精品解析：湖南省常德市临澧县2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2025年上学期七年级期中质量监测 数学试卷 （本学科试卷共6页，三道大题，满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A B. C. D. 6. 下面是两位同学在讨论一个不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 平方根等于本身的数是0，1 C. 无理数包括正无理数、负无理数和零 D. 实数和数轴上的点是一一对应的 8. （多选题）已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. D. 10. 学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为： ①工序完成后才能进入其他工序； ②工序，可同步进行； ③工序只能在工序完成后进行． 甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示： 工序 甲所需时间分钟 8 5 2 9 乙所需时间分钟 9 4 3 7 在不考虑其他因素前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（ ） A. 14分钟 B. 15分钟 C. 16分钟 D. 17分钟 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 化简：___________． 12. 若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 13. “与3和是非负数”用不等式表示为__________． 14. 比较大小：_____． 15. 若是完全平方式，则的值为_______． 16. 如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是________．（写出一个答案即可） 17. （跨生物学学科）七（1）班生物兴趣小组在恒温箱中培养甲、乙两种菌种．若甲种菌种的生长温度是，乙种菌种的生长温度是，则恒温箱的温度t的范围为_________． 18. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为__________． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？ 21. 计算： （1）； （2）当取取1时，求（1）中多项式的值． 22. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 23. 已知，一个正数的两个不同平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的立方根． 24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．我县某中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动． （1）学校准备给师生提供500瓶矿泉水．团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口．有5个同学已经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？ （2）学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于，问：矿泉水每瓶最多卖多少元？（） 25. 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究乘法公式时，就利用了数形结合的方法． （1）如图，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积： 方法：______________________； 方法：______________________． 于是可以得到乘法公式：______________________． （2）若，，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接、、、，两个正方形的面积差为，求阴影部分的面积． 26. 新定义：若一元一次方程解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期七年级期中质量监测 数学试卷 （本学科试卷共6页，三道大题，满分120分，考试时量120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 在下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了实数的分类．无限不循环小数是无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：A. 是有限小数，属于有理数，选项不符合题意； B. 是分数，属于有理数，选项不符合题意； C. 是无理数，选项符合题意； D. 是负整数，属于有理数，选项不符合题意； 故选：C 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和完全平方公式，根据相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B. 3. 下列数中，能使不等式成立的的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，系数化1，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 观察四个选项，唯有A选项符合题意， 故选：A 4. 用简便方法计算，变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，运用平方差公式进行简便运算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D． 5. 光在真空中的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要．地球距离太阳大约有多远？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用有理数的乘法结合科学记数法表示方法得出答案． 【详解】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：． 故选：B 【点睛】此题主要考查了科学记数法以及有理数乘法，正确掌握运算法则是解题关键． 6. 下面是两位同学在讨论一个不等式． 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求． 【详解】解：A、，解得，不符合题意； B、，解得，不符合题意； C、，解得，符合题意； D、，解得，不符合题意． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 平方根等于本身的数是0，1 C. 无理数包括正无理数、负无理数和零 D. 实数和数轴上的点是一一对应的 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系，熟练掌握定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可． 【详解】解：A、负数有立方根，故原说法错误； B、平方根等于本身的数是0，故原说法错误； C、无理数包括正无理数、负无理数，故原说法错误； D、实数和数轴上的点是一一对应的，故原说法正确 故选：D． 8. （多选题）已知，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由可得，原不等式错误，不符合题意； B、由可得，原不等式错误，不符合题意； C、由可得，原不等式正确，符合题意； D、由可得，原不等式正确，符合题意； 故选：CD． 9. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数：再取算术平方根为， 最后输出，即可求出的值． 【详解】解：的算术平方根是8，8是有理数， 取8的立方根为2，是有理数， 再取2的算术平方根为， 是无理数， 则输出， 的值是 故选：A 10. 学校组织学生参加某工艺品的装饰实践活动，装饰一件工艺品需要经过，，，四道工序，装饰顺序为： ①工序完成后才能进入其他工序； ②工序，可同步进行； ③工序只能在工序完成后进行． 甲、乙两名学生合作进行工艺品装饰，一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序．已知甲、乙完成各道工序所需时间如表所示： 工序 甲所需时间分钟 8 5 2 9 乙所需时间分钟 9 4 3 7 在不考虑其他因素的前提下，甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（ ） A. 14分钟 B. 15分钟 C. 16分钟 D. 17分钟 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据题意找出最优方案是解题的关键．根据题意选择最优方案，进而作答． 【详解】解：甲同学先进入工序， 甲同学完成工序后再进入工序，同时，乙同学进入工序， 甲同学完成工序后又进入工序， 则甲、乙两人完成一件工艺品所花时间最少为（分钟）． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 化简：___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简，直接根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：， 故答案为：5． 12. 若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 13. “与3的和是非负数”用不等式表示为__________． 【答案】x+3≥0 【解析】 【分析】直接利用非负数的定义得出不等关系． 【详解】解：由题意可得：x+3≥0． 故答案为：x+3≥0． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 14. 比较大小：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用比差法计算是解题的关键． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 15. 若是完全平方式，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如这样的式子是完全平方式． 根据完全平方式的特征计算即可． 【详解】解：∵是完全平方式，， ∴． 故答案为：． 16. 如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是________．（写出一个答案即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算．利用算术平方根的性质求得，，再根据无理数的估算结合，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴正方形的边长，即， ∴正方形的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 17. （跨生物学学科）七（1）班生物兴趣小组在恒温箱中培养甲、乙两种菌种．若甲种菌种生长温度是，乙种菌种的生长温度是，则恒温箱的温度t的范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．根据题意求两种生长温度的公共部分，即不等式组的解集，即可解题． 【详解】解：甲种菌种的生长温度是，乙种菌种的生长温度是， 恒温箱的温度t的范围为； 故答案为：． 18. 如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算的规律，实数与数轴，先求出点B表示的数得到，则表示的数为，再求出表示的数为，则，然后依次表示，，；；即可找到规律求解． 【详解】解：由题意得，点表示的数为， ∵， ∴， ∴表示的数为2， ，∴，则表示的数为， ∵， ∴ ∴， 表示的数为， ， 同理可得； ； ； ； ……， 以此类推可得，当n为奇数时，当n为偶数时， ∴ 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，算术平方根和立方根概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念． 根据绝对值，算术平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：原式 ． 20. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形土地，计划将阴影部分的区域进行绿化，中间修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？ 【答案】绿化面积是平方米 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的应用、整式加减的应用，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．根据绿化面积等于长方形土地的面积减去中间正方形雕像的面积列出式子，再计算多项式乘以多项式、整式的加减法即可得． 【详解】解：由图可知，绿化面积为 （平方米）， 答：绿化面积是平方米． 21. 计算： （1）； （2）当取取1时，求（1）中多项式的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）运用完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可解答； （2）将x的值代入化简后的代数式即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：当代入得 ． 22. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出整数解． 【答案】，整数解为：0，1，2 【解析】 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再写出不等式组的解集，进而即可得到答案． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在解集在数轴上表示出来为： 它的整数解为0，1，2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，并把解集表示在数轴上，解题的关键是准确求出不等式的解集，注意不等式两边同除以一个负数不等号方向要发生改变． 23. 已知，一个正数的两个不同平方根分别是和． （1）求的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根和平方根的求解，注意计算的准确性即可； （1）正数的两个不同平方根互为相反数，据此即可求解； （2）由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和，求得，据此即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：． 【小问2详解】 解：由（1）可知：正数的两个不同平方根分别是和， ∴， ∴， ∴的立方根为． 24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．我县某中学组织师生前往林伯渠故居，开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动． （1）学校准备给师生提供500瓶矿泉水．团委安排了15个同学把这些矿泉水从学校超市搬到校门口．有5个同学已经搬走了200瓶，问另外10名同学平均每人至少要搬几瓶？ （2）学校超市以每瓶2元的价格购进这批矿泉水，为了保证利润率不高于，问：矿泉水每瓶最多卖多少元？（） 【答案】（1）30瓶 （2）元 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是根据数量关系和利润率公式列出不等式求解 ． （1）设另外10名同学平均每人搬x瓶，依据“已搬瓶数名同学搬的瓶数总需搬瓶数（500瓶）”，列不等式，解不等式即可解答． （2）设每瓶卖元，根据“，且利润率不高于”，列不等式，解不等式，得出每瓶最多的价格． 【小问1详解】 解：设另外10名同学平均每人搬x瓶，根据题意得 解得， ∴x的最小值为30，即至少搬30瓶． 答：另外10名同学平均每人至少要搬30瓶 【小问2详解】 解：设每瓶卖元，进价元，利润率不高于，根据题意得； ． 解得， ∴y的最大值为， 答：矿泉水每瓶最多卖元． 25. 我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究乘法公式时，就利用了数形结合的方法． （1）如图，请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积： 方法：______________________； 方法：______________________． 于是可以得到乘法公式：______________________． （2）若，，求的值； （3）如图，点是线段上的一点，在的同侧作正方形与正方形，连接、、、，两个正方形的面积差为，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】（）图是边长为的大正方形，又可以看成由两个小正方形和两个长方形组成，据此可表示出图中大正方形的面积，进而得到乘法公式； （）利用完全平方公式计算即可求解； （）设正方形与正方形的边长分别为和，利用平方差公式进行计算即可求解； 本题考查了完全平方公式和平方差公式的几何应用，正确识图是解题的关键． 【小问1详解】 解：方法：图是边长为的大正方形， ∴图的面积可以表示为； 方法：图可以看成由两个小正方形和两个长方形组成， ∴图的面积可以表示为， ∴得到乘法公式为：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 【小问3详解】 解：设正方形与正方形的边长分别为和， 则， 即 ∵，， ∴ ． 26. 新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”． （1）在方程①；②中，不等式组的“相依方程”是________；（填序号） （2）若关于的方程是不等式组的“相依方程”，求的取值范围； （3）若关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有个整数解，试求的取值范围． 【答案】（1）① （2） （3） 【解析】 【分析】（1）求出不等式组的解集，以及各方程的解，判断即可； （2）求出已知不等式组的解集，根据方程为不等式组的“相依方程”，确定出的范围即可； （3）先分别求解方程和不等式组，根据不等式组整数解个数确定其解集范围，再结合“相依方程”定义确定的取值范围． 【小问1详解】 解：方程①， 解得：， ②， 解得：， 不等式组， 解得：， ∵在范围内，不在范围内， ∴方程①是不等式组的“相依方程”， 故答案为：①； 【小问2详解】 不等式组， 解得：， 解关于的方程， 解得：， ∵关于的方程是不等式组的“相依方程”， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解关于的方程， 解得：， 解关于的不等式组， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有个整数解， ∴ 解得： ∵关于的方程是关于的不等式组的“相依方程”， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解一元一次方程，不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $