精品解析：江西省赣州市大余县部分校学校联考2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024—2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 8的立方根为2 D. 立方根等于本身的数是1和0 3. 在平面直角坐标系中，点，点是轴上任意一点，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 点在第二象限,则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在下列选项条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是16cm，四边形的周长是20cm，那么平移的距离是（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 7. 点到轴的距离是______． 8. 比较两数的大小：__________2．（填“﹤”或“﹥”或“=”） 9. 已知点A在第二象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________ 10. 如图，在四边形中，，过点的直线交与点，交的延长线与点，若，则___________． 11. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，例如图，那么____________． 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）求x的值：． 14. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根． 15. 如图，直线与相交于点F，于点F，，求的度数． 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立平面直角坐标系． （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的． 17. 推理填空：如图，交于点H，交于点D，，，，求证：． 证明：（已知）， （____________________）， __________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， __________（等量代换）， （____________________）， （____________________）． （已知）， （等量代换）． （____________________）． 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 18. 在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形，位置如图所示： （1）分别写出点、的坐标： ， ． （2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为 ． （3）求的面积． 19. 在平面直角坐标系中，有，三点． （1）当轴时，求、两点间的距离； （2）当点到轴的距离为时，求点的坐标． 20. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数． 五、解答题（共2题，每题9分，共18分） 21. （1）已知的算术平方根是它本身，且与互为相反数，求，的值． （2）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为_________； （2）若点的长距为4，且点C在第四象限内，点是“完美点”，求a，b的值． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． 【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期中质量检测 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：120分） 一、选择题（共6题，每题3分，共18分） 1. 下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移． 【详解】解：A. 是利用轴对称设计的，不合题意； B. 是利用旋转设计的，不合题意； C. 是利用轴对称设计的，不合题意； D. 是利用平移设计的，符合题意. 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的定义，注意：平移是整体沿着某一方向移动． 2. 下列说法中错误的是（ ） A. 9的算术平方根是3 B. 的平方根是 C. 8的立方根为2 D. 立方根等于本身的数是1和0 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平方根、算术平方根及立方根，熟练掌握求一个数的立方根、算术平方根及平方根是解题的关键；因此此题可根据立方根、算术平方根及平方根可进行排除选项． 【详解】解：A、9的算术平方根是3，说法正确，故不符合题意； B、由可知的平方根是，说法正确，故不符合题意； C、8的立方根是2，说法正确，故不符合题意； D、立方根等于本身的数是1、0和，说法错误，故符合题意； 故选D． 3. 在平面直角坐标系中，点，点是轴上任意一点，则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，坐标与图形，掌握“垂线段最短”是解本题的关键． 根据点到直线的距离垂线段最短，当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，点坐标为，故，即可选出答案． 【详解】解：∵点到轴的最短距离是垂线段的长度， 故当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小， ∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为， ∴， 即线段的最小值是， 故选． 4. 点在第二象限,则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限． 首先点在第二象限的坐标性质，进而得出Q点的位置． 【详解】点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，因此有：； ∴ ， ∴在第三象限， 故选：C . 5. 如图，在下列选项条件中，不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】解：A、∵，∴ (内错角相等，两直线平行)，不符合题意； B、∵，∴ (内错角相等，两直线平行)，不符合题意； C、∵，∴(同旁内角互补，两直线平行)，符合题意； D、∵，∴(同旁内角互补，两直线平行)，不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于掌握判定定理． 6. 如图，将向左平移得到，连接，如果的周长是16cm，四边形的周长是20cm，那么平移的距离是（　　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质结合已知条件求解即可． 【详解】解：∵将向左平移得到， ∴，， 则， ∵的周长的周长是16cm， ∴的周长是16cm，即cm， ∵四边形的周长（cm）， ∴cm，即平移的距离是2cm； 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 7. 点到轴的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据平面直角坐标系中点到轴的距离等于其横坐标的绝对值即可求出答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离是， 故答案为：． 8. 比较两数的大小：__________2．（填“﹤”或“﹥”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 先比较，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 已知点A在第二象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值即可解答． 【详解】解：∵点A在第二象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴点A的横坐标为，纵坐标为3， ∴点A的坐标为． 故答案为： 【点睛】本题考查了坐标系内点的坐标的特点，熟知点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值是解题关键． 10. 如图，在四边形中，，过点的直线交与点，交的延长线与点，若，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线判定方法和性质是解题的关键． 根据题意可得，则，再根据得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故答案为： ． 11. 用“*”表示一种新运算：对于任意正实数a，b，都有，例如图，那么____________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，正确运用已知公式是解题的关键． 直接利用已知运算公式计算得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：17． 12. 两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】或3或 【解析】 【分析】分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况： ①当时，如图： ， ， ． ②当时， ， ， ． ③当时，过C作， 则， ∴，， ， ， ． 