2.3 平行线的性质 期末专项训练 2024～2025学年北师大版数学七年级下册

2.3 平行线的性质 期末专项训练 2024~2025学年北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，将四边形CDFE沿AB折叠一下，如果CD//EF，∠1=130°，那么∠2是（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　） A．32° B．58° C．68° D．60° 4．如图.已知直线a//b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ACB=30）其中点A，B分别落在直线a、b上.若∠1=44°，则∠2的度数为（　　） A．45° B．46° C．47° D．22° 5．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A，FG//DE//BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若设∠ADE=x°，∠G=y°，则x和y之间的关系是（　　）. A．x+2y=180 B．x-2y=60 C．x-y=80 D．x+y=150 6．如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 ， ，则的度数为(　　) A． B． C． D． 7．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论：；；平分；平分其中正确结论的个数是(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3＝54°，则∠4的度数是　 　． 10．如图，平分，若，则　 　． 11．如图，平分．若，则　 　． 12．如图，将一条长方形纸片沿折叠，已知，则　 　． 13．一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，若摩擦力与重力方向的夹角的度数为，则角的度数为　 　. 14．如图，，，，，，则，，的数量关系是　 　． 15．如图，直线，将一把含角的直角三角尺按图中方式放置，其中，两点分别落在直线，上．若，则的度数为　 　． 16．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为　 　 三、解答题 17．如图，已知三点共线，连结AC交DF于点． （1）试说明． （2）若，求的度数． 18．如图，在中，于点，点是BC上一点，过点作于点，点是AC上一点，连结DG，且。 （1）请说明的理由。 （2）若平分，求的度数。 19．如图，在△ABD中，点C是边BD上一点，点E是△ABD外一点，连结AC、AE、CE，使得CE//AB，且∠EAC=∠BAD. （1）∠ACE与∠EAD相等吗？请说明理由； （2）若AE//BD，∠BAC=2∠CAD，∠B=65°，求∠D的度数. 20．如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°. （1）求证：∠FAB=∠BDC. （2）若AC 平分∠FAD，EF⊥BE于点E， ∠FAD=70°，求∠BCD的度数. 21．如图，已知，. （1）求证：. （2）若，求的度数. 22．如图1，已知直线与直线交于点E，与直线交于点F，平分交直线于点M，且． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）点G是射线上的一个动点（不与点M，F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N．设． ①如图2，当点G在点F的右侧，且时，求β的值； ②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】126° 10．【答案】72° 11．【答案】30° 12．【答案】40° 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）证明：∵BC∥DF， ∴∠B=∠AFD， ∵∠B=∠D， ∴∠D=∠AFD， ∴DC∥AB， ∴∠A=∠ACD （2）解：∵∠A+∠B=110°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-110°=70°， ∵FG∥AC， ∴∠BGF=∠ACB=70°， ∵BC∥DF， ∴∠EFG=∠BGF=70° 18．【答案】（1）， ， ， ； （2）， 平分， ． 19．【答案】（1）证明：相等，理由如下： ∵ ∠EAC=∠BAD ， ∴， 即， ∵ ∴ ∴。 （2）解：∵ ∴ ∴ 由（1）可知 又∵ ∴ ∵ ∴ 而 ∴ 20．【答案】（1）证明：AC//EF(已知)， ∴∠1+∠FAC=180°(两直线平行，同旁内角互补)， 又∵∠1+∠2=180°(已知)， ∴∠FAC=∠2(同角的补角相等)， ∴FA//CD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠FAB=∠BDC(两直线平行，同位角相等) （2）解：AC平分∠FAD， ∴∠FAC=∠CAD=∠FAD=35°， 由（1）知∠FAC=∠2， ∴∠2=35°， ∵EF⊥BE， ∴∠FEC=90°， ∵AC//EF， ∴∠ACB=∠FEC=90°， ∴∠BCD=90°-∠2=55° 21．【答案】（1）因为，所以， 即， 又因为，且， 得， 所以. （2）因为，所以 因为，所以 所以 因为，所以 所以. 22．【答案】（1）解：如图1，， 理由如下： 平分， ， ， ， ． （2）①如图2，平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ； ②和之间的数量关系为或． 理由如下： 当点G在点F的右侧时，由①得， 当点G在点F的左侧时，如图， 平分， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 综上得，和之间的数量关系为或 学科网（北京）股份有限公司 $$