专题10 整式的相关概念-2025年小升初数学无忧衔接（苏科版2024）

专题10.整式的相关概念 预习目标……………………………………………………………………………………………………………..3 新课轻松学…………………………………………………………………………………………………………..3 新知速通……………………………………………………………………………………………………………..3 题型探究……………………………………………………………………………………………………………..3 题型1、单项式的概念辨析 2 题型2、单项式的系数与次数 3 题型3、多项式的概念辨析 4 题型4、多项式的项与次数 4 题型5、整式的概念辨析 5 题型6、书写符合条件的单项式或多项式 6 题型7、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数 7 题型8、代数式的规律探究 7 基础通关 9 拓展提优 12 1. 掌握单项式和多项式、整式的定义； 2. 掌握单项式的系数和次数的概念； 3. 掌握多项式的项、项数和次数的概念； 4. 培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。 【思考1】（1）观察下列式子，他们都有哪些共同特点？ a；；；﹣x2y2；2ab； （2）观察下列式子，他们都有哪些共同特点？与单项式有什么联系？ ；；；；2ab+6；-x3﹣2x2y+3π 1. 单项式的概念 单项式：由数或字母的积组成的代数式。例：a3；6a2；300t；等。 单独一个数或一个字母也是单项式。例：a；100；等。 注意：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 2. 多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和的代数式。 项：多项式中每个单项式叫做多项式的项；（有几项，就叫做几项式）。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 3. 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注意：单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；②分母中含有字母的式子不是整式（故不是单项式或多项式） 题型1、单项式的概念辨析 【解题技巧】 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）式子，，，，中，单项式有 个． 变式1．（23-24七年级上·江苏·期中）下列代数式中中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 变式2．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 题型2、单项式的系数与次数 【解题技巧】 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。例：的次数为1+2=3次。 例1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）单项式的次数是（  ） A．3 B．2 C． D． 变式1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）单项式的系数是 ． 变式2．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）单项式的系数是（   ） A．2 B． C． D． 题型3、多项式的概念辨析 【解题技巧】 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 例1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 题型4、多项式的项与次数 【解题技巧】 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：在多项式的所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数。 例：的项有：，，-2；常数项是-2；次数最高的项的次数是2；称该多项式为二次三项式。 例1．（24-25七年级上·广东·期中）关于多项式，下列说法正确的是 （    ） A．次数是3 B．次数是5 C．常数项是1 D．二次项是 变式1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）多项式的次数和常数项分别是（   ） A．， B．2，1 C．， D．， 变式2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）多项式的次数是 ． 变式3．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 题型5、整式的概念辨析 【解题技巧】整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 例1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中：、、、、、，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在式子2024，，，，中，整式的个数是 个． 题型6、书写符合条件的单项式或多项式 【解题技巧】书写符合条件的单项式或多项式时，关键在于明确题目要求的结构特征（如次数、系数、变量数量等）。掌握分类讨论和逆向验证技巧，可高效构建符合要求的代数式。 根据题设要求写出相应的单项式（多项式）即可，注意此类问题一般具有开放性，答案不唯一等特点，只要符合要求都可以得分。 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为 ． 变式1．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 变式2．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 题型7、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数 【解题技巧】通过分析单项式或多项式的次数、项数的定义，结合参数所在项的位置与系数特征，建立方程或不等式求解参数值。关键在于利用代数式的结构特征，合理分类讨论。 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知多项式是关于x的二次三项式，则的值为 ． 变式1．（24-25七年级上·广东广州·期末）若多项式是关于x的三次二项式，则m的值为 ． 变式2．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 题型8、代数式的规律探究 【解题技巧】1）序号标定法‌‌步骤‌：① 给代数式中的每一项标注序号 n（第1项 n=1，第2项 n=2，以此类推）；② 分析目标元素（数字、系数、字母、指数）与序号 n 的数学关系。 