专题24 二元一次方程组的解法（2知识点+9大题型+思维导图+过关测）-【暑假自学课】2025年新八年级数学暑假提升精品讲义（北师大版2024）

专题24 二元一次方程组的解法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 代入消元法解二元一次方程组 1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程，进而求解这个二元一次方程组的方法. 2)代入消元法的步骤：①在方程组中选取一个系数较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，转换为一元一次方程，并求解该一元一次方程.③利用已求解的未知数，代入关系式中，求解出另一个未知数的解. 知识点02 加减消元法解二元一次方程组 1）加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，将这两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法. 2）加减消元法步骤：①确定消元对象，并把该对象的系数化为相等或相反形式；②将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，转化为一元一次方程，并求解；③将求解出来的值代入任意原方程中，求解出另一个未知数的值. 【题型1 用含一字母的代数式表示另一个字母】 例题：（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知，用含的代数式表示，则 ． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）将方程写成用含的代数式表示的形式为 ． 2．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）已知方程，用含的代数式表示为 ． 3．（24-25七年级下·北京·期中）把方程改写成用表示的式子是 ． 【题型2 代入消元法解二元一次方程组】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 【变式训练】 1.（2024七年级上·全国·专题练习）用代入消元法解方程组 (1)； (2) 2.（23-24七年级下·全国·期末）用代入法解方程组： (1) (2) 3.（23-24八年级下·重庆南岸·开学考试）解方程组： (1)； (2)． 【题型3 加减消元法解二元一次方程组】 例题：（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）计算： (1) (2) 【变式训练】 1.（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 2.（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 3.（2024·广东·模拟预测）解方程组： (1) (2) 【题型4 二元一次方程组的错解复原问题】 例题：（23-24七年级下·山西朔州·期末）下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③第一步 将③代入②，得，第二步 解得． 第三步 将代入①，得，第四步 原方程组的解为 第五步 任务： （1）这种解二元一次方程组的方法叫作______，以上求解步骤中，小权同学从第______步开始出现错误． （2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·广西贵港·期中）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 任务一：小强解方程组用的方法是______消元法．（填“代入”或“加减”）； 任务二：小强解方程组的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务三：请写出方程组正确的解答过程． 2.（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组: 解：由①，得③…..第一步 ③-②，得，……第二步 将代入①，解得，…...第三步 所以，原方程组的解为，……第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________． (2)第_______步开始出现错误，具体错误是___________． (3)直接写出该方程组的正确解：____________． 3.（23-24八年级上·宁夏银川·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为……………第五步 (1)上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是 （填序号即可）； A．公式法      B．换元法      C．代入消元法      D．加减消元法 (2)上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是 （填序号即可）； A．转化思想    B．类比思想    C．分类讨论    D．数形结合 (3)第 步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解 ． 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】 例题：（24-25八年级上·湖南岳阳·开学考试）已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组解是，则 ． 2.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）关于x、y的方程组的解为，则的平方根是 3.（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若是关于、的方程组的解，则的值是 【题型6 已知二元一次方程组解的情况求参数】 例题：（23-24七年级上·安徽·单元测试）若关于的二元一次方程组的解满足与互为相反数，则的值是 【变式训练】 1.（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组的x，y 的值相等，则 ． 2.（24-25八年级上·福建福州·开学考试）已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是 ． 3.（23-24七年级下·全国·单元测试）若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ． 【题型7 二元一次方程组中含参数多结论问题】 例题：（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知关于，的方程组下列结论正确的有（　　）个． ①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1.（23-24七年级下·全国·期末）已知关于，的方程组，给出下列结论： ①不论取何值，方程组总有一组解； ②当时，，的值互为相反数； ③； ④当时，．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④ 2.（23-24七年级下·北京门头沟·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是（　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 3.（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么实数，的值始终不变； ④若用x表示y，则； A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①② 【题型8 构造二元一次方程组求解】 例题：（23-24七年级下·全国·单元测试）若，则的值为 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果与是同类项，那么 ． 2.（23-24八年级上·河南鹤壁·开学考试）在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ． 3.（23-24七年级下·湖南·期中）已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【题型9 利用同解方程组的问题求解】 例题：（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）已知关于、的方程组 和 有相同的解，则的值为 ． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）如果方程组与有相同的解，则 ， ． 2.（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）已知关于，的两个方程组和的解相同，则 ． 3.（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 一、单选题 1．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知用含有x的代数式表示y是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河南南阳·期中）如图，小颖用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡．若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广西防城港·阶段练习）用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（   ） A．，消去x B．，消去y C．，消去x D．，消去y 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若是二元一次方程组的解，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（　　） A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和 6．（24-25七年级下·四川南充·期中）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． 其中结论正确的序号是（   ） A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④ 二、填空题 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知方程组，则的值为 ． 8．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则 ． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y方程组的解满足，则a的值 ． 10．（24-25七年级下·重庆渝北·阶段练习）已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ； 11．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知关于x，y的方程组，现给出以下结论：①是该方程组的一个解； ②无论a取何值，的值始终是一个定值； ③当时，该方程组的解也是方程的解； ④若，则．其中正确的是 （填序号） 12．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足． （1）若，则的值为 ； （2）若m，n为有理数，则的值为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 14．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解下列方程（组）： (1) (2) (3) 15．（24-25七年级下·天津·阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）下面是某同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 第一步：由①得，；③ 第二步：将③代入②，得； 第三步：解得； 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为． 任务一：该同学解方程组用的方法是________消元法（填“代入”或“加减”）； 任务二：仔细检查后，发现该同学的答案是错误的，他从第________步开始出现错误； 任务三：请写出正确的解答过程． 17．（24-25七年级下·重庆渝北·期中）若关于的方程组与方程组的解相同． (1)求两个方程组的相同解； (2)求的值． 18．（24-25七年级下·河南南阳·期中）根据要求，解答下列问题． (1)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A． B． C． 方程组A的解为_______，方程组B的解为_______，方程组C的解为_______． (2)以上每个方程组的解中，x与y的大小关系均为_______． (3)请你构造一个具有以上特征的方程组，并直接写出它的解． 19．（24-25七年级下·北京顺义·期中）已知关于x、y的方程组 (1)请写出的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值． 20．（2025·湖南长沙·模拟预测）对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），若该方程组的解x，y满足，则称这个方程组为“和美方程组”． (1)下列方程组是“和美方程组”的是_____________；（只填写序号） ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求的值； (3)若对于任意实数，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求的值． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题24 二元一次方程组的解法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练题型 强知识：9大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点01 代入消元法解二元一次方程组 1)代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示，再代入另一个方程，实现消元，转化为一元一次方程，进而求解这个二元一次方程组的方法. 2)代入消元法的步骤：①在方程组中选取一个系数较简单的方程，将这个方程变形，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数；②将这个关系式代入另一个方程，消去一个未知数，转换为一元一次方程，并求解该一元一次方程.③利用已求解的未知数，代入关系式中，求解出另一个未知数的解. 知识点02 加减消元法解二元一次方程组 1）加减消元法：两个二元一次方程中，同一未知数的系数相反或相同时，将这两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数的方法. 2）加减消元法步骤：①确定消元对象，并把该对象的系数化为相等或相反形式；②将两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，转化为一元一次方程，并求解；③将求解出来的值代入任意原方程中，求解出另一个未知数的值. 【题型1 用含一字母的代数式表示另一个字母】 例题：（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知，用含的代数式表示，则 ． 【答案】 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了代入法解二元一次方程组．将移到方程的右边即可． 【详解】解：， 移项得：， 故答案为：． 【变式训练】 1．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）将方程写成用含的代数式表示的形式为 ． 【答案】 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了二元一次方程的解法，解题关键是熟悉二元一次方程的解法． 先将移到方程右边，再系数化为1即可． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·甘肃天水·期中）已知方程，用含的代数式表示为 ． 【答案】 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程，用含y的代数式表示x，则可把看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：：． 3．（24-25七年级下·北京·期中）把方程改写成用表示的式子是 ． 【答案】 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程，先把含x的项移动到方程的右边，再把y的系数化为1即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【题型2 代入消元法解二元一次方程组】 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1）解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2）解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 【变式训练】 1.（2024七年级上·全国·专题练习）用代入消元法解方程组 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法 【分析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组， （1）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可； （2）由可得，再代入计算求出，再把代入计算即可． 【详解】（1）解：由可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为； （2）解：整理可得， 将代入得， 解得， 把代入得， 方程组的解为． 2.（23-24七年级下·全国·期末）用代入法解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 【详解】（1） 解：（1）， 把①代入②得：， 去括号得：，即， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2） 解： ， 由①得：③， 把③代入②得：， 去分母得：， 移项合并得：，即， 把代入③得：， 则方程组的解为． 3.（23-24八年级下·重庆南岸·开学考试）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组是解此题的关键． （1）利用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：， 由②得：， 将③代入①得：， 解得：， 将代入③得：， ∴原方程组的解为； （2）解：， 将①代入②得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 【题型3 加减消元法解二元一次方程组】 例题：（24-25八年级上·江苏南通·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型．解决这个问题的关键就是利用加减法进行消元． （1）利用求出x的值，然后代入①求出y的值，从而得出方程组的解； （2）首先将方程组进行化简，然后利用加减消元法得出方程组的解． 【详解】（1）解：， 得：，解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：将方程组进行变形可得：， 得：，解得：， 将代入①可得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）先化简方程组为，再利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：由，得， 解得：， 把代入，①得 解得：， ∴； （2）解：化简整理，得， 由，得， 解得：， 把代入①，得， ∴． 2.（23-24八年级上·陕西咸阳·期中）解下列方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴； （2）， ，得， ∴， 把代入①，得， ∴． 3.（2024·广东·模拟预测）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）利用加减消元法进行计算即可； （2）先将方程组整理成一般式，再利用加减消元法求解可得． 【详解】（1）解：， ，， 解得， 把代入①，， 解得， ∴原方程组的解是； （2）解：， 化简方程组可得，， 得，， 解得， 将代入②，得， ∴方程组的解为． 【题型4 二元一次方程组的错解复原问题】 例题：（23-24七年级下·山西朔州·期末）下面是小权同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：由①，得③第一步 将③代入②，得，第二步 解得． 第三步 将代入①，得，第四步 原方程组的解为 第五步 任务： （1）这种解二元一次方程组的方法叫作______，以上求解步骤中，小权同学从第______步开始出现错误． （2）请用加减消元法写出此题正确的解答过程． 【答案】（1）代入消元法，一（2） 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）根据代入消元法解方程组，进行作答即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法；以上求解步骤中，小权同学从第一步用表示时就开始出错，正确的表示为：． 故答案为：代入消元法；一； （2）由①，得③； 由，得． 将代入①，得， 原方程组的解为 【变式训练】 1.（23-24七年级下·广西贵港·期中）下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 任务一：小强解方程组用的方法是______消元法．（填“代入”或“加减”）； 任务二：小强解方程组的过程，从第______步开始出现错误，错误的原因是______； 任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【答案】任务一：代入；任务二：二，整体代入未添加括号；任务三：见解析 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，根据代入消元法解二元一次方程组的步骤，逐一进行作答即可． 【详解】解：任务一：小强解方程组用的方法是代入消元法； 故答案为：代入； 任务二；小强解方程组的过程，从第二步开始出现错误，错误的原因是：整体代入未添加括号． 故答案为：二，整体代入未添加括号； 任务三：正确的解答过程： 解：由①得③ 将③代入②得，解得． 把代入③，即：，解得 ∴原方程组的解为：． 2.（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组: 解：由①，得③…..第一步 ③-②，得，……第二步 将代入①，解得，…...第三步 所以，原方程组的解为，……第四步 (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做_________法；以上求解步骤中，第一步的依据是__________． (2)第_______步开始出现错误，具体错误是___________． (3)直接写出该方程组的正确解：____________． 【答案】(1)加减消元；等式的基本性质 (2)一，等式右边没有乘3 (3) 【知识点】加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法与加减消元法是关键． （1）根据加减消元法，解二元一次方程组的步骤进行解答； （2）根据加减消元法判断即可； （3）根据加减消元法，解二元一次方程组求解． 【详解】（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做加减消元法；以上求解步骤中，第一步的依据是等式的基本性质； 故答案为：加减消元；等式的基本性质 （2）第一步开始出现错误，具体错误是等式右边没有乘3， 故答案为：一，等式右边没有乘以3； （3）解方程组: 解：由①，得③ ③②，得， 将代入①， 解得， 所以，原方程组的解为， 故答案为：． 3.（23-24八年级上·宁夏银川·期末）下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解方程组： 解：①得③………………第一步 ②③得……………第二步 ……………第三步 将代入①得………………第四步 所以，原方程组的解为……………第五步 (1)上述材料中小马同学解二元一次方程组的数学方法是 （填序号即可）； A．公式法      B．换元法      C．代入消元法      D．加减消元法 (2)上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”， 在此过程中体现的数学思想是 （填序号即可）； A．转化思想    B．类比思想    C．分类讨论    D．数形结合 (3)第 步开始出现错误，请你直接写出原方程组的解 ． 【答案】(1)D (2)A (3)二， 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了数学常识和解二元一次方程组，理解数学常识是解题的关键； （1）根据解二元一次方程组的基本方法求解； （2）将“二元”转化为“一元”是转化思想； （3）利用加减消元法解方程． 【详解】（1）解： 小马同学解二元一次方程组的数学方法是加减消元法， 故选：D； （2）解：第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是：转换思想， 故选为：A； （3）解：从第二步开始出现错误， 解方程组： 解：①得③ ②③得 将代入①得 所以，原方程组的解为 故答案为：二，． 【题型5 已知二元一次方程组的解求参数】 例题：（24-25八年级上·湖南岳阳·开学考试）已知是关于 x、y的二元一次方程组的解，则 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，先把代入原方程得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，最后代值计算即可． 【详解】解：∵是关于 x、y的二元一次方程组的解， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组解是，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程租的求解以及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的求解方法．将代入方程组，得到关于的方程组，然后求解即可． 【详解】解：将代入方程组，得 ①②，得，解得 将代入得，，解得 ∴ 故答案为： 2.（23-24七年级下·辽宁大连·期末）关于x、y的方程组的解为，则的平方根是 【答案】 【知识点】求一个数的平方根、已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求平方根．把代入，求出m，n的值，可得到的值，再根据平方根的性质，即可求解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴，解得：， ∴， ∴的平方根是． 故答案为： 3.（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）若是关于、的方程组的解，则的值是 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把代入，得到关于、的二元一次方程组，求出、，再代入代数式进行计算即可，正确掌握代入法和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 【题型6 已知二元一次方程组解的情况求参数】 例题：（23-24七年级上·安徽·单元测试）若关于的二元一次方程组的解满足与互为相反数，则的值是 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数、已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题考查由含参数的二元一次方程组解的情况求参数，根据题意得到，联立求解得到，进而代入得，解方程即可得到答案，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：关于的二元一次方程组的解满足与互为相反数， ， 联立，解得， 将代入得，解得， 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·全国·单元测试）已知方程组的x，y 的值相等，则 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解 即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．根据题意得到，代入方程组求出的值即可． 【详解】解：把代入方程组得：， ∴， 解得：， 故答案为：． 2.（24-25八年级上·福建福州·开学考试）已知关于x，y的方程组，若方程组的解x与y满足条件，则m的值是 ． 【答案】8 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查已知二元一次方程组的解，把两个方程相加可得，再将代入，即可求解． 【详解】解： 由①②得：， 把代入， 可得出：， 解得：， 故答案为：8． 3.（23-24七年级下·全国·单元测试）若是整数，且关于、方程组有整数解，则 ． 【答案】或/7或3 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组及根据解的情况求参数，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键，先求解关于、方程组得，，再确定的值即可． 【详解】解： 得：③， 得：④， 得：， 把代入①得：， ∵方程组有整数解， ∴或， ∵是整数， ∴符合题意的或， 故答案为：或． 【题型7 二元一次方程组中含参数多结论问题】 例题：（23-24七年级上·安徽·单元测试）已知关于，的方程组下列结论正确的有（　　）个． ①当时，该方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解的定义是正确解题的关键． 直接利用二元一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当时，原方程组可整理得： ， 解得：， 把代入得： ，故①不正确， ②解方程组得： ， 若， 则， 解得：， 即存在实数k，使得，故②正确， ③解方程组得： ， 当时，， ，故③正确， ④解方程组得： ， ， 不论取什么实数，的值始终不变，故④正确； 故选：C． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·全国·期末）已知关于，的方程组，给出下列结论： ①不论取何值，方程组总有一组解； ②当时，，的值互为相反数； ③； ④当时，．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①③④ 【答案】A 【知识点】方程的解、同底数幂相乘、加减消元法 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，②中可以不用求解方程组的解，而是直接求出的值，这样比较简便．利用加减消元法消去，得：，故①③正确；当时，代入方程组计算得：，故②正确；解出方程组的解，根据条件得，把方程组的解代入得，故④正确． 【详解】解：， ①②得：， ， 不论取何值，方程组总有一组解， 故①③正确； 当时，方程组为：， ①②得：， ， ，的值互为相反数， 故②正确； ， 解得：， ， ， ， ， 故④正确； 故选：A 2.（23-24七年级下·北京门头沟·期末）已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①当时，；②当时，x与y互为相反数；③无论a取何值时，都有；④当时，．其中正确结论的序号是（　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】C 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式，将代入方程组第二个方程可判断①；将代入方程组第一个方程可判断②；将方程组二个方程相加可判断③；将代入方程组第二个方程可判断④ 【详解】解：①当时，， ∴， 故①正确； ②当时，， ∴， 故②正确； ③方程组中的两个方程相加得， ， ∴， 故③正确； ④当时，， ∴， 故④不正确， 综上，正确的结论是①②③， 故选：C 3.（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）已知关于x，y的方程组，下列结论中正确的有（　　） ①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论a取什么实数，的值始终不变； ④若用x表示y，则； A．①④ B．①③④ C．②③④ D．①② 【答案】B 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查的是解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．根据相反数的定义，得到，将方程组加减消元，得到，进而得到，求解得到的值，即可判断①结论；将代入方程组，求得，再将、代入，求出，即可判断②结论；利用加减消得到，即可判断③结论；将变形，即可判断④结论． 【详解】解：， 当这个方程组的解，的值互为相反数时，则， 得：， ， 解得：，①结论正确； 当时，， 解得： 将代入中，得：， 解得：， 方程组的解不是方程的解，②结论错误； 当时，， ， 解得：， 无论取什么实数，的值始终不变，③结论正确； ，④结论正确； 综上所述，正确的结论有①③④， 故选：B． 【题型8 构造二元一次方程组求解】 例题：（23-24七年级下·全国·单元测试）若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、构造二元一次方程组求解、绝对值非负性 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值．根据非负数的性质可求出的值，再代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：，，， ∴， 解得：，， ， 故答案为：0． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如果与是同类项，那么 ． 【答案】0 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查同类项及二元一次方程组的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项”，求出a，b的值即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 解得， ， 故答案为：0． 2.（23-24八年级上·河南鹤壁·开学考试）在方程中，当时，；当时，．当时，求y的值是 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解、构造二元一次方程组求解 【分析】本题主要考查了二元一次方程，以及解二元一次方程组，先构造二元一次方程组解得，然后把代入即可求出y的值． 【详解】解：根据题意有：， 解得：， ∴方程为， ∴当，， 故答案为：． 3.（23-24七年级下·湖南·期中）已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【知识点】判断是否是二元一次方程组的解、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查解二元一次方程组和二元一次方程组的解，先把化成，再根据方程组的解是，列出关于、的方程组，求解即可．解题关键是掌握二元一次方程组的解的定义：使各个方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴， 解得：， ∴方程组的解是． 故答案为：． 【题型9 利用同解方程组的问题求解】 例题：（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）已知关于、的方程组 和 有相同的解，则的值为 ． 【答案】 【知识点】同解方程组、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，求出第一个方程组的解，然后将第一个方程组的解代入第二个方程组求出，再代入求出即可． 【详解】解：解方程组得， 把代入方程组得， 解得：，则 ∴， 故答案为：． 【变式训练】 1.（23-24七年级下·山东德州·阶段练习）如果方程组与有相同的解，则 ， ． 【答案】 2 1 【知识点】同解方程组 【分析】本题考查了同解方程组，由题意求解方程组得；再解方程组即可． 【详解】解：解方程组得： 由方程组得： 将代入得： 故答案为：①2②1 2.（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）已知关于，的两个方程组和的解相同，则 ． 【答案】 【知识点】同解方程组、二元一次方程组的特殊解法 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程，先根据方程组和的解相同，得方程组的解是方程组和的解，再由，得，然后将代入和中，得，由此可得的值，理解二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程是解决问题的关键． 【详解】解：∵方程组和的解相同， ∴方程组的解是方程组和的解， 解方程组，得， 将代入和， 得， 得：， ∴， 故答案为：． 3.（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为 ． 【答案】24 【知识点】同解方程组 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组和，先求解方程组得x、y的值，再代入方程组中求出a、b，最后代入得结论． 【详解】 解：关于x、y的方程组和的解相同， ∴方程组和的解也相同． 解方程组，得． 把代入方程组， 得． 解这个方程组，得． ∴ ． 故答案为：24． 一、单选题 1．（24-25七年级下·福建泉州·期中）已知用含有x的代数式表示y是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组.由①×3得出③，②＋③得出，然后移项即可得出结论． 【详解】解：， ①×4，得：③， ②＋③，得：， 即， 故选：A． 2．（24-25七年级下·河南南阳·期中）如图，小颖用两种方法在两个天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，两个天平都保持平衡．若“■”与“●”的质量分别为x，y，则x，y之间的数量关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】代入消元法、等式的性质1 【分析】本题考查了等式的性质，首先设“▲”的质量是，根据两个天秤可得两个等式，，等量代换可得与的关系． 【详解】解：设“▲”的质量是， 根据第一个天秤可得：， 根据第二个天秤可得：，即 把代入， 得到：， 故选：D． 3．（24-25七年级下·广西防城港·阶段练习）用加减消元法解方程组，下列解法错误的是（   ） A．，消去x B．，消去y C．，消去x D．，消去y 【答案】D 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．用加减消元法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元． 【详解】解： A、，可消去，故该选项正确，不符合题意； B、，可消去，故该选项正确，不符合题意； C、，可消去，故该选项正确，不符合题意； D、，不能消去，故该选项不正确，符合题意． 故选：D 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若是二元一次方程组的解，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 把代入，解关于的方程组，再求解的值． 【详解】解：∵是二元一次方程组中的解 ∴， 解得：， ∴， 故选：D． 5．（24-25七年级下·浙江·阶段练习）小亮解方程组时，得到其正确的解为，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数和，则这两个数分别为（　　） A．8和 B．6和4 C．2和8 D．6和 【答案】A 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解的定义，掌握二元一次方程组的解满足各个方程是解题的关键．直接根据方程组解的定义把代入方程求出y的值，进而求出的值，由此即可得到答案． 【详解】解：∵方程组 的解为， ∴， ∴， ∴， ∴和分别表示8和， 故选：A． 6．（24-25七年级下·四川南充·期中）已知关于、的二元一次方程组，给出下列结论： ①当这个方程组的解、的值互为相反数时，； ②当时，方程组的解也是方程的解； ③无论取什么实数，的值始终不变； ④若用表示，则． 其中结论正确的序号是（   ） A．①②③ B．①④ C．①③④ D．③④ 【答案】C 【知识点】加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．根据方程组的解法可以得到，①令，即可求出a的值，验证即可；②由①得，而，将代入验证得出答案；③④根据方程组的解得到，即可判断． 【详解】解：， 得，解得， 把代入（1）得，解得， ∴原方程组的解为， 当x，y的值互为相反数时，则， 解得：，故①正确； 原方程组的解满足， 当时，， 而方程的解不满足，故②错误； ∵， ∴，即的值始终不变，故③正确； ∴，故④正确； 故选：C． 二、填空题 7．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）已知方程组，则的值为 ． 【答案】4 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，两个方程相加后，变形即可得出结果． 【详解】解： ，得：， ∴； 故答案为：4． 8．（2025·河南周口·二模）若与 互为相反数， 则 ． 【答案】 【知识点】加减消元法、相反数的定义、绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题 【分析】本题考查了二元一次方程组，相反数，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解答关键． 利用相反数的性质和非负数的性质列出方程求出和，再进行计算求解． 【详解】解：与 互为相反数， , ，， ， 解得， ． 故答案为：． 9．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y方程组的解满足，则a的值 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，将方程组中两个方程左右两边分别相加，得，再根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：将方程组中两个方程左右两边分别相加，得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·重庆渝北·阶段练习）已知关于，的方程组与有相同的解，则的值为 ； 【答案】 【知识点】方程组相同解问题 【分析】本题主要考查了同解方程组的问题，根据题意可得方程组，解方程组可得，则可得到，则把方程组中的两个方程相加即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组与有相同的解， ∴， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∴， 得：， ∴， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）已知关于x，y的方程组，现给出以下结论：①是该方程组的一个解； ②无论a取何值，的值始终是一个定值； ③当时，该方程组的解也是方程的解； ④若，则．其中正确的是 （填序号） 【答案】①②③ 【知识点】运用平方差公式进行运算、二元一次方程的解、加减消元法 【分析】本题主要考查平方差公式、二元一次方程的解、二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用加减消元消掉a，进而得出答案． 【详解】解：， 得，③， ， 则， 故②正确； 将分别代入中，即，故①正确； 当时，，故③正确； 若，则 即， 故， 解得：，故④错误． 故答案为：①②③， 12．（24-25七年级下·安徽芜湖·阶段练习）已知关于x，y的方程组的解满足． （1）若，则的值为 ； （2）若m，n为有理数，则的值为 ． 【答案】 3 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，代数式求值，运用了整体代入的思想． （1）得，，得到，然后根据求解即可； （2）得，，由得到，然后根据m，n为有理数，求出，，然后代数求解即可． 【详解】（1） 得， ∴ ∵ ∴； （2） 得， ∵ ∴ ∵m，n为有理数， ∴ ∴ ∴ ∴． 故答案为：3，． 三、解答题 13．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了加减法消元解二元一次方程组，解题关键是掌握加减法消元． （1）直接利用加减法求解； （2）先将第1个方程变形后，再利用加减法求解． 【详解】（1）解： 得，解得：， 将代入①，得， 解得：， 所以方程组的解为； （2） ，得， ，得，解得：， 将代入①，得， 解得：， 所以方程组的解为． 14．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）解下列方程（组）： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）观察方程组，发现第二个方程直接用表示了，所以用代入消元法，把代入第一个方程，消去，求解，再求 （2）方程组中的系数有倍数关系，可通过对第一个方程变形，使的系数与第二个方程中的系数相同，然后用加减消元法消去，先求，再求 ． （3）先把两个方程整理成一般形式，然后看系数特点，选择合适的数去乘方程，使某个未知数的系数绝对值相等，用加减消元法消元求解． 【详解】（1）解： 把代入，得： 把代入，得 所以方程组的解为 （2）解： 得： 得： 把代入得： 所以方程组的解为 （3）解：原方程组整理为 得： 得： 得： 把代入得： 所以方程组的解为 15．（24-25七年级下·天津·阶段练习）解下列方程组： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）运用代入消元法解二元一次方程即可； （2）运用代入消元法解二元一次方程即可； （3）运用代入消元法解二元一次方程即可； （4）先整理，再运用代入消元法解二元一次方程即可； 【详解】（1）解： 把①代入②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （2）解： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （3）解： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； （4）解：整理得： ①②得， 解得， 把代入①得， ∴方程组的解为； 16．（24-25七年级下·江苏泰州·期中）下面是某同学的一道作业题，请认真阅读并完成相应任务． 解方程组： 第一步：由①得，；③ 第二步：将③代入②，得； 第三步：解得； 第四步：将代入③，解得； 第五步：所以原方程组的解为． 任务一：该同学解方程组用的方法是________消元法（填“代入”或“加减”）； 任务二：仔细检查后，发现该同学的答案是错误的，他从第________步开始出现错误； 任务三：请写出正确的解答过程． 【答案】任务一：代入；任务二：二；任务三： 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了利用代入消元法解二元一次方程组，解题关键是掌握代入消元法解二元一次方程组． 任务一：通分析题中解题过程，得出解题方法； 任务二：分析题中解题过程，从中找出错误； 任务三：利用代入消元法求解． 【详解】解：任务一：该同学解方程组用的方法是代入消元法， 故答案为：代入； 任务二：第二步开始出现错误，代入时漏乘了常数项， 故答案为：第二步； 任务三： 由①得，③ 将③代入②，得 解得； 将代入③，解得； 所以原方程组的解为． 17．（24-25七年级下·重庆渝北·期中）若关于的方程组与方程组的解相同． (1)求两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、加减消元法 【分析】本题主要考查了由同解方程组确定字母取值：先将两个方程组中不含字母a、b的两个方程联立，求得方程组的解，然后由“方程组的解适合每一个方程”得到关于a、b的二元一次方程组，进而确定a、b的值． （1）将两个方程组中不含字母a、b的两个方程联立，求得方程组的解即可； （2）将方程组的解代入，求得关于a、b的二元一次方程组的解，再代入求值即可； 【详解】（1）解：两方程组化简可得，， ∵两方程组同解， ∴， 得：， 解得：， 把代入①式得：， ∴两个方程组的相同解为； （2）解：把代入方程组可得： ， 式得：， 解得：， 把代入②式得：， ∴． 18．（24-25七年级下·河南南阳·期中）根据要求，解答下列问题． (1)解下列方程组（直接写出方程组的解即可）： A． B． C． 方程组A的解为_______，方程组B的解为_______，方程组C的解为_______． (2)以上每个方程组的解中，x与y的大小关系均为_______． (3)请你构造一个具有以上特征的方程组，并直接写出它的解． 【答案】(1)，， (2) (3)方程组为，方程组的解为（答案不唯一） 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键． （1）分别用加减法解二元一次方程组，求出其解即可； （2）根据（1）方程组的解，即可得出答案； （3）列一个二元一次方程组，且使方程组未知数值相等，并求出其解即可． 【详解】（1）解：A． ， 由得， 把①得， ∴； B． 由得， 把①得， ∴； C． 由得， 把①得， ∴ 故答案为：；；． （2）解：∵方程组A的解为，方程组B的解为，方程组C的解为. ∴每个方程组的解中，x与y的大小关系均为． 故答案为：． （3）解：如方程组为， 由得， 把①得， ∴方程组的解为． 19．（24-25七年级下·北京顺义·期中）已知关于x、y的方程组 (1)请写出的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m的值． 【答案】(1)， (2) (3)整数的值为 【知识点】二元一次方程的解、加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把看作已知数表示出，进而确定出方程的正整数解即可； （2）已知方程与方程组第一个方程联立求出与的值，进而求出的值； （3）根据方程组有正整数解，根据（1）的结论代入第二个方程，确定出整数的值即可． 【详解】（1）解：方程， 解得：， 当时，； 当，； 即方程的正整数的解为，； （2）解：联立得， 解得， 代入得：， 解得； （3）解：∵方程组有正整数解，由（1）可得，； 代入得， 或 解得：（舍去）或 综上所述，整数的值为． 20．（2025·湖南长沙·模拟预测）对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），若该方程组的解x，y满足，则称这个方程组为“和美方程组”． (1)下列方程组是“和美方程组”的是_____________；（只填写序号） ①；②；③；④． (2)若关于x，y的方程组是“和美方程组”，求的值； (3)若对于任意实数，关于x，y的方程组都是“和美方程组”，求的值． 【答案】(1)①②④ (2) (3)或 【知识点】整式加减中的无关型问题、加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）根据“和美方程组”的定义，逐项判断即可求解； （2）先求出原方程组的解，再代入，即可求解； （3）先联立得由得或．再代入，可求出a，b的值，即可求解． 【详解】（1）解：由定义可知①④的解x，y满足，①④是“和美方程组”； 由②解得满足 ∴②是“和美方程组”； 由③解得不满足 ∴③不是“和美方程组”． 故答案为：①②④； （2）解方程组 关于x，y的方程组是“和美方程组”， ， 解得； （3）是“和美方程组”， ． 由得或． ①当时，代入， 得， ． 为任意实数， ； ②当时，代入，得， ． 为任意实数， ． 综上所述，的值为或． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null