综上所述，当旋转时间或3或秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 故答案为：或3或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 三、解答题（共5题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）求x的值：． 【答案】（1）5；（2）或 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根和算术平方根，利用平方根解方程，了掌握知识点是解题的关键． （1）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减计算； （2）利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， 解得：或． 14. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查平方根，立方根和估算无理数的大小，直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值，进而得出答案． 【详解】解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵c是的整数部分， ∴， ∴， 所以其平方根为． 15. 如图，直线与相交于点F，于点F，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，垂线的定义，邻补角，由垂直得到，进而得到，平角的定义结合，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度． （1）若点B的坐标为，点C的坐标为，请建立平面直角坐标系． （2）将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的． 【答案】（1） 如图，建立直角坐标系如图： （2） 如上图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查坐标图形变换—平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据已知点的坐标，确定原点的位置，建立坐标系即可； （2）根据平移规则，画出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 推理填空：如图，交于点H，交于点D，，，，求证：． 证明：（已知）， （____________________）， __________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， __________（等量代换）， （____________________）， （____________________）． （已知）， （等量代换）． （____________________）． 【答案】 同位角相等，两直线平行；；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 由同位角相等，两直线平行可判定，由两直线平行，同旁内角互补及等量代换可得，由此判定，由平行线的性质得到，等量代换得到，由内错角相等，两直线平行即可得解． 【详解】解：证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 四、解答题（共3题，每题8分，共24分） 18. 在平面直角坐标系中，经过平移得到三角形，位置如图所示： （1）分别写出点、的坐标： ， ． （2）若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为 ． （3）求的面积． 【答案】（1） （2） （3）7 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形面积公式，得出对应点位置是解题关键． （1）根据已知图形可得答案； （2）由对应点的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）利用长方形面积减去周围三角形面积得出即可． 【小问1详解】 解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为． 故答案为：；． 【小问2详解】 解：由图可知，向左平移个单位，向上平移个单位得到， ∴点平移后的坐标为． 故答案为：． 【小问3详解】 解： ． 故答案为：． 19. 在平面直角坐标系中，有，三点． （1）当轴时，求、两点间的距离； （2）当点到轴的距离为时，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（）根据轴可知点的纵坐标一样解得的值，再求解的横坐标，最后即可求得两点间的距离； （）根据点到轴的距离为，可得，求出的值即可得出点的坐标； 本题考查了坐标于图形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 由轴可得，， ∴， ∴， ∴两点间的距离为； 【小问2详解】 由题意得， 即或， ∴或， ∴点的坐标为或． 20. 如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°． （1）证明：AD∥EF． （2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数． 【答案】（1）∵∠1=∠BDE， ∴AC∥DE ∴∠2=∠ADE 又∵∠2+∠FED=180°， ∴∠ADE+∠FED=180°， ∴AD∥EF （2）50° 【解析】 【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，证得AC∥DE，利用平行线的性质，可知∠2=∠ADE，结合已知条件可得到∠ADE+∠FED=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可证得结论． （2）利用已知求出∠2的度数，再由AD∥EF，EF⊥BF，可得到∠BAD的度数，然后根据∠BAC=∠BAD-∠2，代入计算可求出结果． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180° ∴∠2=40° 又∵AD∥EF，EF⊥BF， ∴AD⊥BF，即∠BAD=90°， ∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50° 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键． 五、解答题（共2题，每题9分，共18分） 21. （1）已知的算术平方根是它本身，且与互为相反数，求，的值． （2）已知的小数部分为，的小数部分为，求的值． 【答案】（1），或，；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质，估算无理数的大小，利用立方根等被开方数得出被开方数等于零，正确得出的值是解题关键． （1）根据算术平方根是它本身，可得或，根据立方根互为相反数，可得被开方数互为相反数，可得答案； （2）根据题意得出的值，进而得出答案． 【详解】解：（1）∵的算术平方根是它本身， ∴或 ∴或， ∴与互为相反数 ∴ ∴ ∴ ∵或， ∴或 ∴或； （2） ． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为_________； （2）若点的长距为4，且点C在第四象限内，点是“完美点”，求a，b的值． 【答案】（1）2 （2）或， 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，象限内点的符号特征，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）根据长距的定义进行判断即可； （2）根据点的长距为4，得到，再根据点C在第四象限内，，求出的值，根据完美点的定义，得到，求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点到轴的距离为2，到轴的距离为1， ∴点的“长距”为2； 【小问2详解】 ∵点的长距为4，且点C在第四象限内， ∴，， ∴， ∴； ∵点是“完美点”， ∴， ∴或． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想． 【建立模型】（1）如图①②已知，点在直线、之间，请分别写出与、之间的关系，并对图②中的结论进行证明． 请用上面的结论解决下面的问题： 【解决问题】（2）如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆底座于点与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，求的度数． 【拓展应用】（3）如图（4），已知和分别平分和，若，求的度数． 【答案】（1）， 证明：如图①，过作直线， 而， ∴， ∴，， ∴， 即； 如图②，过作直线， 而， ∴， ∴，， ∴； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，熟记平行线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键； （1）如图①，过作直线，可得，再利用平行线的性质可得结论；如图②，过作直线，可得； （2）如图③，延长，交于点，过作，证明，再利用平行线的性质可得答案； （3）由（1）的结论可得：，，证明，，结合可得结论． 【详解】解：（1）略 （2）如图③，延长，交于点，过作， 而， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图④， 由（1）的结论可得：，， ∵和分别平分和， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $