假期作业(九) 对数与对数函数-【成功方案】2025年大暑假小一轮高一全一册数学暑假作业

高一数学 比可得:e0.2(t2-t1)=2,即0.2(t2-t1)=ln2= 0.7,则t2-t1=0.70.2= 7 2. 故选C. 5.BC 由指数幂的运算性质知:aman=am+n,故 A错误;(am)n=amn,故B正确;(ab)n=anbn,故 C正确;(ab )m=amb-m,故D错误. 6.ABD 由2a+3a=3b+2b,设f(x)=2x+3x, g(x)=3x+2x,易知f(x),g(x)是递增函数,画 出f(x),g(x)的图象如下: 根据图象可知:当x=0,1时,f(x)=g(x),0< a<b<1,f(a)=g(b)可能成立,故A正确;当 b<a<0时,因为f(x)≤g(x),所以f(a)= g(b)可能成立,B正确;当a=b时,显然成立,当 1<a<b时,因为f(a)<g(b),所以不可能 成立. 7.解析 原式=[(x 1 2+1)2-(x 1 4)2](x-x 1 2+1) =(x+1+x 1 2)(x-x 1 2+1) =(x+1)2-(x 1 2)2=x2+x+1. 答案 x2+x+1 8.解析 对于函数y=ax+1+1(a>0且a≠1),令 x+1=0,求得x=-1,y=2, 可得它的图象经过定点(-1,2).∵函数的图象 恒过点P(m,n),则m=-1,n=2. 令(1 2 )x=t,则当x∈[-1,2]时,t∈[14 ,2], 故函数f(x)=(14 )x-(12 )x+1在[m,n]上,即 在区间[-1,2]上的最小值,即g(t)=t2-t+1 在[1 4 ,2]上的最小值,故当t=12时 ,函数g(t) 取得最小值为3 4. 答案 34 9.解 ∵a>0,b>0, ∴(a4b-4) 1 4×a0-(a 1 3b 1 2)6÷(ab4)+ (-a)2 =ab-1-(a2b3)÷(ab4)+|-a| =ab-1-ab-1+a=a. 10.解 (1)∵t=3x 在[-1,2]是单调增函数, ∴tmax=32=9,tmin=3-1=13. (2)令t=3x, ∵x∈[-1,2], ∴t∈[13 ,9], 原方程变为:f(t)=t2-2t+4, ∴f(t)=(t-1)2+3,t∈[13 ,9], ∴当t=1时,此时x=0,f(x)min=3, 当t=9时,此时x=2,f(x)max=67. 假期作业(九) 对数与对数函数 学以致用 1.C log512=lg12lg5= lg3+2lg2 1-lg2 = 2a+b 1-a.故 选C. 2.C 由底数大于1可排除A、B,y=lg(x+1)可 看作是y=lgx 的图象向左平移1个单位. (或令x=0得y=0,而且函数为增函数) 3.A 因为函数y=log0.3x是(0,+∞)上的减函数, 所以原不等式等价于 3x>0, x+1>0, 3x>x+1, 解得x>12. 4.A 由题意可知f(x)在(-∞,0]上是增函数, 在(0,+∞)上是减函数.因为-2=log0.31009 < log0.34<log0.3103=-1 ,-1=log80.125< log80.2<log81=0,21.1>2,所以|log80.2|< |log0.34|<|21.1|,故c<b<a,故选A. 5.ABD ∵2a=3,∴a=log23,∵b=log32, ∴ab=log23·log32=1,故B正确; ∴a+b>2 ab=2,故A正确; ∴3b+3-b=2+12= 5 2 ,故C错误; a(b+1)+1 2a = ab+a+1 2a = a+2 2a = 1 a+ 1 2 =log32+log3 3=log323= log9 12 log93 =2log9 12=log912,故D正确.故选ABD. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·97· 假期作业 6.AD 令t=logab,则t+1t= 5 2 , ∴2t2-5t+2=0(2t-1)(t-2)=0, ∴t=12或t=2 ,∴logab=12或logab=2 ∴a=b2 或a2=b ∵ab=ba,代入得∴2b=a=b2 或b=2a=a2, ∴b=2,a=4或a=2.b=4 ∴ab=2或 a b= 1 2 ,故选AD. 7.解析 令t=x2,易知t=x2 在(0,+∞)上单调 递增,而y=log2t在(0,+∞)上单调递增,故 f(x)的单调递增区间是(0,+∞). 答案 (0,+∞) 8.解析 根据题意,假设在一次地震中,测震仪记 录的最大振幅是1000,此次地震的里氏震级恰 好为6级,则M=lgA-lgA0=lg1000-lgA0 =3-lgA0=6,解得:lgA0=-3,设9级地震 的最大的振幅是x,5级地震最大振幅是y, 9=lgx+3,5=lgy+3,解得x=106,y=102, ∴xy= 106 102=10000. 答案 10000 9.解 (1)∵2log525=2log5 2=4log5 =4, 3log264=3log2 6=18log2 =18, ∴2log525+3log264=4+18=22. (2)原式=12lg (3+5+ 3-5)2 =12lg (3+5+3-5+2 9-5) =12lg10= 1 2. (3)(lg5)2+2lg2-(lg2)2 =(lg5)2-(lg2)2+2lg2 =(lg5+lg2)(lg5-lg2)+2lg2 =lg10(lg5-lg2)+2lg2 =lg5+lg2=lg10=1. 10.解 (1)由题意得 x+1>0 1-x>0 , ∴-1<x<1. ∴函数f(x)的定义域为(-1,1). (2)由(1)知函数f(x)的定义域为(-1,1)关 于原点对称. ∴f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x) =-[loga(1+x)-loga(1-x)] =-f(x), ∴函数f(x)为奇函数. 假期作业(十) 函数的应用(二) 学以致用 1.C 函数f(x)=(12 )x+x-2是连续函数, f(2)=14+2-2= 1 4>0 ,f(32 )= 24+ 3 2-2 = 2-24 <0 ,可得f(2)f(32 )<0,由零点判断 定理可知函数的零点在(3 2 ,2).故选C. 2.B 由题意, 11+e-0.22(t-50)=0.1 ,即1+e-0.22(t-50)= 10,得e-0.22(t-50)=9,而e-0.22(t-50)=e1.1×(-0.2)(t-50) =(e1.1)-0.2(t-50),又e1.1≈3,∴3-0.2(t-50)=9,即 -0.2(t-50)=2,得t-50=-10,即t=40.故 选B. 3.B ∵m>0,函数f(x)=x2+x-m,故函数在 (0,+∞)上单调递增,∵实数x1,x2 满足x1>0, x2>0,且f(x1)=0,f(x2)=0,∴x21+x1-m =0,∴x1= x2⇒x21=x2,∴x1+x2=x21+x1, ∴x1+x2=m 成立,故选B. 4.C 由f(x+2)=f(x),可得f(x)为周期为2 的偶函数,且当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,画出 函数y=f(x)的图象; 函数g(x)是定义在R上的奇函数, 当x>0时,g(x)=lgx,可得x=0时,g(0)=0, x<0时,g(x)=-lg(-x), 作出y=g(x)的图象,由lg10=1,f(x)的最大 值1,可得x>0时,y=f(x)和y=g(x)的图象 有9个交点; x=0时,f(0)=g(0)=0;x<0时,y=f(x)和 y=g(x)的图象有1个交点; 综上可得y=f(x)和y=g(x)的图象共有11 个交点,即有h(x)=f(x)-g(x)的零点的个数 是11.故选C. 5.ABD 函数f(x)的图象在R上连续不断,且满 足f(0)<0,f(1)>0,f(2)>0,所以f(0)f(1) <0,所以函数在(0,1)内一定存在零点;f(1)f(2) >0,在(1,2)内也可能有零点,也可能没有零 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·08· 高一数学 假期作业(九) 对数与对数函数 1.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质:①alogaN=N;②loga b= b(a>0,且a≠1). (2)对数的运算法则:如果a>0且a≠1, M>0,N>0,那么 ①loga(MN)=logaM+logaN; ②logaMN=logaM-logaN ; ③logaMn=nlogaM(n∈R); ④logamMn=nmlogaM (m,n∈R,且m≠0). (3)换底公式:logbN= logaN logab (a,b均大于 零且不等于1). 2.对数函数及其性质 (1)概念:函数y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,函数的 定义域是(0,+∞). (2)对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 性质 定义域:(0,+∞) 值域:R 当x=1时,y=0,即过定点(1,0) 当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0 当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 一、选择题 1.若lg2=a,lg3=b,则log512等于 ( ) A.2a+b1+a B. a2b 1+a C.2a+b1-a D. a2b 1-a 2.函数y=lg(x+1)的图象大致是 ( ) 3.已知log0.3(3x)<log0.3(x+1),则x的取 值范围为 ( ) A.(12 ,+∞) B.(-∞,12 ] C.[-12 ,1 2 ] D.[0,12 ] 4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在 (-∞,0]上是增函数.设a=f(log80.2), b=f(log0.34),c=f(21.1),则a,b,c的大 小关系是 ( ) A.c<b<a B.a<b<c C.a<c<b D.c<a<b 5.(多选题)已知2a=3.b=log32,则( ) A.a+b>0 B.ab=1 C.3b+3-b=829 D.a (b+1)+1 2a =log912 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·71· 假期作业 6.(多选题)已知a,b均为正实数,若logab +logba=52 ,ab=ba,则ab= ( ) A.12 B. 2 2 C.2 D.2 二、填空题 7.函数f(x)=log2x2 的单调递增区间是 . 8.测量地震级别的里氏震级M 的计算公式 为:M=lgA-lgA0,其中A是测震仪记 录的地震曲线的最大振幅,常数A0 是相 应的标准地震的振幅. 假设在一次地震中,测震仪记录的最 大振幅是1000,而此次地震的里氏震 级恰好为6级,那么里氏9级地震的最 大的振幅是里氏5级地震最大振幅的 倍. 三、解答题 9.求下列各式的值: (1)2log525+3log264; (2)lg(3+5+ 3-5); (3)(lg5)2+2lg2-(lg2)2. 10.已知函数f(x)=loga(x+1)-loga(1- x)(a>0且a≠1). (1)求f(x)的定义域; (2)判断函数f(x)的奇偶性并加以 证明. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 假期作业(十) 函数的应用(二) 1.方程的根与函数的零点 (1)函数零点:对于函数y=f(x)(x∈D), 把使f(x)=0成立的实数x叫做函数 y=f(x)(x∈D)的零点. (2)函数y=f(x)的零点⇔方程f(x)=0 实数根⇔函数y=f(x)的图象与x轴交 点的横坐标. (3)方程f(x)=0有实数根⇔函数y= f(x)的图象与x 轴有交点⇔函数y= f(x)有零点. 2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在 区间[a,b]上的图象是连续不断的一条 曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在 c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是函 数f(x)的零点. 3.二分法及步骤: 对于在区间[a,b]上连续不断,且满足 f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进 而得到零点近似值的方法叫做二分法. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·81·