∠MON=48°，求∠BPC的度数； （3）如图4，光线AB与CD所在的直线相交于点P，∠MON=α，∠BPC=β，试猜想α与β之间满足的数量关系，并说明理由． 七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】55° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】208° 【15题答案】 【答案】 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）5 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1），的解析式为 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）420； （2）客运公司60座客车每辆每天的租金是900元，45座客车每辆每天的租金是750元； （3）共有3种租车方案，租用60座客车7辆时最省钱． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵OM⊥ON ∴∠MON=90° ∴∠2+∠3=90° 又∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠ABC+∠BCD =180°-∠3-∠4+180°-∠1-∠2 =360°-2(∠2+∠3) =360°-2×90° =180° ∴ABCD． （2）84° （3） 解：β=2α，理由是： ∵∠PBD+∠P=∠O+∠4， ∠3=∠4=∠O+∠2， ∠1=∠2=∠PBD ∴∠1+β=α+α+∠1 ∴β=2α． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $