精品解析：广东省汕头市育能实验学校 2024-2025学年下学期七年级数学期中考试卷

汕头育能实验学校 2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中考试 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点中，位于第二象限的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 4. 下列各式中，为二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 的立方根是（    ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 对任意的有理数a和b，若，则 10. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算____． 12. 如图，两直线交于点O． 若，则_____． 13. 不等式的解集为______． 14. 已知点在轴上，则点的坐标是_____． 15. 如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为_______． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解方程组：． 17. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：∵（已知） 又∵（____________）， ∴___________（等量代换）． ∴（          ） ∴（____________）． 又∵（已知）， ∴（____________）． ∴__________ ∴（          ）． 18. 计算：； 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 解不等式：． 20. 如图，于点，于点，，求证：． 21. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 23. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 汕头育能实验学校 2024—2025学年度第二学期 七年级数学期中考试 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角．熟练掌握同位角的定义是解题的关键． 根据两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁且在被截两直线的同一侧的角为同位角，进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，C选项中与是同位角，故符合要求； 故选：C． 2. 下列各点中，位于第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据第二象限的点的符号特征为：，进行判断即可． 【详解】解：∵第二象限的点的符号特征为：， ∴在第二象限； 故选D． 3. 如图，点P是直线l外一点，A、B、C、D都在直线l上，于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是（    ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂线段最短，直线的性质，线段的性质，关键是掌握垂线段最短． 由垂线段最短，即可得到答案． 【详解】解：于B，在P与A、B、C、D四点的连线中，线段最短，依据是垂线段最短． 故选：D 4. 下列各式中，为二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据含有2个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程，符合题意； B、有3个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，不符合题意； D、含有2次项，不是一次方程，不是二元一次方程，不符合题意； 故选A． 5. 的立方根是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义，是解题的关键．根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：2的立方根是， 故选：A 6. 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．根据平行线的性质得出的度数，进而利用邻补角解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 7. 的平方根是（　　） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 故选：A． 9. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C. 相等的两个角是对顶角 D. 对任意的有理数a和b，若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，对顶角的定义，有理数的乘方，根据平行线的性质和判定定理即可判断A、B，根据对顶角的定义即可判断C，根据偶次方的非负性即可判断D． 【详解】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意； C、有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； D、对任意的有理数a和b，若，则，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 10. 某车间有名工人生产太阳镜，名工人每天可生产镜片片或镜架个．两个镜片和一个镜架配套，应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找到等量关系是解题关键．根据题意，找出等量关系，列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设安排名工人生产镜片，名工人生产镜架， 根据题意，得：， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算____． 【答案】2 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，两直线交于点O． 若，则_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等可得，再由已知条件即可得到答案． 【详解】解；∵两直线交于点O， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，数化为1时不等号是否改变是解答本题的关键． 根据解一元一次不等式的方法进行解答即可． 【详解】解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故答案为． 14. 已知点在轴上，则点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，在x轴上的点纵坐标为0，据此求出a的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，已知直线与相交于点O，，，垂足均为O．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角的性质，垂直的定义，根据对顶角相等，得到，垂直得到，利用周角的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴； 故答案为：． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 解方程组：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，熟练掌握消元法解方程组的方法，并能准确计算是解题的关键． 根据加减消元法进行方程组的求解即可． 【详解】解： ，得， 解得：， 把代入，， 解得：， 方程组的解为． 17. 将下列证明过程补充完整： 已知：如图，点分别在上，分别交于点，． 求证：． 证明：∵（已知） 又∵（____________）， ∴___________（等量代换）． ∴（          ） ∴（____________）． 又∵（已知）， ∴（____________）． ∴__________ ∴（          ）． 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟记相关结论，根据推理过程即可求解； 【详解】证明：∵（已知） 又∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴， ∴（等量代换）． 18. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、算术平方根、绝对值、立方根，再计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 如图，于点，于点，，求证：． 【答案】 证明：∵于， ∴， ∵于， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再用代换得，最后用内错角相等得出结论． 【详解】略 21. 在解方程组，甲看错了方程组中的，得到的解为，乙看错了方程组中的，得到的解是． （1）求原方程组中、的值各是多少？ （2）求出原方程组中的正确解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义，解二元一次方程组，熟练掌握方程的解的定义是解题关键． （1）甲由于看错了方程①中的，得到方程组的解为，那么他的解对②还是正确的，把他的解代入②中解得；乙看错了②中的得到方程组的解为，那么他的解对①也是正确的，把他的解代入①中，解得； （2）解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 将代入②得， 将代入①得， ，． 【小问2详解】 解：由（1）得，， 原方程组为， ①2②，得：， 解得：， 将代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为：． 五、解答题（22题13分，23题14分，共27分） 22. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 （2）共有2种购买方案，最大利润是220元 【解析】 【分析】（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，根据某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，根据该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 【小问1详解】 解：设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元． 【小问2详解】 解：设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意得：， 整理得：， 、n均为正整数， 或， 该商店共有2种购买方案： ①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为元； ②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为元； ， 最大利润是220元． 23. 已知直线，E为平面内一点，点P，Q分别在直线，上，连接，． （1）如图1，若点E在直线，之间，试探究之间的数量关系，并说明理由． （2）如图2，若点E在直线，之间，平分，平分，当时，求的度数． （3）如图3，若点E在直线的上方，平分，平分，的反向延长线交于点F，当时，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： 如图1，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、对顶角相等、角平分线等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键． （1）过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差、等量代换即可得； （2）过点作，先根据（1）的结论可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质、平行公理推论可得，由此即可得； （3）过点作，先参考（1）的方法可得，再根据角平分线的定义可得，，从而可得，，然后根据代入计算即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点作， 由（1）可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图3，过点作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 由对顶角相等得：， 由（2）可知， ， 所以的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $