精品解析：河南省周口市西华县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024—2025学年下期期中阶段练习八年级试题 数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据被开方数不含分母，不含能开方开的尽的因式或因数，这样的二次根式是最简二次根式，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、，不是最简二次根式，不符合题意； 故选B． 2. 已知是最小的正整数，则实数的值是（ ） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案． 【详解】解：∵是最小的正整数， 则12-n=1时，符合题意， ∴实数n的值是：11． 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，正确得出12-n的最小值是解题关键． 3. 代数式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义，求不等式组的解集，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选D． 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 5. 下列条件中，不能判定为直角三角形是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的判定方法，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键，可以利用定义也可以利用勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理进行判定即可选项A；根据比值并结合勾股定理的逆定理即可判断选项B；根据三角形的内角和为度，计算出的值即可判断选项C；根据角的比值和三角形的内角和为度求出各角的度数，即可判断选项D． 【详解】A、当，，， ，故是直角三角形， B、当时，设，，， 则，故是直角三角形， C、当时，∵，则，故是直角三角形， D、当时，∵，则最大角为，故不是直角三角形， 故选：D． 6. 小明用四根长度相同的木条制成了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图②所示的正方形，并测得对角线，则图①中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方形和菱形．熟练掌握正方形性质，菱形性质，等边三角形判定和性质，勾股定理，是解题的关键． 根据正方形性质，得，得，根据菱形性质，得是等边三角形，即得． 【详解】在图2正方形中， ∵， ∴， ∵， ∴， 在图1菱形中，连接， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故选：C． 7. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，如果，则可判断是直角三角形，由此可推断是否为直角． 【详解】解：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，用勾股定理的逆定理判断：若满足，则可判断是直角三角形，即为直角；若，则不是直角． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 8. 若x，y都是实数，且，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数为非负数，推出，进而得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； 故选C． 9. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定，根据菱形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，得到四边形的对角线互相垂直平分，得到四边形是菱形，不符合题意； B、根据四边相等的四边形为菱形，得到四边形是菱形，不符合题意； C、，得到四边形的一组对边平行且相等，进而得到四边形为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形为菱形，得到四边形是菱形，不符合题意； D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，不能得到四边形为菱形，符合题意； 故选D． 10. 把边长为5的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ） A. B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质，正方形的性质是解题的关键，由题意利用勾股定理的知识求出的长，再根据等腰直角三角形的性质，勾股定理可求，从而可求四边形的周长． 【详解】解：连接， ∵旋转角，， ∴在对角线上， ∵， 在中，， ∴， 在等腰中，， 在直角三角形中，， ∴， ∴四边形的周长是：． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜ 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质比较得出答案． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为： 12. 如图，平行四边形中，，请你添加一个条件：________，使得该四边形是正方形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的判定． 根据题意得到平行四边形是菱形，根据正方形的判定方法进行解答即可． 【详解】∵平行四边形中，， ∴平行四边形是菱形． 当时， 菱形是正方形． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】首先根据直角三角形斜边中线的性质得出，然后利用勾股定理即可得出，最后利用三角形中位线定理即可求解． 【详解】解：∵在中，为斜边上的中线，， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴ 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，三角形中位线定理，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 14. 如图，在四边形中，，，，垂足为P．若四边形的面积是20，则的长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的矩形的判定与性质和三角形全等的判定与性质，过点C，作，证明四边形是矩形，然后证，然后利用等量代换即可得到答案．正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，E为边上一点，，连接．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点C运动，连接．设点P运动的时间为t秒，当t的值为________时，为直角三角形． 【答案】6或 【解析】 【分析】此题考查了矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握矩形的性质，勾股定理是解决问题的关键．先求出，依题意得，则，再根据得当是直角三角形时，分两种情况求解：①当时；②当时． 【详解】解：∵四边形是矩形，且， ∴， ∵E为边上一点，且， ∴， 在中，由勾股定理得：， 依题意得：， ∴， ∵， ∴当是直角三角形时，有以下两种情况： ①当时，过点P作于点F，如图1所示：   ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中，由勾股定理得：， ∴， 解得：； ②当时，如图2所示： ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 解得：， 综上所述：当t为或6时，为直角三角形． 故答案为：或6． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，化简绝对值，二次根式的性质化简，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简以及化简绝对值，再运算加减法，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简，再运算乘除，最后运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式；把代入代数式，再根据平方差公式、完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 18. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． （1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 【答案】（1） 证明：∵点F为边AB的中点， ∴， 在与中， ， ∴； （2） 证明：∵点D为边AC的中点， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴，， ∴四边形BCDE是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）利用SAS直接证明； （2）利用和已知条件证明，即可推出四边形BCDE是平行四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，难度较小，根据所给条件正确选用平行四边形的判定方法是解题的关键． 19. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中利用勾股定理直接计算即可； （2）由（1）得绳子的总长度为，得到，在中利用勾股定理求出，再利用线段和差即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 在中，， ， ． 答：绳子的总长度为． 【小问2详解】 解：如图， 由题意得，，， ， 由（1）得，绳子的总长度为， ， 在中，， ， ， 答：滑块向左滑动的距离为． 20. 已知线段a，b．求作：菱形，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．作法：①作直线m，在m上截取线段等于线段a的长；②作线段的垂直平分线，交线段于点O；③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线于点B，D；④分别连接，，，．则四边形就是所求作的菱形． （1）请使用无刻度的直尺和圆规，依据作法补全图形．（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：垂直平分， ________，________________（________） ，． 四边形是菱形．（________） 【答案】（1） 如图所示：四边形就是所求作的菱形， （2） 证明：∵垂直平分， ∴，． （ 线段的垂直平分线的性质 ） ∵， ∴． ∴ 四边形是菱形．（ 四条边相等的四边形是菱形）． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，以及菱形的判定，掌握基本作图的方法，以及菱形的判定定理是解题关键． （1）根据题干中提示的步骤，逐步作图即可； （2）根据线段垂直平分线的性质及菱形的判定定理进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 观察下列运算： 由，得； 由，得； 由，得； … （1）通过观察得________； （2）利用（1）中你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察题目所给的式子得到规律即可得到答案； （2）根据对原式进行裂项，得到，由此求解即可． 【小问1详解】 解：； ； ； …… ∴可以得到规律， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了运用平方差公式进行分母有理化，解题的关键在于正确理解题意找到规律求解． 22. 数学活动——黄金矩形．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．下面我们折叠出一个黄金矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出，矩形（图4）就是黄金矩形． （1）求证：矩形是黄金矩形． （2）请判断图4中矩形是不是黄金矩形，并说明理由． 【答案】（1） 证明：根据第一步，可知四边形是正方形，设正方形的边长为． 根据第二步，可知． 在中，根据勾股定理，得． 根据第三步，可知， ． ， 矩形是黄金矩形． （2） 是．理由如下： ， ， 矩形是黄金矩形． 【解析】 【分析】（1）设正方形的边长为，根据折叠可知，由勾股定理可得，易得出的值，再求的值即可判断； （2）先表示的长，再求出的值，即可判断． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 【点睛】本题考查了黄金矩形，准确理解图中的折叠以及黄金矩形的定义是解决本题的关键． 23. （1）【探索发现】如图1，在正方形中，是上一点，是的延长线上一点，若，则________度，线段，之间的数量关系是________； （2）【解决问题】如图2，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．若在上，且，请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，在四边形中，，，，是上一点，当，且时，求的长度． 【答案】（1），； （2）如图2，． 理由如下：由（1）得，，， ， ． ． ， ． ， ． （3） 的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明全等是解题的关键． （1）根据四边形是正方形，又，证得，即可得出结论． （2）由（1）得，，，然后证出，即可得出结论． （3）过点作，交 的延长线于点，则 °，由（1）（2）可得，，进而在中，由勾股定理可得，，建立方程，解方程，即可求解． 【详解】解：（1）证明：如图1， 四边形是正方形， ，， 又， ， ，． ∴ 故答案为：，． （2）略 （3）如图3，过点作，交 的延长线于点，则 °， ∵，， ． 四边形是矩形，又 ， 四边形是正方形， ． 由（1）（2）可得，， 设，则， ， 在中，由勾股定理可得，， 即，解得． ∴ 的长度为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下期期中阶段练习八年级试题 数学 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是最小的正整数，则实数的值是（ ） A. 12 B. 11 C. 8 D. 3 3. 代数式成立的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 5. 下列条件中，不能判定为直角三角形是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 小明用四根长度相同的木条制成了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图①所示的菱形，并测得，接着活动学具成为图②所示的正方形，并测得对角线，则图①中对角线的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（ ） A. 勾股定理 B. 勾股定理的逆定理 C. 三角形内角和定理 D. 直角三角形的两锐角互余 8. 若x，y都是实数，且，则的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 不能确定 9. 依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 10. 把边长为5的正方形绕点顺时针旋转得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（ ） A. B. 10 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“>”，“<”或“=”号） 12. 如图，平行四边形中，，请你添加一个条件：________，使得该四边形是正方形． 13. 如图，为斜边上的中线，为的中点．若，，则___________． 14. 如图，在四边形中，，，，垂足为P．若四边形的面积是20，则的长是________． 15. 如图，在矩形中，，，E为边上一点，，连接．点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着边向终点C运动，连接．设点P运动的时间为t秒，当t的值为________时，为直角三角形． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知，求的值． 18. 在中，点D，F分别为边AC，AB的中点．延长DF到点E，使，连接BE． （1）求证：； （2）求证：四边形BCDE是平行四边形． 19. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块向左滑动的距离． 20. 已知线段a，b．求作：菱形，使其一条对角线的长等于线段a的长，边长等于线段b的长．作法：①作直线m，在m上截取线段等于线段a的长；②作线段的垂直平分线，交线段于点O；③以点A为圆心，线段b的长为半径画弧，交直线于点B，D；④分别连接，，，．则四边形就是所求作的菱形． （1）请使用无刻度的直尺和圆规，依据作法补全图形．（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：垂直平分， ________，________________（________） ，． 四边形是菱形．（________） 21. 观察下列运算： 由，得； 由，得； 由，得； … （1）通过观察得________； （2）利用（1）中你发现的规律计算：． 22. 数学活动——黄金矩形．宽与长的比是（约为）的矩形叫做黄金矩形．下面我们折叠出一个黄金矩形： 第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1所示的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步，如图2，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图3中所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点D折出，矩形（图4）就是黄金矩形． （1）求证：矩形是黄金矩形． （2）请判断图4中矩形是不是黄金矩形，并说明理由． 23. （1）【探索发现】如图1，在正方形中，是上一点，是的延长线上一点，若，则________度，线段，之间的数量关系是________； （2）【解决问题】如图2，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．若在上，且，请判断线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图，在四边形中，，，，是上一点，当，且时，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $