云南省昆明市官渡区 2024-2025学年八年级数学下册 期末模拟卷

昆明市官渡区 2024-2025学年数学八年级下册 期末模拟卷 一、选择题(共15题；共30分) 1．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个函数中，图象经过原点的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，化成最简二次根式后，与可以合并的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，矩形的边，，在数轴上，且顶点D对应的数是1．以点D为圆心以长为半径画圆交数轴正半轴于点M，则点M对应的数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A．； B．； C．； D．； 6．下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将直线沿轴向下平移2个单位长度后，得到的直线与坐标轴围成的三角形面积为（　　） A．6 B．4 C．9 D．8 8．下列说法错误的是（　　） A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．四个角都相等的菱形是正方形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 9．年巴黎奥运会跳水项目评分规则是：名裁判对同一位选手打分得到个数据与去掉个最高分和个级低分后的数据作比较，一定不发生变化的统计企是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 10．点在一次函数的图象上，则点不可能在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 11．如图，在中，，，，则的周长为（　　） A．8 B．10 C．13 D．16 12．如图，，分别是三角形的边和的中点，点是上的一点，，，，则的长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．10 13．如图1，中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（　　） A．5 B．8 C． D． 14．如图，将边长分别是4，8的矩形纸片折叠，使点C与点A重合，则的长是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 15．直线与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴上，若为等腰三角形且，则点C的坐标为 （　　） A． B．或 C． D．或 二、填空题(共4题；共20分) 16．已知，则的平方根是　 　． 17．已知一次函数图象过点，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，则　 　． 18．如图，菱形的对角线，相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若，，则的最小值为　 　． 19．某校从甲、乙两位同学中选拔一位参加年市级青少年科技运动会气功枪项目比赛，甲气功枪射击训练平均成绩是，方差是；乙气功枪射击训练平均成绩是，方差是，该校应选　 　参加比赛．（填“甲”或“乙”） 三、解答题）(共7题；共70分) 20．计算： （1） （2） 21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，先画的角平分线，再画点C关于直线轴对称的点E； （2）在图2中，先在上画点F，使，再画． 22．2024年3月27日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A：；B：；C：；D：），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C组中的数据为：84，84，88． 九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八 87 b 98 九 a 86 c 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，_________，_________． （2）该校八、九年级各有300人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八，九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生总人数． 23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出的取值范围． 24．如图，将等腰三角形 ABC 绕顶点 B 按逆时针方向旋转α°到△A1BC1的位置，AB 与A1C1相交于点 D，AC 与A1C1，BC1分别相交于点E，F。 （1）求证：△BCF≌△BA1D. （2）当∠C=α°时，判定四边形 A1BCE的形状，并说明理由. 25．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍．根据以上信息，解答下列问题： （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元．设节前购进A粽子m千克， ①求m的取值范围． ②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 26．如图，在矩形中，平分交于，连结，． （1）如图，若，，求的长． （2）如图，若点是边上的一点，若，连结交于点， 猜想的度数，并说明理由． 若，求的值． 若，求的值 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：A、是二次根式，则本项不符合题意； B、不是二次根式，则本项符合题意； C、是二次根式，则本项不符合题意； D、是二次根式，则本项不符合题意. 故答案为：B. 【分析】根据二次根式的定义：二次根式一般指形如“（a≥0）”的代数式，据此即可求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、令，则，故不符合题意； B、无意义，故不符合题意； C、，则，故符合题意； D、，则，故不符合题意． 故答案为：C． 【分析】令，函数值也等于0，逐项进行判断即可求出答案. 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 【解析】【解答】解：∵一次函数中的， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限， 又∵点在一次函数的图象上， ∴点不可能在第二象限． 故答案为：C． 【分析】根据“，的图象在一、三、四象限”，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，结合点在一次函数的图象上可得出点不可能在第二象限． 11．【答案】D 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ＝3， ， ， ， ， 故答案为：D． 【分析】根据平行四边形的对角线互相平分得出AC=2OC=4，根据平行四边形的对边相等得AD=BC=3，进而由勾股定理得出AB=5，最后根据平行四边形的周长等于两邻边和的2倍计算即可. 12．【答案】C 13．【答案】D 14．【答案】B 【解析】【解答】解：∵折叠前后对应边相等， ∴，设，则， 在中由勾股定理可知：，代入数据： ∴， 解得 ， ∴， 故选：B． 【分析】根据折叠可得，设，则，在中用勾股定理可得，解得 ， 即． 15．【答案】B 16．【答案】 17．【答案】 18．【答案】 【解析】【解答】解：连接， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， 在中，， ∵于点E，于点F， ∴四边形是矩形，则， 当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 【分析】连接，根据菱形的性质可证四边形是矩形，则，当时，的值最小，即的值最小，再根据等面积法可得，求得，则的最小值为． 19．【答案】乙 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】（1）解：如图所示，，点即为所求； 由图可知：， ∵为的中点， ∴，平分， ∵，交于点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴为的中垂线，即：关于对称； （2）解：如图，点，即为所求． 由图可知：， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由图可知：，， ∴，， ∴，即：， ∴四边形是平行四边形． 【解析】【分析】（1）取格点，使，取的中点，连接，交于点，即为的角平分线，连接并延长，交于点，点即为所求； （2）取格点连接，，易得为等腰直角三角形，进而得到，则的交点即为点，取的中点，连接并倍长，得到点，连接，并倍长，得到点，连接，即可得到． （1）解：如图所示，，点即为所求； 由图可知：， ∵为的中点， ∴，平分， ∵，交于点， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴为的中垂线，即：关于对称； （2）如图，点，即为所求． 由图可知：， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由图可知：，， ∴，， ∴，即：， ∴四边形是平行四边形． 22．【答案】（1），， （2）人 23．【答案】（1） （2） 24．【答案】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C， ∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置， ∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1， 在△BCF与△BA1D中， ， ∴△BCF≌△BA1D； （2）解：四边形A1BCE是菱形， ∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置， ∴∠A1=∠A， ∵∠ADE=∠A1DB， ∴∠AED=∠A1BD=α， ∴∠DEC=180°﹣α， ∵∠C=α， ∴∠A1=α， ∴∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α， ∴∠A1=∠C，∠A1BC=∠A1EC， ∴四边形A1BCE是平行四边形， ∴A1B=BC， ∴四边形A1BCE是菱形． 【解析】【分析】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定． （1）根据等腰三角形的性质可推出AB=BC，∠A=∠C，由旋转的性质可推出A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，利用全等三角形的判定定理（ASA）可证明△BCF≌△BA1D； （2）由旋转的性质可得∠A1=∠A，根据平角的定义可得∠DEC=180°﹣α，根据四边形的内角和得到∠A1BC=360°﹣∠A1﹣∠C﹣∠A1EC=180°﹣α，根据对角相等的四边形是平行四边形，可证明四边形A1BCE是平行四边形，又知：A1B=BC，根据菱形判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形，可证明四边形A1BCE是菱形． 25．【答案】（1）节后每千克A粽子的进价为10元 （2）①；②节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元 26．【答案】（1）解：∵四边形是矩形， ∴，，. ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 连接，如图所示： 由（）得：△CDE是等腰直角三角形， ∴， 在和中，， ∴， ∴，. ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵，∠BAD=∠BAE+∠EAF+∠FAD=90°， ∴， 又∵， ∴， 设，∴AE=2a， ∴， ∴， ∴； 过点D作于，过作于，如图： ∴∠ANE=∠ANG=∠DMG=∠DMF=90°， ∴∠NAG+∠NGA=90°=∠MGD+∠MDG， ∵∠NGA=∠MGD， ∴∠NAG=∠MDG. ∵DG=GF，DM⊥GF， ∴. ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴∠NAG=∠DAF. 由②得：，， ∴∠BAE=∠EAN. 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴Rt△ADN中，， ∴， 由知，， ∴， ∴， ∴. 【解析】【分析】（）由矩形的性质得，，，由角平分线的定义得出，则是等腰直角三角形，于是可得CD=CE，继而可得BE的长，再由勾股定理，即可得出AE的长； （）连接，利用证得，可得，，证明∠AEF=90°，可得是等腰直角三角形，即可得出结论； （2）根据①的结论和角的和差关系可求得，设，利用含30°角的直角三角形的性质可求出AB和EC的长，进而得到，进而得解； （2）过点D作于，过作于，可证得∠NAG=∠MDG.利用等腰三角形“三线合一”的性质可得.再利用矩形角的性质可证得∠NAG=∠DAF.根据②的结论和∠DMF=45°可证得∠BAE=∠EAN，于是可证明△ABE≌△ANE，得到AN=AB，根据等腰直角三角形的性质得，于是可依次表示出AB，CE，CF，DF的长，代入 ，即可得到结论． （1）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 连接，如图所示： 由（）得：，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴， 设，则， ∴， ∴； ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 过作于， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 由知，， ∵ ∴， ∴， ∴， 过作于，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由知，， ∴，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$