第四章 指数函数与对数函数综合检测卷（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数综合检测卷（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（23-24高一上·江西吉安·期末）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算发现，，可得其中一个零点，则第二次还需计算函数值（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）若，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 4．（5分）（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）函数的零点所在的一个区间是（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（24-25高一上·安徽六安·阶段练习）设指数函数：，：，：的图象如图，则（    ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·山东聊城·阶段练习）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）已知关于x的函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·四川南充·阶段练习）下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．（6分）（24-25高一上·辽宁·期中）已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D．的图象不经过第四象限 11．（6分）（24-25高一上·四川宜宾·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．图象的对称轴为 C．在上单调递减 D．是偶函数 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·辽宁鞍山·期中） ． 13．（5分）（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）函数的零点个数为 ． 14．（5分）（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·福建南平·期中）（1）计算； （2）化简. 16．（15分）（24-25高一上·上海·课堂例题）求函数的一个为正数的零点（结果精确到0.1）． 17．（15分）（24-25高一上·江苏南京·期末）已知，. (1)求的值； (2)用，表示. 18．（17分）（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知函数 是奇函数． (1)求的定义域及实数a的值； (2)用单调性定义判定的单调性． 19．（17分）（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)已知，求函数的值域； (3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由根式和指数的运算法则计算即可. 【解答过程】. 故选：C. 2．（5分）（23-24高一上·江西吉安·期末）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算发现，，可得其中一个零点，则第二次还需计算函数值（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据二分法，可得答案. 【解答过程】由题意，第一次经过计算发现，，可得其中一个零点， 由于，则第二次需计算， 故选：C． 3．（5分）（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）若，，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【解题思路】指数式化为对数式，利用对数运算法则和换底公式进行求解. 【解答过程】由， 故 . 故选：A. 4．（5分）（24-25高一上·安徽宣城·阶段练习）函数的零点所在的一个区间是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】求出区间的端点的函数值，再根据零点的存在性定理即可得出答案． 【解答过程】∵，在区间上单调递减， 则在区间上单调递减， 且，， ，， ，∴函数的零点在上． 故选：C． 5．（5分）（24-25高一上·安徽六安·阶段练习）设指数函数：，：，：的图象如图，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】做直线，数形结合，可得的大小关系. 【解答过程】如图： 做直线，得到直线与三个指数函数图象的交点分别为，，，由图可知：. 故选：A. 6．（5分）（24-25高一上·山东聊城·阶段练习）已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可. 【解答过程】由对数函数、指数函数的单调性，可得， 即，因此， 故选：A. 7．（5分）（24-25高一上·江西南昌·阶段练习）已知关于x的函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】根据复合函数的单调性及对数函数的定义域求解即可. 【解答过程】由题意，在上单调递减， 则函数在上单调递减， 且对于恒成立， 则，解得. 故选：A. 8．（5分）（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知是奇函数，是偶函数，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】由函数的奇偶性求出，再利用函数的单调性解抽象函数不等式即可； 【解答过程】因为①，且是奇函数，是偶函数， 则，即②， 由①②可得， 因为函数、均为上的增函数，所以，函数为上的增函数， 由，可得，解得. 因此，不等式的解集是. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·四川南充·阶段练习）下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【解题思路】利用指数式与对数式互化关系，逐项确定得答案. 【解答过程】对于A，由，得，A正确； 对于B，由，得，B正确； 对于C，由，得，C错误； 对于D，由，得，D正确； 故选：ABD. 10．（6分）（24-25高一上·辽宁·期中）已知函数（，且）的图象如图所示，则下列选项正确的是（    ）    A． B． C． D．的图象不经过第四象限 【解题思路】根据图象，结合指数函数的单调性，可得答案. 【解答过程】对于A，由图象可知函数单调递减，则，故A错误； 对于B，当时，，由图象可得，解得，故B正确； 对于C，，由是增函数，则，故C错误； 对于D，由，，则函数是增函数， 当时，，故D正确. 故选：BD. 11．（6分）（24-25高一上·四川宜宾·期末）已知函数，则（   ） A．的定义域为 B．图象的对称轴为 C．在上单调递减 D．是偶函数 【解题思路】利用对数函数的真数大于零可得定义域，即可判断A错误，由对数运算法则以及二次函数图象性质可得B正确，根据复合函数单调性可判断C正确，利用函数奇偶性定义可判断D正确. 【解答过程】对于A，若函数有意义，则，解得， 所以的定义域为，即A错误； 对于B，易知，； 且函数关于对称，所以图象的对称轴为，即B正确； 对于C，易知在单调递减，对数函数为单调递增， 由复合函数单调性可得在上单调递减，即C正确； 对于D，易知，其定义域为， 且满足偶函数定义，即可得是偶函数，可得D正确. 故选：BCD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·辽宁鞍山·期中） ． 【解题思路】根据指数幂的运算性质计算即可. 【解答过程】. 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）函数的零点个数为 ． 【解题思路】利用指数函数和对数函数图象来研究函数零点个数即可. 【解答过程】由函数的零点个数等价于方程解的个数， 又等价于与的交点个数， 作图： 由图可得与的交点个数为， 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知函数为上的奇函数，当时，，则的解集为 . 【解题思路】利用函数奇偶性及其部分解析式，求出函数的解析式，画出其图象即可求得不等式的解集. 【解答过程】根据题意可知，当时，， 利用函数奇偶性可得，则， 即，函数的图象如下： 由图象可知，的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·福建南平·期中）（1）计算； （2）化简. 【解题思路】（1）（2）应用有理数指数幂的运算性质、根式与指数幂的关系化简求值； 【解答过程】（1）原式； （2）原式. 16．（15分）（24-25高一上·上海·课堂例题）求函数的一个为正数的零点（结果精确到0.1）． 【解题思路】利用二分法即可求解. 【解答过程】由于，， 可取区间作为计算的初始区间， 用二分法逐次计算，列表如下： 端点（中点）坐标 计算中点的函数值 取区间 ， ， 因此可以看出，区间内的所有值精确到0.1都为1.7， 所以1.7就是所求函数精确到0.1的零点． 17．（15分）（24-25高一上·江苏南京·期末）已知，. (1)求的值； (2)用，表示. 【解题思路】（1）逆用指数运算法则计算即可. （2）化指数式为对数式，再利用换底公式及对数运算法则求解. 【解答过程】（1）由，，得. （2）由，，得， 所以. 18．（17分）（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知函数 是奇函数． (1)求的定义域及实数a的值； (2)用单调性定义判定的单调性． 【解题思路】（1）根据解析式求出定义域，利用奇函数的定义计算即可得； （2）利用函数单调性定义判断证明. 【解答过程】（1）由，，的定义域为R， 又为奇函数，则， 即，即， . （2）由（1）知，，， 设，且， 则 ， ，，即，且，， ，即， 所以函数是R上的增函数. 19．（17分）（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）已知函数. (1)求不等式的解集； (2)已知，求函数的值域； (3)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围. 【解题思路】（1）利用二次不等式的解法以及对数函数的单调性可得出原不等式的解集； （2）令，利用换元法，根据二次函数的单调性求解即可； （3）令，由题意可得出，求出函数在上的最大值，由此可得出实数的取值范围. 【解答过程】（1）由 ， 可得， 所以不等式的解集为； （2）因为，令， 所以，又， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 故函数的值域为； （3）因为，令， 由可得， 由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增， 由题意可得， 因此，实数m的取值范围是. 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$