10.5 用二元一次方程组解决问题 教学设计 2024-2025学年苏科版数学七年级下册
苏科版初中数学七年级下册
10.5 用二元一次方程组解决问题 教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是苏科版《义务教育教科书•数学》七年级下册第10章“二元一次方程组”中的10.5节“用二元一次方程组解决问题”。主要内容是通过实际问题（如商品购买、行程问题、资源分配等）建立二元一次方程组的数学模型，掌握设未知数、列方程组、解方程组及检验结果合理性的完整解题流程。
2.内容解析
学生在已掌握二元一次方程组的解法基础上，本节重点学习如何将现实问题转化为数学模型。通过分析问题中的等量关系（如数量总和、总费用、路程关系等），设置两个未知数并列出方程组求解。这一过程培养了数学建模思想，为后续学习分式方程、函数应用及更复杂的实际问题奠定基础，同时提升逻辑推理和数据应用能力。
二、目标和目标解析
1.目标
(1) 能识别实际问题中的两个等量关系，合理设未知数并列出二元一次方程组。
(2) 通过列表、画示意图等策略梳理数量关系，提高分析问题的条理性。
(3) 运用消元法解方程组解决实际问题，检验解的合理性并规范表述答案。
2.目标解析
学生经历从实际问题抽象数学模型的完整过程，体会方程组是刻画现实世界数量关系的有效工具。通过典型例题训练，提升信息提取能力和数学建模素养，形成“问题分析→建模→求解→验证”的思维模式。同时，为高中阶段学习线性规划、函数建模等积累经验。
三、教学问题诊断分析
- 找不准等量关系：部分学生难以从复杂背景中提取关键数量关系（如忽略分段计费中的界限条件）。
- 不会合理设元：面对多变量问题，无法确定需设哪两个量为未知数。
- 忽略结果检验：求解后未验证解是否符合实际意义（如人数为整数、速度为正数等）。
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四、教学过程设计
（一）情景引入
问题1
水果摊买菠萝和哈密瓜：林老师花78元买2个菠萝和1个哈密瓜，叶老师花84元买1个菠萝和2个哈密瓜。菠萝和哈密瓜单价各是多少元？
问题2
班级联欢会买吉祥物：小明用420元买“冰墩墩”（48元/个）和“雪容融”（38元/个）共10个。两种吉祥物各买了几个？
问题3
《九章算术》问题：5头牛和2只羊值10两金；2头牛和5只羊值8两金。牛和羊单价各是多少？
设计意图：
通过生活化、历史名题激发兴趣，引导学生发现“两个未知量需两个方程”的必要性，对应目标(1)中的等量关系识别能力。
（二）合作探究1
探究1 针对问题1：
- 师：问题中有哪些未知量？如何设未知数？
生：设菠萝单价 
元/个，哈密瓜单价 
元/个。
- 师：林老师的消费如何用方程表示？
生：
。
- 师：叶老师的消费呢？
生：
。
追问：解方程组 
的方法是什么？
生：加减消元法。①×2得 
，减②得 
，
，代入得 
。
（三）巩固练习1
- 停车场有中型车（8元/次）和小型车（6元/次）共50辆，总停车费360元。两类车各有多少辆？
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解：设中型车 
辆，小型车 
辆。
→ 解得 
。
知识点：总量与总费用关系。
- 牧童问题：每人分6竿竹多14竿；每人分8竿恰好用完。牧童与竹竿各多少？
解：设牧童 
人，竹竿 
根。
→ 解得 
。
知识点：分配问题中的盈余与不足。
（四）合作探究2
探究2 行程问题（例5）：
环形跑道长400m，小明和小亮同起点出发。同向跑200s相遇，反向跑40s相遇。两人速度各是多少？
- 师：同向跑时，小明比小亮多跑多少？
生：多跑1圈，即 
。
- 师：反向跑时，路程和与跑道长有什么关系？
生：路程和等于跑道长，
。
猜想：方程组是否可化简？
验证：化简得 
，相加得 
，
，
。
探究3 如何证明行程问题的等量关系？
证明：
同向追及：快者路程 - 慢者路程 = 跑道周长（相遇一次）。
反向相遇：两者路程和 = 跑道周长。
设计意图：
通过示意图（文字描述）分析抽象关系，强化模型构建能力，对应目标(2)。动态问题验证提升逻辑严谨性。
（五）典例分析
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