2）元素拆解分析‌：将复杂代数式拆解为 ‌系数、字母、指数、符号‌ 四部分，分别找规律： ①‌系数‌：观察数值变化（如等差数列、等比数列）；②‌字母‌：注意循环或递增顺序（如 a,b,c,a,b,c, 周期为3）； ③‌指数‌：分析幂次变化（如 x2,x3,x4,）；④‌符号‌：常用 (−1)n或 (−1)n+1表示正负交替。 例1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，，(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第个单项式为多少？ 变式1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是 ． 变式2．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，， …，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）下列说法正确的是（    ） A．1不是单项式 B．是二次三项式 C．的次数是4 D．的次数是7 2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级上·山东·期末）在代数式中，下列说法正确的是（    ） A．有2个多项式，5个单项式 B．有7个整式 C．有2个多项式，4个单项式 D．有5个整式 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4 5．（24-25七年级上·福建厦门·期中）单项式的系数和次数分别是（          ） A．系数是0， 次数是7 B．系数是0， 次数是8 C．系数是， 次数是7 D．系数是， 次数是8 6．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 7．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的系数为 ；次数为 ． 9．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）已知两个整式：与，写出一个它们的共同点： ． 10．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 11．（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）多项式的次数是 ． 13．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 14．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 1．（2025·云南·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么 ． 3．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是 ． 4．（2025·江西景德镇·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第24个单项式是 ． 5．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                   ）；多项式：（                                  ）；整式：（                                      ）． 6．（24-25七年级上·江苏·期中）对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值；(2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10.整式的相关概念 预习目标……………………………………………………………………………………………………………..3 新课轻松学…………………………………………………………………………………………………………..3 新知速通……………………………………………………………………………………………………………..3 题型探究……………………………………………………………………………………………………………..3 题型1、单项式的概念辨析 2 题型2、单项式的系数与次数 3 题型3、多项式的概念辨析 4 题型4、多项式的项与次数 4 题型5、整式的概念辨析 5 题型6、书写符合条件的单项式或多项式 6 题型7、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数 7 题型8、代数式的规律探究 7 基础通关 9 拓展提优 12 1. 掌握单项式和多项式、整式的定义； 2. 掌握单项式的系数和次数的概念； 3. 掌握多项式的项、项数和次数的概念； 4. 培养观察、归纳、概括和语言表达的能力。 【思考1】（1）观察下列式子，他们都有哪些共同特点？ a；；；﹣x2y2；2ab； （2）观察下列式子，他们都有哪些共同特点？与单项式有什么联系？ ；；；；2ab+6；-x3﹣2x2y+3π 1. 单项式的概念 单项式：由数或字母的积组成的代数式。例：a3；6a2；300t；等。 单独一个数或一个字母也是单项式。例：a；100；等。 注意：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 2. 多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和的代数式。 项：多项式中每个单项式叫做多项式的项；（有几项，就叫做几项式）。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 3. 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注意：单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；②分母中含有字母的式子不是整式（故不是单项式或多项式） 题型1、单项式的概念辨析 【解题技巧】 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）式子，，，，中，单项式有 个． 【答案】 【详解】解：单项式有：，共2个，故答案为：． 变式1．（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）下列代数式中中，单项式共有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【详解】在中单项式有：b，，，，共4个．故选：C． 变式2．（24-25七年级上·福建福州·期末）下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：、是单项式，符合题意；、不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意；、是多项式，不符合题意；故选：． 题型2、单项式的系数与次数 【解题技巧】 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和。例：的次数为1+2=3次。 例1．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）单项式的次数是（  ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：单项式的次数为：，故选：A． 变式1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）单项式的系数是 ． 【答案】 【详解】解：单项式的系数是．故答案为：． 变式2．（24-25七年级上·河北邯郸·阶段练习）单项式的系数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵单项式的数字因数是，∴单项式的系数是，故选：D． 题型3、多项式的概念辨析 【解题技巧】 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫作多项式。 例1．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）下列式子，，，中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：是单项式； ，是多项式； 的分母含字母，既不是单项式，也不是多项式．故选B． 变式2．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）在下列式子中： 、、2、、、，多项式有 个 【答案】3 【详解】解：、、2、、、中， 多项式有、、，共3个．故答案为：3． 题型4、多项式的项与次数 【解题技巧】 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：在多项式的所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数。 例：的项有：，，-2；常数项是-2；次数最高的项的次数是2；称该多项式为二次三项式。 例1．（24-25七年级上·广东·期中）关于多项式，下列说法正确的是 （    ） A．次数是3 B．次数是5 C．常数项是1 D．二次项是 【答案】A 【详解】解：多项式的次数是3，常数项是，二次项是；故选：A． 变式1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）多项式的次数和常数项分别是（   ） A．， B．2，1 C．， D．， 【答案】A 【详解】解：多项式有三项，分别是：，次数为2，，次数为1， ，次数为0，是常数项，所以多项式的次数和常数项分别是，，故选：A． 变式2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）多项式的次数是 ． 【答案】5 【详解】解：多项式中最高次项是，次数是5．故答案为：5． 变式3．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 【答案】 【详解】解：多项式按字母的降幂排列是． 故答案为：． 题型5、整式的概念辨析 【解题技巧】整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 例1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【详解】解：∵，，是整式，，不属于整式，∴不属于整式的有2个，故选：A． 变式1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）下列式子中：、、、、、，整式有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：在代数式、、、、、中， 只有代数式中的字母在分母上，只有代数式不是整式，整式的个数为个． 故选：C ． 变式2．（24-25七年级上·江苏盐城·期中）在式子2024，，，，中，整式的个数是 个． 【答案】4/四 【详解】解：2024是单项式，为整式；是单项式，为整式； 是多项式，为整式；分母含有未知数，不是整式； 是多项式，为整式；所以整式个数为4，故答案为：4． 题型6、书写符合条件的单项式或多项式 【解题技巧】书写符合条件的单项式或多项式时，关键在于明确题目要求的结构特征（如次数、系数、变量数量等）。掌握分类讨论和逆向验证技巧，可高效构建符合要求的代数式。 根据题设要求写出相应的单项式（多项式）即可，注意此类问题一般具有开放性，答案不唯一等特点，只要符合要求都可以得分。 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）写出一个关于字母x、y的4次单项式，且系数为3，你写出的单项式为 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵这个单项式是关于字母x、y的4次单项式，且系数为3， ∴这个单项式可以是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）． 变式1．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）请写出一个只含有、两个字母，系数是，次数是5的单项式 ． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：由单项式定义可得，该单项式可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）． 变式2．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）现有两个一次式，它们同时满足下述三个条件：①一次式中的字母均只含一个，为字母；②一次项的系数互为相反数；③这两个一次式的和为，这两个一次式可以是 ．（写出满足条件的一组即可） 【答案】和（答案不唯一） 【详解】解：设两个一次式分别是，∴，∴， ∴这两个一次式为和，故答案为：和（答案不唯一） ． 题型7、根据单项式（多项式）的次数、项数求参数 【解题技巧】通过分析单项式或多项式的次数、项数的定义，结合参数所在项的位置与系数特征，建立方程或不等式求解参数值。关键在于利用代数式的结构特征，合理分类讨论。 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）已知多项式是关于x的二次三项式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，，∴，，∴．故答案为：． 变式1．（24-25七年级上·广东广州·期末）若多项式是关于x的三次二项式，则m的值为 ． 【答案】5或 【详解】解：多项式是关于的三次二项式， 解得：或，故答案为：5或 变式2．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 【答案】 【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，，，∴，故答案为：． 题型8、代数式的规律探究 【解题技巧】1）序号标定法‌‌步骤‌：① 给代数式中的每一项标注序号 n（第1项 n=1，第2项 n=2，以此类推）；② 分析目标元素（数字、系数、字母、指数）与序号 n 的数学关系。 