精品解析：甘肃省天水市育生中学2024-2025学年八年级下学期期中质量检测数学试卷

育生中学2024—2025学年度第二学期期中质量检测卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式：，，，，，其中分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各图中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 4. 直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 将直线向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( ) A. B. C. D. 8. 《数书九章》是中国南宋时期的重要数学著作，提出了许多新的数学方法和理论．书中记载了这样一道题：“今有甲、乙两船，分别从A，B两地同时出发，相向而行，A，B两地相距120里、甲船顺流而下，乙船逆流而上，已知甲船在静水中的速度是乙船在静水中速度的倍，且水流速度为2里/时．若相遇时乙船行驶了48里，则甲乙两船的速度分别为多少？设乙船在静水中的速度为里/时，能列出的方程为：（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当 时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果分式有意义，那么的取值范围是_______． 12. 当______时，方程无解． 13. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 14. 已知：平行四边形的周长为，对角线，相交于点，的周长比的周长多，这个平行四边形各边的长为________，_______． 15. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，点在直线l上，P为x轴上一动点，当为直角三角形时，点P的坐标为_________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 17. 计算 （1） （2） 18. 计算 （1） （2） 19. 解方程 （1）； （2） 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为． （1）将点向右和向下各平移一个单位所得的点的坐标为________ （2）点关于轴的对称点的坐标为________；线段的长为________； （3）在平面直角坐标系中标出点，所在位置，并求出四边形的面积． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF， ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤． 23. 已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式． 24. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 25. 一天下午，李师傅开车从成都到贵阳，货车出发前油箱中有50升油，行驶一段时间后，师傅就到服务区休息了一会儿．休息一小时后，师傅打算继续上路向贵阳方向行驶时，发现油箱中的油不多了，于是就在该服务区的加油站加了油（加油时间忽略不计），才继续上路行驶．已知进入服务区前和驶出服务区后货车都匀速行驶，且货车加油前后行驶时每小时的耗油量相同．油箱中剩余油量Q（升）与货车的行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示． （1）师傅行驶________小时后去服务区休息，每小时耗油量________升； （2）求驶出服务区后剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式； （3）加完油时，此时距贵阳还有400千米，若货车行驶的速度为80千米/时，要到达目的地，邮箱中的油是否够用？如果不够，请说明理由；如果够用，则到达目的后，邮箱里还剩多少升油？ 26. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标． （3）结合图形，直接写出时x的取值范围． 27. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为，． （1）求线段的长； （2）点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，连接，设的面积为，试用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）； （3）在（2）条件下，在线段上，当时，在射线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育生中学2024—2025学年度第二学期期中质量检测卷 八年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各式：，，，，，其中分式有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，能熟记分式的定义是解此题的关键，式子、是整式）中，分母中含有字母，则叫分式．根据分式的定义逐个判断即可． 【详解】解：在，，，，中，其中分式有，，共2个， 故选：B 2. 下列各图中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】A、B、C作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点，能表示y是x的函数，故不符合题意； D. 作垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象存在2个交点，不能表示y是x的函数，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查函数的概念，解题关键在于熟悉掌握函数的定义． 3. 若把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是对分式的性质的理解，根据分式的基本性质分式中元素扩大或缩小倍，只要将原数乘以或除以，再代入原式求解即可． 【详解】解：把原式中的、分别换成、，那么 把分式中的和都扩大倍，分式的值缩小倍， 故选：C． 4. 直线经过第一、三、四象限，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了各象限点的特征，根据直线经过第一、三、四象限得到m、n的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴， ∴ ∴ ∴点所在象限为第三象限， 故答案为：C 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是； 故选D． 6. 下列各分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，最简分式的分子和分母没有公因式；需逐一验证各选项的分子和分母能否约分即可． 【详解】解：选项A：，分子为，分母为，公因式为，可约分为，故不是最简分式； 选项B：，分子为，分母为，分子分母有的公因式，可约分； 选项C：，分子为平方差，分母为，可约分为，故不是最简分式； 选项D：，分子为，在实数范围内无法分解；分母为，两者无公因式，无法约分，是最简分式； 故选：D． 7. 将直线向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图像的平移法则直接求解即可得到答案． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为， 故选：A． 【点睛】本题考查函数图像平移，熟记函数图像平移法则：左加右减、上加下减是解决问题的关键． 8. 《数书九章》是中国南宋时期的重要数学著作，提出了许多新的数学方法和理论．书中记载了这样一道题：“今有甲、乙两船，分别从A，B两地同时出发，相向而行，A，B两地相距120里、甲船顺流而下，乙船逆流而上，已知甲船在静水中的速度是乙船在静水中速度的倍，且水流速度为2里/时．若相遇时乙船行驶了48里，则甲乙两船的速度分别为多少？设乙船在静水中的速度为里/时，能列出的方程为：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设乙船在静水中的速度为里/时，则甲船在静水中的速度为里/时，根据相遇时乙船行驶了48里，可得乙船的航行时间为小时，甲船的航行时间为小时，即可得出关于的分式方程． 【详解】设乙船在静水中的速度为里/时，则甲船在静水中的速度为里/时，根据题意得， 即． 故选：B． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和（，k是常数）的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质是解题的关键．根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答，即可求解． 【详解】解：A、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意； B、当时，反比例函数y位于第一、三象限，一次函数图象经过一、二、三象限，故本选项错误，不合题意； C、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项正确，符合题意； D、当时，反比例函数y位于第二、四象限，一次函数图象经过一、二、四象限，故本选项错误，不合题意； 故选：C． 10. 一辆快车从实验中学开往锦绣中学，一辆慢车从锦绣中学开往实验中学，两车同时出发，设快车离锦绣中学的距离为，慢车离锦绣中学的距离为，行驶时间为x(h)，两车之间的距离为s(km)．与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当 时，两车相遇；③当时，两车相距60km；④当或时，两车相距200km．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数与图象，一次函数的图象与性质，注意数形结合思想的应用，求出一次函数解析式是解题的关键． 分析图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，段是快车到达终点后，慢车继续行驶直到终点实验中学的函数图象；由图2知，快车3小时到达终点，故可判断①正确；利用待定系数法求出的函数解析式，利用函数式建立方程可判断后面3个． 【详解】解：由图2知，段是两车相遇前到相遇的函数图象，段是两车相遇后到快车到达终点锦绣中学的函数图象，则知快车3小时到达终点，即；故①正确； 在图1中，设，函数图象过点， 代入函数式中得：，解得， ∴； 设，函数图象过点，代入函数式中得：， ∴， ∴； 当两车相遇时，，即， 解得：； 故②正确； 时，，， 快车离锦绣中学150km，慢车离开锦绣中学90km，两车相距， 即当时，两车相距60km； 故③正确； 当两车相遇前，即时， ∴， 解得：； 当当两车相遇后，即时， ∴， 解得：； 而，此时快车已到达终点； 当快车3小时到达终点时，慢车离开起点，它再行驶时，两车也相距200km； 此时慢车还要行驶， 则这时； ∴当或时，两车相距200km． 故④不正确； 综上，正确的有①②③； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如果分式有意义，那么的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，准确计算是解题的关键． 根据分式有意义的条件计算即可； 【详解】∵分式有意义， 故答案是：． 12. 当______时，方程无解． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的无解问题．先按照解分式方程的步骤得到，再把增根代入即可求出答案． 【详解】解析： 对 去分母可得：， 整理可得：， ∵当时，此分式方程无解， ∴， ∴， 解得：． 故答案为： 13. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，用科学记数法表示这个半径为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知：平行四边形的周长为，对角线，相交于点，的周长比的周长多，这个平行四边形各边的长为________，_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质（对边相等、对角线互相平分 ），熟练掌握平行四边形的性质，通过周长关系建立方程是解题的关键．利用平行四边形对边相等、对角线互相平分的性质，结合与周长的关系，建立关于邻边的方程求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵平行四边形的周长为， ∴，即 ①， ∵的周长比的周长多， 周长，周长，， ∴，即 ②， ① + ②得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴，． 故答案为：； ． 15. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意得： ＝1， 等式两边同时乘以得， ， 解得：， 经检验，x＝是原方程的根， ∴x＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，点在直线l上，P为x轴上一动点，当为直角三角形时，点P的坐标为_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了直线与坐标轴的交点，勾股定理等知识．熟练掌握直线与坐标轴的交点，勾股定理是解题的关键． 当时，，则；将代入可求，即；设，则，，，由题意知，当为直角三角形时，分三种情况，利用勾股定了求解即可． 【详解】解：当时，，则； 将代入得，，即； 设，则，，， 由题意知，当为直角三角形时，分三种情况求解： 当时，，即， 解得，， ∴； 当时，，即， 解得，， ∴； 当时，，即， 解得，， ∴； 综上所述，点P的坐标为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，立方根，分式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、立方根，绝对值，再计算加减法即可； （2）根据分式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 ． 18. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； （）根据分式乘除混合运算的法则按运算顺序计算即可； 本题考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 解方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程化为整式方程的方法（找最简公分母，方程两边同乘最简公分母）以及检验增根的步骤是解题的关键． （1）解分式方程的思路是先找到方程中各分母的最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程，再求解整式方程，最后检验所得的解是否为增根． （2）同样先确定最简公分母，方程两边乘最简公分母转化为整式方程，求解后进行检验，判断是否为增根． 【小问1详解】 解： 方程两边同乘得： 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 【小问2详解】 解： 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为． （1）将点向右和向下各平移一个单位所得的点的坐标为________ （2）点关于轴的对称点的坐标为________；线段的长为________； （3）在平面直角坐标系中标出点，所在位置，并求出四边形的面积． 【答案】（1） （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，平移变换，轴对称变换，的知识，解题的关键熟知平移前后对应点的坐标关系及关于坐标轴对称的点的坐标关系，进行解答，即可． （1）根据上（下平移横坐标不变，纵坐标增大（减小），左（右平移，纵坐标不变，横坐标减小（增大）即可解决问题； （2）根据点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可； （3）连接，，，，，根据四边形的面积为：，即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为， ∴当点向右和向下各平移一个单位所得的点的坐标为：； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点关于轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点的坐标为， ∴； 故答案为：；． 【小问3详解】 解：点，，，如图所示，连接，，，，； ∴四边形的面积为：． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，化简中用到因式分解、约分，注意因式分解，约分符号问题，最后使得式子最简．根据分式的化简，通过通分、约分化简得到的式子，把代入求值即得． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 22. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF， ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 【答案】①证明：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E， ∵AF＝DF， ∴△ABF≌△DEF， ∴AB＝DE； ②22 【解析】 【分析】①利用平行四边形的性质∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，结合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE； ②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE的周长. 【详解】解：①略 ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵AD∥BC， ∴∠CBF＝∠AFB， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝3， ∴AD＝2AF＝6 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3， ∵△ABF≌△DEF， ∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5， ∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10， ∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具. 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或者演算步骤． 23. 已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当时，；当时，．求y与x的函数表达式． 【答案】. 【解析】 【分析】分别设出各函数关系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解． 【详解】解：∵与x成正比例，与x成反比例 ∴可设=mx，= ∴=mx + 把时，；时，代入，得 解得 ∴y与x的函数关系式是． 24. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元 （2）进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元 【解析】 【分析】（1）设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，根据用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同列分式方程解答即可； （2）设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，根据题意求出0< y≤40，设总销售利润为W元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元， ， 解答x=30， 经检验，x=30是原方程的解， ∴x+10=40， 答：A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元； 【小问2详解】 B款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元， 设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个， 120-y≥2y， 解得y≤40， ∴0< y≤40， 设总销售利润为W元， W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200， ∵W随y的增大而增大， ∴当y=40时，利润W最大，最大为6×40+1200=1440元， 进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元． 【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 25. 一天下午，李师傅开车从成都到贵阳，货车出发前油箱中有50升油，行驶一段时间后，师傅就到服务区休息了一会儿．休息一小时后，师傅打算继续上路向贵阳方向行驶时，发现油箱中的油不多了，于是就在该服务区的加油站加了油（加油时间忽略不计），才继续上路行驶．已知进入服务区前和驶出服务区后货车都匀速行驶，且货车加油前后行驶时每小时的耗油量相同．油箱中剩余油量Q（升）与货车的行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示． （1）师傅行驶________小时后去服务区休息，每小时耗油量________升； （2）求驶出服务区后剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式； （3）加完油时，此时距贵阳还有400千米，若货车行驶的速度为80千米/时，要到达目的地，邮箱中的油是否够用？如果不够，请说明理由；如果够用，则到达目的后，邮箱里还剩多少升油？ 【答案】（1）3，12 （2）； （3） 要到达目的地，油箱中的油不够用．理由如下： （小时），（升）， ∵， ∴要到达目的地，油箱中的油不够用． 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，从图象中获得必要的数学信息，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． （1）观察图象可知师傅行驶几小时后去服务区休息，根据每小时耗油量=耗油量÷行驶时间计算即可； （2）根据剩余油量=驶出服务区时油箱的油量-每小时耗油量×行驶时间解答即可； （3）根据时间=路程÷速度求出到贵阳还需要多长时间，从而计算出这段时间的耗油量并与加完油时油箱里的油量相比即可得出结论． 【小问1详解】 解：师傅行驶3小时后去服务区休息，每小时耗油量（升）． 故答案为：3，12； 【小问2详解】 解：， ∴驶出服务区后剩余油量Q与行驶时间t之间的函数关系式为； 【小问3详解】 略 26. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点两点，与x轴交于点C． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点M在x轴上，且的面积为6，求点M的坐标． （3）结合图形，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、函数与不等式的关系以及三角形的面积公式，解决该题型题目时，根据点在函数图象上求出点的坐标是关键． （1）用待定系数法即可求解； （2）根据的面积为6，求得，根据的坐标即可求得的坐标； （3）观察函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：（1）把代入得：， 即反比例函数的表达式为， 把代入得：， 即的坐标为， 把、的坐标代入得： ，解得， 即一次函数的表达式为； 【小问2详解】 一次函数与轴交于点， ， ，点在轴上，且的面积为6， ， 或； 【小问3详解】 观察函数图象知，时的取值范围为． 27. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点和点的坐标分别为，． （1）求线段的长； （2）点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为，连接，设的面积为，试用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）； （3）在（2）条件下，在线段上，当时，在射线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标，可的的长，在中，运用勾股定理即可求解； （2）根据点的运动，可用含的式子表示的长，根据题意，分类讨论，结合几何图形面积的计算方法即可求解； （3）根据在线段上，由（2）可知，可证明是的角平分线，求为直角三角形，分类讨论，当时；当时；构成全等三角形，运用勾股定理，图形结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：点和点的坐标分别为，， ∴， 在中，， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，点从原点出发沿射线以每秒个单位长度的速度运动，运动时间为， ∴， ①当在上时，则， ∴； ②当在延长线上时，则， ∴； ∴综上所示，； 【小问3详解】 解：由（2）可知，当在上时，， 如图所示，点在上， 当时，， ，则， 过点作于，且， ∴，即， ， ，，， 平分， ①当时，过点作轴于点，作轴于点， ∵是角平分线，， ∴，且， ∴，即， 设，则，， 在中，， ∴， ， ∴； ②当时，过点作交射线于，过点作轴，交轴于点，交于点， ∴，又， ， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， 设，则，， ，则， ∴，， ； 综上所述，点坐标为或． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中坐标于图形，勾股定理，全等三角形，角平分线定理，直角三角形的判定和性质等知识的综合，掌握全等三角形，勾股定理，角平分线的性质定理等知识，构成三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $