精品解析：广东省中山市某校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期初一级数学科期中综合水平测试试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 3. 如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　） A. （2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （2，﹣1） 5. 下列命题：①同旁内角互补；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 8. 如图，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示的数为，则的值为（　　）． A. B. C. D. 9. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 小于3cm D. 不大于3cm 10. 如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( ) A. ° B. ° C. ° D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是__________． 12. 如图，与是同位角的是________，与是内错角的是________． 13. 如图，直角三角形的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 _____． 14. 计算结果是________________． 15. 如果实数m，n满足方程组，那么=______． 16. 一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时动点所在位置坐标是___________． 三、解答题（共66分） 17. 计算：． 18. 解方程组： （1）； （2） 19. 如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据. 解：（已知）， ________（________）. （已知）， ________（等量代换）. （________）. ________（两直线平行，同旁内角互补）. 又（已知）， ________（________）. ________（等式的性质）. 20. 已知． （1）求x与y的值； （2）求x+y的平方根． 21. 已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在轴上，且，试求点的坐标． 23. 综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 24. 已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC． （1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ． （2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度下学期初一级数学科期中综合水平测试试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，小手盖住点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特征是解题的关键．根据各象限内点的坐标特征解题即可． 【详解】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有A选项． 故选：A ． 2. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】B 【解析】 【分析】由16＜21＜25，以及算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵16＜21＜25， ∴4＜＜5， 故选B． 【点睛】本题主要考查估计无理数的范围，掌握算术平方根的定义，是解题的关键． 3. 如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补求出∠BAE，即可求出∠2． 【详解】∵， ∴， ∴， 即：， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的基本性质是解题关键． 4. 将点A（1，﹣1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为（　　） A. （2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （2，﹣1） 【答案】C 【解析】 【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标． 【详解】解：由题中平移规律可知：点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1， ∴点B的坐标是（-2，1）． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 5. 下列命题：①同旁内角互补；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理、实数与数轴、同旁内角、平行线的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据平行线的性质、平行公理，实数的概念、平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：①：只有当两直线平行时，同旁内角才互补．若两直线不平行，同旁内角不互补，故①为假命题； ②：根据平行公理，过直线外一点存在且唯一存在一条直线与已知直线平行，故②为真命题； ③：每个实数对应数轴上唯一一点，反之亦然，故③为真命题； ④：负数在实数范围内无平方根（平方非负），但有立方根（如的立方根为），故④为真命题． 综上，真命题为②、③、④，共3个， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点P（－3，4）到x轴的距离为（ ） A. 3 B. －3 C. 4 D. －4 【答案】C 【解析】 【分析】根据到x轴的距离是其纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点P(-3，4)到x轴的距离是，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值． 7. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 【答案】D 【解析】 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元． 8. 如图，以原点为圆心，为半径画弧与数轴交于点A，且点A表示数为，则的值为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、勾股定理与无理数等知识点，掌握数轴上无理数的作法是解题的关键． 先说明，再根据勾股定理列式求出，然后再求出的值即可． 【详解】解：∵点A表示的数为， ∴， ∴ 由图形可得：， ∴． 故选：C． 9. 点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（ ） A. 4cm B. 5cm C. 小于3cm D. 不大于3cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， ∴点P到直线的距离≤PC， 即点P到直线的距离不大于3cm． 故选：D． 10. 如图，已知AB∥CD∥EF，则∠、∠、∠三者之间的关系是( ) A. ° B. ° C. ° D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得∠CEF=180°-y，x=z+∠CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可． 【详解】解：∵CD∥EF， ∴∠C+∠CEF=180°， ∴∠CEF=180°-y， ∵AB∥CD， ∴x=z+∠CEF， ∴x=z+180°-y， ∴x+y-z=180°， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 如图，AO⊥OC，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，则∠2的度数是__________． 【答案】##105度 【解析】 【分析】根据互余的性质求出的度数，根据互补的概念求出的度数． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是余角和补角的概念和性质，解题的关键是掌握若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． 12. 如图，与是同位角的是________，与是内错角的是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据同位角与内错角的定义分析即可求解．同位角的概念：两条直线，被第三条直线所截（或说，相交），在截线的同旁，被截两直线，的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角 【详解】解：与是同位角的是，与是内错角的是 故答案为：，． 【点睛】本题考查了同位角与内错角，熟练掌握同位角与内错角的定义是解题的关键． 13. 