精品解析：浙江省诸暨市浣江教育共同体2024-2025学年七年级下学期期中检测数学试题

2024学年第二学期浣江教育集团共同体 期中阶段性测试 七年级 数学 总分100分 考试时间：90分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 如图，与构成同位角的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此可得答案． 【详解】解：与构成同位角的是， 故选：B． 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是准确把握二元一次方程定义中的各个要素，即含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，同时是整式方程． 根据二元一次方程的定义，逐一分析选项中的方程是否满足含有两个未知数且未知数的最高次数为1以及是整式方程这几个条件． 【详解】A、方程，含有两个未知数和，并且和的次数都是1，同时它是整式方程，符合二元一次方程的定义，所以该选项正确； B、方程，其中未知数和的最高次数都是2，不满足二元一次方程中含未知数的项的次数是1这一条件，所以该选项错误； C、方程，可变形为与是相乘的关系，次数为，不满足二元一次方程的次数要求，所以该选项错误； D、方程，因为分母中含有未知数，它不是整式方程，而二元一次方程必须是整式方程，所以该选项错误． 故选A． 3. 目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数据0.000000012米用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数． 【详解】解：由题意得∠ADF＝45°， ∵，∠B＝30°， ∴∠B+∠BDF＝180°， ∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°， ∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°． 故选：B 【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 5. 已知，，则的值是（　　） A. 19 B. 18 C. 9 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘方，根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：C． 6. 如图，将直角梯形沿方向平移到梯形，则阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，利用平移的性质，得到阴影部分的面积等于梯形的面积，进行求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积等于梯形的面积， ∵， ∴直角梯形的面积， 故选B． 7. 由方程组，可得到与的关系式是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求得、，再将其相减即可得解． 【详解】解：∵ 由①得， 由②得， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 8. 依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程，根据化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．进行列式，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 9. 如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（ ） A. 无法确定 B. 2:1:2 C. 3:1:2 D. 9:1:6 【答案】D 【解析】 【详解】∵要拼成边长为的正方形， ∴面积为（3a+b）2. ∵（3a+b）2=9a2+b2+6ab, ∴甲、乙、丙三种地砖的块数之比是9:1:6. 故选：D. 10. 火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质得，，，，代入即可求解；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（共10小题，每小题3分） 11. _______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边． 【详解】解：， 移项，得. 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 13. 计算________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式．用多项式的每一项除以单项式，即可求解．熟练掌握多项式除以单项式法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 若，则的值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出等式左边的结果，进而得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 15. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】首先通过解二元一次方程组解出a，b，然后根据a，b互为相反数即可求出m的值． 【详解】解： ①+②，可得3a＝m+6， 解得a＝+2， 把a＝+2代入①，解得b＝﹣4， ∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∴（+2）+（﹣4）＝0， 解得m＝3． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次方程，正确解出a，b的值是关键． 16. 已知，则满足条件的所有的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程，分情况讨论是关键． 根据、、三种情况进行分类讨论即可得出答案． 【详解】解：若时， 则，，， 原式成立； 若时， 则，，， 原式不成立，舍； 若时， 则，，， 原式成立， 综上所述，或． 故答案为：或． 17. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________°. 【答案】20 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行推出即可． 【详解】如图,旋转到直线b′， ∵∠1=120， ∴∠DAE=180−120=60， ∵∠EAC=20， ∴∠DAC=60−20=40， ∵∠2=40， ∴∠2=∠DAC， ∴直线c∥直线b′， 即当直线b绕点A逆时针旋转20时，直线b与直线c平行， 故答案为20. 【点睛】本题考查的知识点是平行线的判定及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的判定及旋转的性质. 18. 如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____． 【答案】675cm2 【解析】 【分析】假设小长方形的长、宽分别为a、b，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积. 【详解】设小长方形的长、宽分别为acm、bcm． 由题意可列方程组：， 解得：， 每块小长方形地砖的面积：45×15＝675（cm2）， 故填：675cm2． 【点睛】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键． 19. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 【答案】##72度 【解析】 【分析】此题主要考查了图形的翻折变换和性质，平行线的性质，解答此题的关键是准确识图，利用图形翻折性质及平行线的性质准确的找出相关的角的关系． 由翻折的性质和长方形的性质可得出：，，据此可得，，再根据得，根据得，据此可求出，进而可求出的度数． 【详解】解：由翻折的性质得：，， ∵四边形为长方形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 关于 x，y 的方程组的解为，则①a2 b2（ ）②关于 x，y 的方程组的解为（ ）. 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】①把方程组的解代入方程计算即可求出所求； ②仿照已知方程组的解即可求出所求即可． 【详解】①将代入方程组得：， (1)+(2)得：， ∴； ②方程组整理得：， 仿照已知方程组得：， 解得：， 故答案为：；． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（共6小题，共40分） 21. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）13；（2）． 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，有理数的乘方，实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，解二元一次方程组， （1）首先计算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，然后计算加减； （2）方程组整理后，方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 整理得，， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：． 22. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 【答案】（1），12；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则． （1）根据多项式乘多项式运算法则和单项式和多项式运算法则进行计算，然后再代入求值即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：（1） ， 当时，原式； （2） ， ∵， ∴， ∴原式． 23. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1） ． 理由：∵， ∴． ∴， ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由，得到，则，进而得到，由此即可证明； （2）先由平行线的性质得到，再证明，结合进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． 解得． ∴． 24. 某商店分三次购进A，B型两种台灯进行销售，前两次购进数量及费用如下表： 购进的台数 购进所需要 的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 3500 （1）求前两次购进A，B型两种台灯进价分别是多少元？ （2）由于物价上涨，第三次购进A，B型两种台灯时，每台进价分别上涨了，．若A，B型两种台灯分别以340元/台和120元/台的售价全部售出，想要获得800元的利润，则有哪几种购进方案？ 【答案】（1）前两次购进A型台灯的进价为200元，前两次购进B型台灯的进价为50元 （2）一共有三种购进方案：方案一， 购进 A 型台灯 1台，B型台灯12台；方案二，购进A型台灯4台，B型台灯8台；方案三，购进A型台灯7台，B型台灯4台． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． （1）设前两次购进A型台灯的进价为x元，前两次购进B型台灯的进价为y元，根据前两次购买的数据建立方程组求解即可； （2）设购进A型台灯m个，购进B型台灯n个，根据利润为800元建立方程，解方程求出方程的正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设前两次购进A型台灯的进价为x元，前两次购进B型台灯的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：前两次购进A型台灯的进价为200元，前两次购进B型台灯的进价为50元； 【小问2详解】 解：设购进A型台灯m个，购进B型台灯n个， 由题意得，， ∴， ∴， ∵m、n都为正整数， ∴是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种购进方案：方案一， 购进 A 型台灯 1台，B型台灯12台；方案二，购进A型台灯4台，B型台灯8台；方案三，购进A型台灯7台，B型台灯4台． 25. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 【答案】（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22． 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键． （1）①利用计算即可； ②令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可； （2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积． 【详解】解：（1）①由题意可知，， ，， ， 故答案为：20； ②令，， ，， ， 故答案为：13； （2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为， ，，即， ， ， ， 一块三角板的面积是22． 26. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值． 【答案】（1） （2）①在旋转过程中，若边，t的值为；②满足条件的t的值为或 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题； （2）①首先证明，由此构建方程即可解决问题； ②分两种情形：当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题；当时，延长交于．根据构建方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图①中， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图②中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴在旋转过程中，若边的值为． ②如图③中，当时，延长交于． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 如图③﹣1中，当时，延长交于R． ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴． 综上，当边时，的值为或． 【点睛】本题考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，学会用分类讨论的思想思考问题及利用参数构建方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期浣江教育集团共同体 期中阶段性测试 七年级 数学 总分100分 考试时间：90分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分） 1. 如图，与构成同位角的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 目前，我国北斗芯片尺寸已可达0.000000012米．数据0.000000012米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　） A. 95° B. 105° C. 115° D. 125° 5. 已知，，则的值是（　　） A. 19 B. 18 C. 9 D. 7 6. 如图，将直角梯形沿方向平移到梯形，则阴影部分面积为（　　） A. B. C. D. 7. 由方程组，可得到与的关系式是（） A. B. C. D. 8. 依据化学反应过程中的质量守恒定律，在化学方程式等号左边和等号右边同一元素原子的个数一定相同．例如就表示两份（氢气）与一份（氧气）点燃生成两份的（水）．已知，由此可列出关于x，y的二元一次方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，有甲、乙、丙三种地砖，其中甲、乙是边长分别为a、b的正方形，丙是长为a宽为b的长方形（其中a>b），现在要拼成边长为（3a+b）的正方形，那么应取甲、乙、丙三种地砖的块数之比是（ ） A. 无法确定 B. 2:1:2 C. 3:1:2 D. 9:1:6 10. 火线经过不同介质时，会发生折射，平行的光线经折射后仍是平行的火线．如图，有两束平行光线在油和水中先后发生折射，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，每小题3分） 11. _______． 12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________． 13. 计算________． 14. 若，则的值________． 15. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是_________． 16. 已知，则满足条件的所有的值为______． 17. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝40°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_______________°. 18. 如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是_____． 19. 已知M，N分别是长方形纸条边，上两点，如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P；如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为_________． 20. 关于 x，y 的方程组的解为，则①a2 b2（ ）②关于 x，y 的方程组的解为（ ）. 三、解答题（共6小题，共40分） 21. （1）计算： （2）解方程组： 22. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求代数式的值． 23. 如图，在三角形中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，且，求的度数． 24. 某商店分三次购进A，B型两种台灯进行销售，前两次购进数量及费用如下表： 购进的台数 购进所需要 的费用（元） A型 B型 第一次 10 20 3000 第二次 15 10 3500 （1）求前两次购进A，B型两种台灯进价分别是多少元？ （2）由于物价上涨，第三次购进A，B型两种台灯时，每台进价分别上涨了，．若A，B型两种台灯分别以340元/台和120元/台的售价全部售出，想要获得800元的利润，则有哪几种购进方案？ 25. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题： 【类比应用】（1）①若，，则的值为 ； ②若，则 ； 【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积． 26. 如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． （1）求的度数． （2）如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）． ①在旋转过程中，若边，求t的值． ②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $