假期作业(一) 集合-【成功方案】2025年大暑假小一轮高一全一册数学暑假作业

高一数学 假期作业(一) 集合 1.集合概念:集合中的元素必须满足:确定 性、互异性与无序性. 2.集合的表示方法:列举法、描述法或图 示法. 3.全集与空集: (1)包含了我们所要研究的各个集合的 全部元素的集合称为全集,记作U; (2)不含任何元素的集合叫做空集,记为 ⌀,规定空集是任何集合的子集. 4.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合 A 中所有 元素都在集合B 中(即若x∈A, 则x∈B) A⊆B (或B⊇A) 真子集 集合 A 是集合 B 的子集,且集 合B 中至少有 一个元素不 在 集合A 中 A⫋B 集合 相等 集合A,B 中的 元素相同或 集 合 A,B 互 为 子集 A=B 5.交集与并集: (1)一般地,由属于集合A且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A与B的 交集.交集A∩B={x|x∈A 且x∈B}. A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=B∩A; (2)一般地,由所有属于集合A或属于集 合B 的元素所组成的集合,称为集合A 与B 的并集.并集A∪B={x|x∈A 或 x∈B}.A∪⌀=A,A∪B=B∪A; (3)(A∩B)⊆(A∪B). 6.补集:若S是一个集合,A⊆S,则,∁SA= {x|x∈S且x∉A}称S中子集A 的补 集;∁S(A∩B)=(∁SA)∪(∁SB),∁S(A ∪B)=(∁SA)∩(∁SB). 一、选择题 1.已知集合P={x|2<x<5},Q={x|1< x<3},则P∩Q= ( ) A.{x|2<x<3} B.{x|1<x<3} C.{x|1<x<5} D.{x|2<x<5} 2.已知集合A={x|a-1≤x≤a+2},B= {x|3<x<5},则能使A⊇B成立的实数 a的取值集合是 ( ) A.{a|3<a≤4} B.{a|3≤a≤4} C.{a|3<a<4} D.⌀ 3.如图,I是全集,M、P、S是I 的3个子 集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S C.(M∩P)∩(∁IS) D.(M∩P)∪(∁IS) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·1· 假期作业 4.已知集合A={1,3,m},B={1,m}, A∪B=A,则m等于 ( ) A.0或3 B.0或3 C.1或3 D.1或3 5.(多选题)已知全集U 和集合A,B,C,若 A⊆B⊆∁UC,则下列关系一定成立的有 ( ) A.A∩B=A B.B∪C=B C.C⊆∁UA D.(∁UA)∪(∁UC)=U 6.(多选题)设集合M={x|(x-a)(x-3) =0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则下 列说法不正确的是 ( ) A.若M∪N 有4个元素,则M∩N=⌀ B.若M∩N≠⌀,则M∪N 有4个元素 C.若M∪N={1,3,4},则M∩N≠⌀ D.若M∩N≠⌀,则M∪N={1,3,4} 二、填空题 7.已知集合M={x|x2+2x-8=0},N= {x|(x-2)(x-a)=0},若N⊆M,则实 数a的值是 . 8.设非空集合为实数集的子集,若A 满足 下列两个条件: (1)0∈A,1∈A; (2)对任意x,y∈A,都有x+y∈A,x-y ∈A,xy∈A,xy∈A (y≠0) 则称A为一个数域,那么命题: ①有理数集Q是一个数域;②若A为一 个数域,则Q⊆A;③若A,B都是数域,那 么A∩B也是一个数域;④若A,B都是 数域,那么A∪B也是一个数域. 其中真命题的序号为 . 三、解答题 9.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x< -1或x>5},若A∩B=⌀,求a的取值 范围. 10.已知集合A={x|-1≤x≤6},B={x| m-1≤x≤2m+1},且B⊆A. (1)求实数m的取值集合; (2)当x∈N 时,求集合 A 的子集的 个数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·2· 高一数学 参考答案 假期作业(一) 集合 学以致用 1.A 由集合P={x|2<x<5},Q={x|1<x<3}, 可得:P∩Q={x|2<x<3}. 2.B ∵A⊇B,∴ a-1≤3, a+2≥5, 解得3≤a≤4.经检 验知当a=3或a=4时符合题意.故3≤a≤4. 3.C 依题意,由题干图知,阴影部分对应的元素 a具有性质a∈M,a∈P,a∈∁IS,所以阴影部分 所表示的集合是(M∩P)∩(∁IS),故选C. 4.B ∵A∪B=A,∴B⊆A.又A={1,3,m}, B={1,m},∴m=3或m= m. 由m=3,满足A∪B=A,m=3成立.m= m, 得m=0或m=1.但m=1不符合集合中元素 的互异性,故舍去,故m=0或m=3. 5.ACD 如图阴影表示集合 C,矩形表示集合U, ∵A⊆B⊆∁UC,∴A∩B= A,B∪C=∁UA,C⊆∁UA, (∁UA)∪(∁UC)=U. 6.BC ∵集合M={x|(x-a)(x-3)=0}={a,3}, N={x|(x-4)(x-1)=0}={1,4},若M∪N 有4个元素,则a∉{1,3,4},∴M∩N=⌀,故 A正确;若M∩N≠⌀,则a∈{1,4},∴M∪N 有3个元素,故B错误;若M∪N={1,3,4},则 当a=3时,M∩N=⌀,故C错误;若M∩N≠⌀, 则a∈{1,4},∴M∪N={1,3,4},故D正确. 7.解析 M={x|x2+2x-8=0}={2,-4}. 当a≠2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2,a}. ∵N⊆M,∴a=-4. 当a=2时,N={x|(x-2)(x-a)=0}={2}, 此时N⊆M,符合题意. 答案 -4或2 8.解:由已知中数域的定义可得:则有理数集Q满 足定义,是一个数域,故①正确;若A 为一个数 域,则A 中包含任意整数和分数,故Q⊆A,故 ②正确;若A,B 都是数域,那么Q⊆A∩B,故 A∩B中的元素均满足定义,故A∩B 也是一个 数域,故③正确;若 A={x|x=m 2+nm, n∈Q},B={x|x=s 3+ts,t∈Q},则A∪B= {x|x=m 2+n或s 3+ts,t,m,n∈Q},此时 (2+1)+(3+2)∉A∪B,故④不正确;故真 命题的序号为①②③. 9.解 由A∩B=⌀, (1)若A=⌀,有2a>a+3,∴a>3. (2)若A≠⌀,如图: ∴ 2a≥-1 a+3≤5 2a≤a+3 解得-12≤a≤2. 综上所述,a的取值范围是{a|-12≤a≤2或a>3 }. 10.解:(1)①当m-1>2m+1,即m<-2时,B=⌀ 符合题意. ②当m-1≤2m+1,即m≥-2时,B≠⌀. 由B⊆A,借助数轴(如图所示), 得 m-1≥-1, 2m+1≤6, m≥-2, 解得0≤m≤52. 所以0≤m≤52. 经验证知m=0和m=52符合题意. 综合①②可知,实数m 的取值集合为 {m|m<-2或0≤m≤52 }. (2)∵当x∈N时,A={0,1,2,3,4,5,6}, ∴集合A的子集的个数为27=128. 假期作业(二) 常用逻辑用语 学以致用 1.C 特称命题的否定是全称命题,否定结论的同 时需要改变量词.命题“存在实数x,使x>1”的 否定是“对任意实数x,都有x≤1”故选C. 2.A |θ-π12|< π 12⇔- π 12<θ- π 12< π 12⇔0<θ< π 6 ,sinθ<12⇔- 7π 6+2kπ<θ< π 6+2kπ ,k∈Z, 则(0,π6 )⫋(-7π6+2kπ ,π 6+2kπ ),k∈Z,可得 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·17·