2025年广西南宁市第二中学中考三模数学测试卷

2025届初中毕业班质量调研 数 学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 随着人工智能技术的普及，出现众多具有广泛影响力的人工智能应用，以下是一些常见人工智能应用的图案，其中属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 从教育部获悉，我国已基本建成世界第一大教育教学资源库．国家中小学智慧教育平台现有资源超过110000条，其中110000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率（精确到0.01）约为（ ） A. 0.90 B. 0.94 C. 0.95 D. 0.96 5. 如图，把直径为1个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点A，此时点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，平分且交于点E，点F在边上，．则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学专著，其中第七章“盈不足”问题第一题“今有人共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人几何？物几何？”意思是：“一群人一起买一物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱”若设共人，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 广西斗笠是当地传统手工编织的实用雨具，其形状常可抽象成圆锥．如图，已知一广西斗笠的底面半径为，母线长，则该斗笠的侧面面积为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　） A. 等腰三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 12. 阅读材料：方程（b，c为常数）的两实根为，，所以方程可表示为．将等号左边展开得，与原方程对比，得到，．根据材料解决问题：一元三次方程（b，c，d为常数）的三个实根分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 二次根式中，x的取值范围是______． 14. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．从众数的角度给这家鞋店提供建议，多进___________的鞋子．（选择一个尺码） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 15. 如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．汽车在高速路的测速区间的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：）是反比例函数关系．已知某测速区间长，此测速区间限速，则行驶时间t的范围为______． 16. 如图，正方形的边长为2，点E在边上运动，连接并绕点D逆时针旋转得到，点E运动过程中，的最小值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元；吨香蕉和吨芒果的收购成本为万元． （1）每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？ （2）该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过吨，每吨运费元；若超过吨，超过部分每吨运费元．水果商希望运费不超过元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？ 19. 如图，是的直径，点C是上除点A，B外的一点．点D是的中点，连接直线． （1）尺规作图：过点D作所在直线的垂线段，垂足为点E．（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：是的切线； （3）延长与交于点F，已知，，求的半径． 20. 某城市推行“绿色出行”宣传活动，五位评审对甲、乙、丙三位宣传志愿者的表现进行打分，相关得分数据整理如下统计图表． 平均数 中位数 方差 甲 9 9 a 乙 b 丙 c 8 根据以上信息，完成下列问题： （1）直接写出a，b，c的值， ______， ______， ______； （2）从三位选手中选一位进行表彰，你认为选谁更合适？请选择一个统计量进行说明； （3）如果去掉一个最高分和一个最低分之后乙的中位数记为d，判断d与b的大小关系，并说明理由． 21. 综合与实践 图1是某高铁二等座小桌板，它的设计需兼顾空间利用、结构稳定与乘客安全．图2是小桌板展开后的侧面示意图，其中为支架，为桌面的宽，调节椅背不会改变与的位置，与地面保持平行且．当椅背垂直于地面时，与的夹角为． （，，，，，） （1）求的度数； （2）为保证小桌板结构稳定，支架能承受的最大力F为，F与满足，其中m是物体的质量，．求小桌板能放置物体的最大质量； （3）图3是一圆柱形水杯放置于小桌板上的俯视图，底面圆心为点Q，点Q到的距离为；图4是此时小桌板的侧面示意图，水杯半径，支架，当椅背向后调节至处时，在水杯不被碰倒的情况下，其最大高度是多少？ 22. 【定义】有一个内角是的等腰三角形是黄金三角形，图和图是黄金三角形的两种分类． 【判定】（）如图，在中，，点在边上，且，，请写出图中存在的黄金三角形并说明理由； 【性质】（）在（）的条件下，若，求的长度； 【应用】（）如图，在中，，，求． 23. 数学小组利用刻度尺对二次函数图象的相关性质进行研究．如图1，点为两条开口向上的抛物线的公共顶点，将刻度尺绕点旋转，与两条抛物线分别交于点，点（异于点）． 【猜想】学生先对，进行探究，对进行多次测量，部分数据如表： （单位：） … … （单位：） … 1 … （1）猜想：与的数量关系是______． 【验证】（2）如图2，直线与二次函数，分别交于点，点．与的数量关系是什么？请完成填空，并补全推导过程． 证明：过点分别作轴于轴于． 设点的横坐标为，由点是，的交点，得，解得； 设点的横坐标为，由点是，的交点，得______，解得______． 又∵，∴______． 易证． ∴…… 请完成证明过程． 【应用】（3）①如图3，若直线与抛物线，分别交于点，直线与抛物线，分别交于点，其中异于点．若关于轴对称点分别是，则线段与线段的数量关系是什么？请说明理由． ②若直线与抛物线相交于点，直线与抛物线相交于点，且，直接写出的值． 2025届初中毕业班质量调研 数 学 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】23.5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）1 【18题答案】 【答案】（1）每吨香蕉的收购成本是万元，每吨芒果的收购成本是万元 （2）他最多能收购并运输吨水果 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）6. 【20题答案】 【答案】（1）；9； （2）选择甲更合适，理由见解析 （3），理由见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】和均为黄多三角形，理由见解析； ； ． 【23题答案】 【答案】 （1） （2） （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $