1.3 乘法公式 期末专项训练 -2024～2025学年北师大版数学七年级下册

1.3 乘法公式 期末专项训练 -2024~2025学年北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3． 计算 所得的结果是（　　） A． B． C． D． 4．计算 的结果为 ， 则 “ ”中的数为(　　) A．-2 B．2 C．-4 D．4 5．已知，则的值是（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 6． 已知 ， 则 的值为（　　） A．42 B．16 C．8 D．4 7．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲、图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题 9．化简　 　． 10．如果是一个完全平方式，则　 　． 11．已知，，则　 　. 12．已知，则的值等于　 　. 13．已知实数满足，则代数式的值是　 　． 14．如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式　 　．（请用含a，b的等式表示） 15．如图所示，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是　 　． 16．如图，有三种卡片，其中边长为 的正方形卡片1张，长为 、宽为 的长方形卡片4张，边长为 的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为　 　． 三、解答题 17．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 18．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称A是完全平方式，例如：，． （1）下列各式中是完全平方式的编号有______； ①；②；③；④；⑤． （2）若，请利用完全平方式求的值． 19．给出如下 个平方数∶ ，规定∶ 可以在其中的每个数前任意添上“”号或“”号， 所得的代数和记为 ． （1）当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小． （2）当 时，试设计一种可行方案，使得：且最小． 20．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，求的值． 解：， 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，求的值. （2）如图，是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 21．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出之间的一个等量关系是______． （2）两个正方形如图3摆放，边长分别为．，，求图中阴影部分面积和． 22．如图，正方形纸板的边长为，正方形纸板的边长为，用一块纸板、一块纸板和两块长方形纸板可以拼成一个大正方形． （1）图2大正方形的边长为______；由图1到图2，可以得到一个关于的等式，直接写出这个等式：____________； （2）利用这个等式解决如下问题：长方形纸板的周长为12，正方形和正方形的面积之和为26，求长方形纸板的面积． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】3 12．【答案】26 13．【答案】3 14．【答案】 15．【答案】20 16．【答案】a+2b 17．【答案】（1）解：=10x3-15x2+20x. （2）解：=-6x2+18xy. （3）解：=-a3b-2a2b2. （4）解：=x3y3-3x2y3. （5）解：=-6m2+4m-3m+2=-6m2+m+2. （6）解：=x2-2xy+y2. 18．【答案】（1）①②④⑤ （2）解：， ∵ ∴ ​​​​​​​ 19．【答案】（1）解：∵，， ∴8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0， ∴当时，或当时，最小，且最小值为0； （2）解：当时， ①由题意知，给定的个数中有个奇数， ∴不管如何添置“”号和“”号， 其代数和总为奇数， ∴所求的最终代数和大于等于1， ∴设计最终代数和等于1的可行方案； ②∵，， ∴对于8个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为0； ③∵， 对 ，根据②中每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0， 然后对进行设计，但无论如何设计，均无法使它们的代数和为1； ④在对进行设计的过程中，， 又由②知4个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为4， ∴个连续正整数的平方数总可以使得它们的代数和为； 综上，可行方案为：首先对，根据②每连续8个一组适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为0； 其次对，根据④适当添加“”号和“”号，使每组的代数和为； 最后对作的设计，便可以使得给定的个数的代数和为1，即最小． 20．【答案】（1）解：∵(9－x)＋(x－6)＝3，(9－x)(x－6)＝1； ∴[(9－x)＋(x－6)]2＝9，2(9－x)(x－6)＝2， ∴(9－x)2＋(x－6)2＋2(9－x)(x－6)＝[(9－x)＋(x－6)]2＝9， ∴(9－x)2＋(x－6)2＝9－2＝7； （2）解：设AC＝a，BC＝CF＝b， ∴a＋b＝6，a2＋b2＝20， ∴(a＋b)2＝36， ∴a2＋b2＋2ab＝36， ∴ab＝8， ∴S△ACF＝ab＝×8＝4． 21．【答案】（1） （2）解：根据图形可得：， ， ， ， ， ，， ， ， 为正数， ， ． 22．【答案】（1）， （2）解：长方形纸板的周长为12 即， 正方形和正方形的面积之和为26 由等式得 即长方形纸板的面积为 学科网（北京）股份有限公司 $$