精品解析：内蒙古巴彦淖尔市临河区第四中学2024-2025学年下学期5月期中考试七年级数学试题

临河四中2025年5月期中考试初一年级数学试题 一、选择题（共 10个小题，每小题 3 分，共30分） 1. 25的平方根是（ ） A. 5 B. －5 C. D. 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短 3. 实数3.14，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在下列给出条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 若是二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 已知是方程解，则a的值____． 12. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则________． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，则阴影部分面积为______． 14. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为______． 15. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________． 16. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确有_____（只填序号） 三、解答题（共计46分） 17. 计算 （1） （2）解方程组 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 20. 内蒙古是一个充满草原风情的地方，除了远近闻名的马奶酒，还有许多特色饮品深受大家喜爱，比如香浓的呼伦贝尔奶茶、醇厚的锡林郭勒奶嚼口等．两位游客在草原上的蒙古包中品尝特色饮品，经询问得知：2 碗呼伦贝尔奶茶和 3 份锡林郭勒奶嚼口共需 46 元；1 碗呼伦贝尔奶茶和 1 份锡林郭勒奶嚼口共需 18 元．​ （1）呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口的销售单价各是多少元？ （2）若购买呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口（两种都要）刚好共花 90 元，问有几种购买方案？ 21. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 （1）请采用上面的方法解方程组． （2）直接写出关于x、y的方程组的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 临河四中2025年5月期中考试初一年级数学试题 一、选择题（共 10个小题，每小题 3 分，共30分） 1. 25的平方根是（ ） A. 5 B. －5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如果一个数 x的平方是a，则x是a的平方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴25的立方根是． 故选C． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，解题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，这两个互为相反数． 2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 垂直于同一条直线的两直线平行 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据平行公理、平行线的性质与判定判断、垂线段的性质等逐项判断即可． 【详解】解：A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故原命题是假命题； B．两条平行线线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题是假命题； C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题； D．垂线段最短，故原命题是真命题； 故选：D． 3. 在实数3.14，，，，中，无理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断即可． 【详解】解： 3.14是有限小数，属于有理数； 是分数形式，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 无限不循环小数，属于无理数； 小数部分无固定循环节，是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数有，共2个， 故选：A． 4. 如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，求一个角的余角，根据平行线的性质得出，再根据余角的定义求解即可． 【详解】解：如下图： ∵直尺的两边平行， ∴， ∴， 故选：A 5. 如图，在下列给出条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的判定．根据平行线的判定定理解答即可． 【详解】解：A、若，无法得到，故本选项不符合题意； B、若，无法得到，故本选项不符合题意； C、若，无法得到，故本选项不符合题意； D、若，则，故本选项符合题意； 故选：D 6. 如图，已知，，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：B． 7. 若是二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义得到，即可得到答案． 【详解】解：根据二元一次方程的定义可得：， 解得． 故选：A． 8. 现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，特别是一个盒身与两个盒底配成一个盒子的意义是解题的关键．根据铁皮数的和是190，制作盒身数为，盒底数为，根据盒身：盒底，得到即，列出方程组即可． 【详解】解：铁皮数的和是190，制作盒身数为，盒底数为， 根据题意得：列方程组，得， 故选：A． 9. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：轴，点， 点B的纵坐标是， ， 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是， 当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是， 点B的坐标是或． 故选D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．点M的坐标，在y轴的正半轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，非负数的性质，先根据绝对值和平方的非负性求出的值，分别过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，相交于点，则，设，求出，根据题意得到，建立方程求解即可． 详解】解：∵a，b满足， ∴， ∴， ∴，， 如图，分别过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，相交于点， 则， 设， ∵， ∴， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11. 已知是方程的解，则a的值____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据解方程解的定义，将代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：根据题意，将代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：3． 12. 在平面直角坐标系中，若点在x轴上，则________． 【答案】2 【解析】 【分析】因为点在x轴上，纵坐标等于0，根据点在x轴上的特征可得:：，解得． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴，解得． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查点在x轴上点的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点在x轴上点的纵坐标为0． 13. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿着点B到点C的方向平移到的位置．若，则阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的基本性质，由平移的性质得，推出即可解决问题． 【详解】解：，， ， 由平移的性质得， ， ，， ∴， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 14. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，实数与数轴，根据正方形的面积是5，先求出边长，再在数轴上求出点E对应的数． 【详解】解：∵面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1 ∴ ∵以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E， ∴， ∴点E所表示的数为． 故答案：． 15. 已知关于x、y的方程的解满足，则a的值为__________________． 【答案】5 【解析】 【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出关于a的方程求解即可． 【详解】解：， ①+②，得 3x+3y=6-3a， ∴x+y=2-a， ∵， ∴2-a=-3， ∴a=5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，在求二元一次方程组中两个未知数的和或差的时候，有时可以采用把两个方程直接相加或相减的方法，而不必求出两个未知数的具体值． 16. 如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则以下结论：①GHBC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB．其中正确的有_____（只填序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：∵∠B＝∠AGH， ∴GHBC，故①正确； ∴∠1＝∠HGF， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠HGF， ∴DEGF， ∴∠D＝∠DMF， 根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误； ∵DEGF， ∴∠F＝∠AHE， ∵∠D＝∠1＝∠2， ∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误； ∵GF⊥AB，GFHE， ∴HE⊥AB，故④正确； 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 三、解答题（共计46分） 17. 计算 （1） （2）解方程组 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根，算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，得③， 整理得， 得：，解得， 把代入得：，解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2），；0，1；，0 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了图形在坐标系内的平移问题，熟练掌握平移规律和利用切割法求不规则三角形面积的方法是解题的关键． （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标； （3）直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示：即为所求： 【小问2详解】 解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． 【小问3详解】 解：如图可得： ． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）证明，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，即可． （1）根据，，且，则，根据平行线的判定，即可； （2）根据，且，等量代换，则，根据平行线的判定，则，则，，根据，求出，最后根据，则，即可求出． 【小问1详解】 ∵，且， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 内蒙古是一个充满草原风情的地方，除了远近闻名的马奶酒，还有许多特色饮品深受大家喜爱，比如香浓的呼伦贝尔奶茶、醇厚的锡林郭勒奶嚼口等．两位游客在草原上的蒙古包中品尝特色饮品，经询问得知：2 碗呼伦贝尔奶茶和 3 份锡林郭勒奶嚼口共需 46 元；1 碗呼伦贝尔奶茶和 1 份锡林郭勒奶嚼口共需 18 元．​ （1）呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口的销售单价各是多少元？ （2）若购买呼伦贝尔奶茶和锡林郭勒奶嚼口（两种都要）刚好共花 90 元，问有几种购买方案？ 【答案】（1）呼伦贝尔奶茶的销售单价为8元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是10元 （2）一共有两种购买方案：方案一，购买呼伦贝尔奶茶5碗，购买锡林郭勒奶嚼口5份；方案二，购买呼伦贝尔奶茶10碗，购买锡林郭勒奶嚼口1份 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． （1）设呼伦贝尔奶茶的销售单价为元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是元，根据2 碗呼伦贝尔奶茶和 3 份锡林郭勒奶嚼口共需 46 元；1 碗呼伦贝尔奶茶和 1 份锡林郭勒奶嚼口共需 18 元建立方程组求解即可； （2）设购买呼伦贝尔奶茶碗，购买锡林郭勒奶嚼口份，根据一共花费90元建立方程，并求出方程的正整数解即可得到答案． 【小问1详解】 解：设呼伦贝尔奶茶的销售单价为元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是元， 由题意得 ， 解得， 答：呼伦贝尔奶茶的销售单价为8元，锡林郭勒奶嚼口的销售单价是10元． 【小问2详解】 解：设购买呼伦贝尔奶茶碗，购买锡林郭勒奶嚼口份， 由题意得，， ∴， ∵m、n都是正整数， ∴是正整数， 当时，， 当时，， 答：一共有两种购买方案：方案一，购买呼伦贝尔奶茶5碗，购买锡林郭勒奶嚼口5份；方案二，购买呼伦贝尔奶茶10碗，购买锡林郭勒奶嚼口1份． 21. 阅读下列解方程组的方法，然后解决后面的问题：解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是比较繁杂的，而采用下面的解法则比较简便： 解：①②得，，所以， 将③，得， ②④，得，由③，得， 所以方程组的解是 （1）请采用上面的方法解方程组． （2）直接写出关于x、y的方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊方法和加减消元法解二元一次方程组，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题关键． （1）根据题例进行解题即可； （2）根据题例进行解题即可． 【小问1详解】 ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①②，得， ∴， 将③，得， ②④，得， 解得， 把代入③，得， ∴原方程组的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$