如图，直角三角形的周长为2022，在其内部有5个小直角三角形，则这5个小直角三角形周长的和是 _____． 【答案】2022 【解析】 【分析】根据平移的性质判断出5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长，从而得解． 【详解】解：由平移的性质，5个小直角三角形较长的直角边平移后等于边， 较短的直角边平移后等于边， 斜边之和等于边长， ∴5个小直角三角形的周长之和等于直角三角形的周长， ∵直角三角形的周长为2022， ∴5个小直角三角形的周长之和为2022． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查生活中的平移现象，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 14. 计算的结果是________________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质：．根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：4． 15. 如果实数m，n满足方程组，那么=______． 【答案】1 【解析】 【分析】方程组中的两个方程相减可得，然后整体代入所求式子计算即可． 【详解】解：对方程组，①－②，得， 所以． 故答案为：﹣1． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键． 16. 一个动点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时动点所在位置的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标探索规律题，解决本题的关键是读懂题意，能够正确确定点运动的规律，从而可以得到到达每个点所用的时间． 应先判断出走到坐标轴上的点所用的时间以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的时间分别为3，5，7，9…，此时点在坐标轴上，进而得到规律． 【详解】解：1秒时到了，9秒时到了，25秒时到了，49秒时到了， 4秒时到了；16秒时到了；36秒时到了， 由质点运动的路径，36秒时到了，则35秒时位于点， 故答案为：． 三、解答题（共66分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，根据绝对值的代数意义化简，算术平方根定义，立方根定义计算即可． 详解】解：原式 ． 18. 解方程组： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键． （1）方程组运用代入消元法求解即可； （2）方程组运用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 把①代入②得，， 解得， 把代入①得，， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴方程组解为 19. 如图，已知，，，垂足为，请在横线上补全求的度数的解题过程或依据. 解：（已知）， ________（________）. （已知）， ________（等量代换）. （________）. ________（两直线平行，同旁内角互补）. 又（已知）， ________（________）. ________（等式的性质）. 【答案】，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行，，，垂直的定义，． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质，进行填空即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等 ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行 ）． ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∴（ 等式的性质）． 故答案为：，两直线平行，内错角相等，，内错角相等，两直线平行，，，垂直的定义，． 20. 已知． （1）求x与y的值； （2）求x+y的平方根． 【答案】（1）x＝1，y＝3；（2）±2． 【解析】 【分析】(1)先依据非负数的性质得到x-1=0，x+2y-7=0，然后解方程组即可； (2)先求得x+y的值,然后再求其平方根即可. 【详解】解：（1）∵ +|x﹣1|＝0， ∴x﹣1＝0，x+2y﹣7＝0，解得：x＝1，y＝3． （2）x+y＝1+3＝4． ∵4的平方根为±2， ∴x+y的平方根为±2． 【点睛】此题考查非负数的性质:绝对值和平方根，熟练掌握运算法则是解题关键. 21. 已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E． （1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数； （2）求证：BE∥CD． 【答案】（1）45° （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数； （2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD． 【小问1详解】 ∵∠A＝∠ADE， ∴AC∥DE， ∴∠EDC+∠C＝180°， 又∵∠EDC＝3∠C， ∴4∠C＝180°，即∠C＝45°； 【小问2详解】 ∵ACDE， ∴∠E＝∠ABE， 又∵∠C＝∠E， ∴∠C＝∠ABE， ∴BECD． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 22. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，其中在的左侧且，点的坐标为． （1）求的值及； （2）若点在轴上，且，试求点坐标． 【答案】（1）， （2）的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中坐标与三角形面积计算，掌握点的坐标与各线段长的关系是解决此题的关键． （1）已知、在轴上且在左侧，，利用轴上两点间距离公式（两点横坐标之差的绝对值 ），由，可得，解此方程求出的值；再根据三角形面积公式，以为底，点到轴距离为高，计算面积 ． （2）设，先表示出的长度，根据求出的值，再利用三角形面积公式列出关于的方程，求解方程得到的值，进而确定的坐标 ． 【小问1详解】 ∵，且在左侧，， ∴，即， 解得． ∵在轴上，长度为，点到轴的距离就是中边上的高，高为． ∴ ； 【小问2详解】 解：设的坐标为，则． ∵，， ∴． 以为底，高为点到轴的距离， ． 即， 化简得． 则或． 当时，； 当时，． ∴的坐标为或． 23. 综合与实践： 问题背景： （1）已知，，，．在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段和中点、，然后写出它们的坐标，则______，______． 探究发现： （2）结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为______． 拓展应用： （3）利用上述规律解决下列问题：已知三点，，，第四个点与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标． 【答案】（1）描点见解析，的坐标为，的坐标为，（2），（3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了在坐标系中描点，两点中点坐标公式，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是关键． （1）在坐标系中描出A、B、C、D然后找到线段和中点P1、P2即可； （2）根据（1）所求即可得到中点坐标公式； （3）分当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，三种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，A、B、C、D为所求，点的坐标为，点的坐标为， （2）解：由题意得若线段的两个端点的坐标分别为，，则线段的中点坐标为； （3）解：∵，，， ∴线段EF的中点坐标为（1，），线段EG的中点坐标为（0，3），线段的中点坐标为（2，）， 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则， ∴， ∴点H的坐标为； 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为；当线段的中点与线段的中点坐标重合时，点H的坐标为， 综上所述，点H的坐标为或或 24. 已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC． （1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ． （2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数； （2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出的度数，可得结论． 【详解】（1）因为∥， 所以， 因为∠BCD=73 °， 所以， 故答案为： （2）， 如图②，过点作∥， 则，． 因为， 所以， （3）不变， 设， 因为平分， 所以． 由（2）的结论可知，且， 则：． 因为∥， 所以， 因为平分， 所以． 因为∥， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$