上海市金山区五四制2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024学年第二学期期末学情诊断 初一数学试卷 (满分100分，考试时间90分钟) 2025.6 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25愿：答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作 答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效： 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步豫 一、选择题（本大题共8题，每题3分，满分24分】 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的选项并填涂在答题纸 的相应位置上.】 1,下列数中是不等式2x+3>9的解的是(B) (A)0: (B)100: (C)-3: (D)4 2,不等式x<1的解集在数轴上表示正确的是（▲） (A) 0iB) o (c)of (D)01 3.在△ABC中，若∠A=92°，则△ABC是（▲） (A)锐角三角形： (B)直角三角形： (C)钝角三角形： (D)以上三种情况都有可能 4.下列有关不等式的解法中，错误的是（▲） (A)x-2≥2，两边同加2，得x24: (B)x+6≤0，两边同减6，得x≤6： (C)-x≥-6，两边同乘-1，得x26: (D)-3x≥-6，两边同除以-3，得x≤2， 5.如图，小海同学将一块直角三角板摆放在直尺上，若∠1=55°，则∠2的度数为（▲） (A)25: (B)35°： (C)45 (D)55°. 6 cm D02 25 第5恩图 第6题图 第10题图 6.如图，有一个圆锥形冰激凌，其底面直径为6cm,高为15cm.那么这个圆锥形冰激凌 的体积是（▲） (A)45πcm3: (B)135πcm:a。(C)180rcm' (D)540xcm2. 7.下列说法中，错误的是（▲） (A)两个全等的三角形面积相等： (B)成轴对称的两个三角形全等： (C)成中心对称的两个三角形全等： (D)两个等边三角形全等. 8.有下列两个命题：①如果例=问，那么m=:②两角对应相等且其中一组等角的平分 线相等的两个三角形全等，对于这两个命题判断正确的是（▲） (A)①②都是真命题：X (B)①是真命题，②是假命题： (C)①是假命题，②是真命题： (D)①②都是假命题. 二、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分】 9.用适当的不等式表示“a2大于2a”为▲一 10.如图，一个弯曲管道AB∥CD,∠ABC=120°，则∠BCD的度数是· 7年级数学第1页，共4页 C3扫描2德型 )g人在电转的题Ap明 11.在△MBC中，若∠C=60°，∠B=2∠A,则∠A= 12将命题“在三角形中，大边对大角”改写成“如果，那么…”的形式是人_ 13.已知一个等腰三角形的两条边长分别为2cm和4cm,则它的底边长是cm, 14.如图，已知：直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=50°，则∠2= 15.小海的圆柱形水壶有一个布套（如图，含侧面和两个底面），其底面直径为10c,母 线长为20cm.他做这个布套至少用的布料为_cm.(结果保留) 0 c 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 16.给定如图所示的图形（不再添线），点E在AC的延长线上，请添加一个条件，作 为己知条件，通过推理能得到AB∥CD(只需填写一个满足的条件) I7.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.若 △CBD≌△EBD,则△ADE的周长为cm. I8.在R1△ABC中，∠C=90,∠B=30°，点D在边AB上且AC=AD,连接CD,点G 在线段CD上（不与点C、D重合），直线I过点D,将△ABC沿着直线I翻折（点G关于 直线I的对称点为点P).若点P在过点G且与AB平行的直线上，那么∠ADP的度数为▲。 三、解答题（本大题共8题，满分46分） 19.(本题共6分) 2x+1>3, ① 解不等式组 x-155-x ② 3 20.(本题共6分) 如图，已知直线a、b.c被直线e所截.若∠1+∠2=180°，∠1=120°.且b∥c 求∠3的度数。把以下解答过程补充完整 解：如图，将与∠2相邻的补角记为∠4. ∠2+∠4=180°，∠1+∠2=180°， 2 ∠1=∠4 ∴.a∥b( b∥c, 第10愿图 ∠1=∠3( ∠1=120° .∠3= 21.(本题共6分，第(1)小题3分，第(2)小题3分) 如图，点A、D、B、E在网一条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF。 (1)求证：△ABC≌△DEF (2)第∠A=65°、∠E=50°，求证：EF=ED D 期21题图 1年循数7前2耳：其4写 C3扫描2地到 3g人都在电转挡指ApP 22.(本题共6分，第(1)小题3分，第(2)小题3分) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线与BC交于点D (1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，在线段BC上作点D(要求：不写作法，保 留作图痕迹)： (2)连接AD,如果∠ADC=96°，∠CAD与∠DAB的度数之比为5：4，那么∠BAC的 度数是多少？ 第22题图 23.(本题共7分，第(1)小题4分，第(2)小题3分) 如图，已知：在△PAC中，点D、B分别在边PA.PC上，AB与CD相交于点O,∠ADC =∠ABC,AD=BC (I)求证：PA=PC (2)连接PO井延长交AC于点E,求证：PE⊥AC. 第23题图 24.(本题共7分，第(1)小题2分，第(2)小题2分，第(3)小题3分) 某数学学习小组成员康康、小海、欢欢和乐乐等同学维续对课本18.3等边三角形开展 了深入探究. 问题回顾：课本中有例题，证明：有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.如 图1.己知：在△ABC中，AB=AC.需要对三个内角分别等于60°的各种情况进行讨论， 其中∠B=60°和∠C=60°是类似的，故只要分两种情况讨论 ①当∠B=60°时，那么可以证明△ABC是等边三角形： ②当∠A=60°时，那么可以证明△4BC是等边三角形. (1)请写出情况①的证明过程； 第24题图1 第2题图2 备用田 问题探究：于是，康康提出了一个问题：我们将上恶中的条件“有一个内角等于60“ 智换为“底边上的商和腰上的高对应相等”·如图2.即：已如：在△4BC中，AB=AC, AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为点D、E,且AD=BE,求证：△ABC是等边三角形. (2)请写出证明过程； C3扫描2步空 )g人影在用转合斯Ap回 问题拓展：由此启发，该小组猜想：在等腰三角形中，如果以“一边（底边或硅）上 的高”“一边（底边我接）上的中线”或“一角（顶角载底角）的角平分战”中的两个条 件，加以组合（也就是形成一组须同时满足的关系），使它们对应相等，是否还能新构成一 个能判定一个等腰三角形是等边三角形的条件？ 整于此，小组成员小梅、欢欢乐乐进行了探素，并分别提供了自己的己知、求证和图形 小海 欢欢 乐乐 己知：在△ABC中，AB=AC,已知：在△ABC中，AB=AC,已知：在△ABC中，AB=AC 中线AD=中线BE, 角平分线AD=高BE. 角平分线BE=角平分线CF 求证：△ABC是等边三角形 求证：△ABC是等边三角形.求证：△ABC是等边三角形 (3》休认为一（填小海、欢欢、乐乐其中一个）的探究是正确的，并写出该证明过狂。 25.(本题共8分，第(1)小题2分，第(2)小题3分，第(3)小题3分) 设平面上的三个点A、B、C,需确定点P的位置，使PA+PB+PC最小 当点A、B、C共线时，点P应取三点中居中的点.当点A、B、C不共线时，分成两类： △4BC有一个内角大于或等于120°和△4BC的三个内角均小于120°，约1640年，法国数 学家费马(Pierre de Fermat,1601-1665)提出了这个问题，此问题中求得的点P也称为费 马点，并由意大利数学家托里拆利首次证明。 下面米探究当点A、B、C不共线时的情况： (1)如图1，己知：在△ABC中，∠BAC=120时， 为所求费马点。 (2)如图2，已知：在△ABC中，最大角∠BAC<120时， 我们可以快速找到这类三角形的费马点，作法如下：分别以△ABC的边AB,BC为边 向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE,此时CD和AE交于一点P,点P就是所求的 费马点。 ①请找出图中与AE相等的线段，并说明理由： ②为了验证作图中找到的点P就是费马点，连接BP, 求证：∠APB=∠BPC=∠CPA=I20°， 第25题图1 奶25题图2 7年级数学勿4页。共4页 C3扫描P生 )g人影在电精与斯Ap