2）元素拆解分析‌：将复杂代数式拆解为 ‌系数、字母、指数、符号‌ 四部分，分别找规律： ①‌系数‌：观察数值变化（如等差数列、等比数列）；②‌字母‌：注意循环或递增顺序（如 a,b,c,a,b,c, 周期为3）； ③‌指数‌：分析幂次变化（如 x2,x3,x4,）；④‌符号‌：常用 (−1)n或 (−1)n+1表示正负交替。 例1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）观察下列一串单项式的特点：，，，，，(1)按此规律写出第9个单项式；(2)试猜想第个单项式为多少？ 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵当时，，当时，，当时，，当时，， 当时，，∴第9个单项式是，即； （2）∵n为偶数时，单项式为负数，x的指数为n时，2的指数为，∴猜想第个单项式为． 变式1．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，，…，第个单项式是 ． 【答案】 【详解】解：由题意知，这列单项式的系数依次为：2，，6，，10，， 所以第个单项式的系数为：．这列单项式的次数依次为：1，2，3，4，5，， 所以第个单项式的次数为：，所以第个单项式可表示为：． 当时，，即第20个单项式为．故答案为：． 变式2．（2025·云南·模拟预测）按一定规律排列的单项式：，，，，，， …，则第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题知，所给单项式的系数依次为：，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：．所给单项式的次数依次为：2，4，6，8，10，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：，所以第n个单项式可表示为：．故选：C． 1．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）下列说法正确的是（    ） A．1不是单项式 B．是二次三项式 C．的次数是4 D．的次数是7 【答案】B 【详解】解：A. 1是单项式，故本选项错误，不符合题意； B. 是二次三项式，故本选项正确, 符合题意； C. 的次数是3，故本选项错误，不符合题意； D. 的次数是5，故本选项错误，不符合题意．故选：B 2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式. 故选：B. 3．（24-25七年级上·山东烟台·期末）在代数式中，下列说法正确的是（    ） A．有2个多项式，5个单项式 B．有7个整式 C．有2个多项式，4个单项式 D．有5个整式 【答案】C 【详解】解：在中，单项式有，共4个，多项式有共2个，整式有共6个；故选C． 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4 【答案】C 【详解】解：单项式的系数是，次数是 4 ，故选：C． 5．（24-25七年级上·福建厦门·期中）单项式的系数和次数分别是（          ） A．系数是0， 次数是7 B．系数是0， 次数是8 C．系数是， 次数是7 D．系数是， 次数是8 【答案】C 【详解】解：单项式的系数是，次数是．故选C． 6．（24-25七年级上·上海嘉定·阶段练习）下列代数式是一次式的是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、8的次数是0，不符合题意；B、的次数是1，符合题意； C、的次数是2，不符合题意；D、不是整式，次数不为1，不符合题意；故选：B． 7．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意；故选：D． 8．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）单项式的系数为 ；次数为 ． 【答案】 3 2 【详解】解：单项式的系数为，次数为；故答案为：3，2 9．（24-25七年级上·河北沧州·阶段练习）已知两个整式：与，写出一个它们的共同点： ． 【答案】都是单项式（或次数相同；都含字母和；系数都是有理数等）（写一个即可） 【详解】解：都是单项式（或次数相同；都含字母和；系数都是有理数等）（写一个即可） 10．（24-25七年级上·吉林·期末）若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【答案】4 【详解】解：由题意得，∴，故答案为：4． 11．（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 【答案】 【详解】解：按x降幂排列：．故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）多项式的次数是 ． 【答案】4 【详解】解：∵在多项式中，项的次数是，项的次数是，项1的次数是0，∴多项式的次数是4，故答案为：4． 13．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 【答案】答案不唯一 【详解】解：单项式可以是答案不唯一，故答案为：答案不唯一 14．（24-25七年级上·河南焦作·期中）请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 1．（2025·云南·一模）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得：单项式的系数依次为：； 字母的指数依次为：；∴第个单项式是．故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）规定：对于两个一元多项式（含字母x）来说，当x任取一个数时，这两个多项式的值都相等，那么就称这两个一元多项式是恒等的．例如：如果两个一元多项式与（a、b是常数）是恒等的，那么，；如果（a、b是常数）与恒等，那么 ． 【答案】 【详解】解：∵（a、b是常数）与恒等， ∴∴，，，， ∴．故答案为：． 3．（24-25七年级上·天津·期末）已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵多项式为二次三项式， ∴，，∴，∴∴这个多项式为， ∴当时，原式，故答案为：． 4．（2025·江西景德镇·一模）观察，根据这些式子的变化规律，可得第24个单项式是 ． 【答案】 【详解】解：∵一列单项式：， ∴第n个单项式为：(为正整数)， ∴第24个单项式为：，故答案为：． 5．（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）；整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 6．（24-25七年级上·江苏·期中）对于多项式． (1)若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值；(2)若此关于x的多项式不含常数项，求k的值． 【答案】(1)(2)1 【详解】（1）解：多项式是关于x的三次三项式， ，，，，，m的值为． （2）解：关于x的多项式不含常数项， ，．k的值为1． 7．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$