第1节 基本图形-【一本】2025年小学数学知识大盘点

第七章 第1节 基本图形 图形的认识与测量 盘 知识结构 线段、直线、射线 相交 相交与平行 平行 平行线的定义 平行线的性质 62线 平行线 平行线间的距离 平行线的画法 垂直的定义 垂线的基本性质 意义 基本图形 垂直和垂线 相同 垂线的画法 点到直线的距离4 角的认识 角的分类 63 角 角的度量 角的画法 盘 核心考点 62线 来表示，也可以用一个小写字母来表示， ①线段、直线、射线 如图： a (1)线段 线段AB(或BA)》 线段a ①认识 ③性质 一根拉紧的线，绷紧的弦，都可以看作线段。 两点间的所有连线中线段最短（如图），简单 ②表示方法 地说，两点之间，线段最短。可以度量其长度。 线段可以用表示它的两个端点的大写字母 ◆088 咱俩的速度一样 (3)射线 同时出发的话， ①认识 定我先到 从直线上某一点起朝向一边的部分叫作射 (2)直线 线，这一点叫作射线的端点。 ①认识 ②表示方法 把线段向两端尤限延仲，就得到一条直线。 射线用表示它的端点和射线上任意一点的 ②表示方法 两个大写字母表示，并把表示端.点的那个字 可以用两个大写字母来表示，也可以用·个 母写在前面，如图： 小写宁母来表示，如图： 0 夕 射线OA 直线AB(或BA) 直线a ③性质 ③性质 射线只有一个端点，只能向一端无限延仲， a经过点，可以画无数条直线；经过两点， 不可以度量其长度 只能一条直线，即两点确定一条直线。 b.两条直线相交，只有一个交点。 Ko000 c.直线没有端点，它可以向两端无限延仲 有始有终是线段，无始无终是直线，有始无终 不可以度量其长度。 是射线。 (4)直线、射线和线段的区别与联系 名称 图形 区别 联系 直线没有端点，可以向两端尤限延伸，不 直线 可以度量其长度 射线只有一个端点，可以问一端无限延 线段和射线都是直线的一部分 射线 仲，不可以度量其长度 线段 线段有两个端点，可以度量其长度 21 相交与平行 (2)性质 相交所成的角是 ①经过直线外一点，有且只有一条直线和这 同平面州交 垂直角 条直线平行。 内两条有 不垂直相交所成的角 ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么 线的位置 不是直布 火系 不相交一平行 这两条直线也互相平行。 ③平行线 (3)平行线间的距离 从一条直线上的任意一点向另一条直线画 (1)定义 垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度叫 在同平面内，不相交的两条直线叫作平 作这两条平行线间的距离。平行线问的距 行线。 离处处相等。 ◆089◆ b.沿着直线移动二角尺，使三角尺直角的顶 都一样，因为 哪条路近？ 平行线之间的 点和直线上的已知点重合。 距离处处相等 c从三角尺直角的顶点起，沿着三角尺的另 (4)平行线的画法 一条直角边画一条直线，这条直线就是已知 画平行线可以借助直尺和三角尺。 直线的垂线。 ①周定二角尺，沿一条直角边光画一条直线。 ②用直尺紧靠二角尺的另一条直角边，固定 直尺，然后沿着直尺平移三角尺。 ②过直线外一点画已知直线的垂线 ③平移后，沿三角尺的直角边画出另一条 a,把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 直线。 b.沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三 角尺的另一条直角边上。 ℃，沿着三角尺的另·条直角边画·条直线， 这条直线就是已知直线的垂线。 4 垂直始 (1)垂直的定义 如果两条直线相交成直角，那么就说这两条 ()点到直线的距离 直线互相垂直。其中一条直线叫作另一条 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段 直线的垂线，它们的交点叫作平足。 最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 易自是示 垂足 “距离”和“路程”是不一样的。距离表示两点 之问的直线长度，路程还可以表示两点之间弯 上图中直线a与直线b互相垂直，记作a1 弯曲曲的长度。只有沿着直线运动时，路程和 b,读作a垂直于b。 距离才是相等的。 (2)垂线的基木性质 363角 ①经过直线上或直线外一点，有且只有·条 里角的认识 直线和已知直线垂直 (1)定义：从一点引出两条射线所组成的图 ②从直线外一点到这条直线上的所有线段 形叫作角，这一点叫作角的顶点，这两条射 中，垂直线段最短。（如图） 线叫作角的边。 二只有一条 边 (3)垂线的画法 顶点01 边 ①过直线上一点画已知直线的垂线 a.把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 ◆090 (2)表示方法 续表 表示 名称 图形 定义 特征 图示 记法 适用情况 方法 条射线绕 用三 任何情况都 它的端点旋 1平角 个人 ∠AOB或 适用，表示 平角 转半周，形 180 写 O B ∠BOA 顶点的字舟 成的角叫作 学母 写在中间 平角 用 以某点为顶 一条射线绕 个大 点的角只有 它的端点旋 ∠0 1周角= 一个时才 周角 ⊙ 转一周，形 360 学母 适用 成的角叫作 周角 用阿 拉伯 任何情况都 (2)角的大小关系 数宁 适用 锐角<直角<钝角<平角<周角 1周角=2平角=4直角 用希 及9006 任何情况都 腊 (1)形成平角时，虽然平角的顶点及两条边在 适用 字母 一条直线上，但不能说“一条直线就是一个平 角”或“平角是一条直线”。 2角的分类 (2)角的大小与两边叉开的大小有关，与两边 的长短无关。 (1)各种角的定义和特征 3角的度量 名称 图形 定义 特征 (1)度量角的工其是量角器。角的计量单位 大于0且小 0°<锐角< 是“度”，用符号“”表示。量角器为半圆形， 锐角 于90°的角 90° 被平均分成180份，每一份所对的角的大小 叫作锐角 是1度，记作1°。 等于90°的 外刻变 直角 直角一90° 角叫作直角 大90°且 内刻变中心0刻度线 90°<钝 钝角 小于180的 角<180° (2)用量角器测量角时应做到“两重合，一对 角叫作钝角 应”。 ◆091 ①“两重合” 4角的画法 点点重合：量角器的巾心与角的顶点重合 (1)用量角器画角时，先画一条射线，使量角 线边重合：量角器的0刻度线与角的一条 器的中心和射线的端点重合，0°刻度线与射 边重合 ②“一对应”：看角的另一一条边所对应的量角 线重合。 器上的刻度。 (2)根据所要画的角的度数在量角器上对应 的刻度线的地方点一个点。 (3)以画出的射线的端点为端点，经过刚画 的点，再厨一条射线。 好易错得示 如果测量时选用的“0“刻度线”在量角器的内 图，那么看内图的度数：如果测量时选用的“0 刻度线”在量角器的外阔，那么看外图的度数。 盘 典型例题 考点1线段、直线、射线的特征 典型例晒1 对分居@国 根据端点的个数判断线段的条数。 下图中有( )条直线、( )条射线和 线段总条数=1+2+3+…十（总点数一1） ( )条线段 C D 解析①根据直线特征，图中只有1条 考点2>角的认识 直线。 国典型例题2 D 观察下图，分别求出∠1、∠2、∠3的度数。 ②分别以A、B、C、D为端点的射线各有2 90 条，共4×2=8（条）. 22 359 AB C D ∠1=( ∠2=( )∠3=() ③分别以A、B,C,D为端点的线段有3十2十 1=6(条)。 解析求角的度数时，应先分析图中角与角 之间的关系。 答案186 90 ∠3+35°=180°，由 35 此可求∠3的度数。 ◆092◆ 水管经过点A,并与图中的下水道平行。 909 ∠2+∠3=180°，由 ② 2 (1)请在图巾画一条线段来表示这根水管。 35 3 此可求∠2的度数。 (2)图中点A处有一个水龙头，现在要从此 处挖一条排水沟连接到下水道，应怎样挖才 90 ∠1+35°+90°=180°， 能使其长度最短？请在图中画一·条线段表 35 由此可求∠1的度数。 示出来。 答案55 35°145 从分进00 水道 解析从直线外一，点到这条直线的所有线 如果两个角之和是一平角（或直角），那么已知 段中，垂直线段最短。所以过点A画一条 其中的一个角的度数，就可以求出另一个角的 与下水道垂直的线段，这条线段就表示长度 度数。 最短的排水沟。 考点3点到直线的距离 答案水 排水沟 愈典刊例题3 水道 学校平面图的一部分如图所示，地下有一根 考试真题 基础练 一、填空。 1.如图，直线( )和直线 D ( )是组平行线。 二、选择。 2.下图巾有( )条线段。 1.直线a、b、c在同.平面内，a与b互相垂 BC DE 直，b与c互相垂直，那么a与c互相 3.钟面上，3时整的时侯，时针与分针所成 ()。 的较小角是( ):( )时整的时候， A垂直 时针与分针所成的角是平角。 B.平行 4下午3时30分，钟面上吋针和分针所成 C平行或垂直 的较小角是( )°，这个角可以用一副 D.不平行也不垂直 三角尺中的( )°和( )°的两个角 2把一个180的角分成两个角，其中一个角 拼成。 是锐角，则另一个角一定是( 5.如图，∠A(0B=∠D(0C=90°，∠3=36° A锐角 B.直角 则∠1=( ) (C.钝角 D.平角 ◆093◆ 3.从3时15分到3吋45分，钟面上的分针 9.观察下图，( )是互相平行的直线。 转动了()。 A.30 B.90 C.120 D.180 4.如图，∠1=20°，AO⊥CO,点B、O、D在 E 问一条直线上，则∠2的度数是( )。 A.直线HE与直线AB B B.直线FG与直线IE A C.直线ED与直线AB A70 D直线CB与直线ED B.110 C.120 D.160° 10.在9：00和3：00时，时钟的时针和分针 所成的角的度数一样。下面选项巾，在 5.下面选项中，可以用一副三角尺拼成的角 )时，两指针所成的角的度数也 的度数是( A.1009 B.105 一样。 A.9:30和3：30 C.110 D.115 B.8:30和3：30 6.下面说法错误的是( ）。 C.11:00和12：05 A直线是无限长的 D.6:00和12：30 B.大于90°的角就是钝角 三、解决问题。 C.将圆平均分成360份，人们把其中1份 1请用合适的工具画一个120°的角。 所对的角作为度量角的单位，它的大小 就是1度，记作1 D,两条直线相交形成4个角，如果其中一 个角是直角，那么其他3个角也一定是 直角 7.下图是一个四边形，被遮住的第四个角 是()。 120 2如图，直线AB和AC相交于点A。请根 40c 据下列要求作图。 A锐角 B.直角 (1)作直线CD平行于AB: C.饨角 D.无法确定 (2)作直线BF垂直于AC,交AC于点F。 8.有一把磨损严重的直尺，能看清的只有5 个刻度（如图），用这把直尺能直接量出 ( )种不同的长度。 01cm2 6 9 A.4 B.6 C.9 D.11 ◆094◆ 3某村庄新建了栋楼房，要从总管道把自 能力练 来水管接到楼房巾，怎样接最节约材料？ 在图中画出来并做适当说明。 四、把三角形ABC的BC边延长到点D (如图)。 总管道 •楼房 509 D. 30° 我认为∠1=30°+50°=80°。 4给下面的梯形加上一条线段，使它们分别 你同意文文的说法吗？请说明你的理出。 有4个、5个、6个直角，请大胆画一画，你 定能行！ 图1 图2 图3 五、图中有多少个锐角？ 5.已知∠2=130°，∠5=20°，求∠1、∠3、∠4 的度数。 ◆0954五、1.(+1)×m 三、1.} 2观察图形，列得方程： 120°（间法不唯一） x-2+10x号3x-1 2.(1)(2)如图所示。 x=0.2 六、22【解析】如图： 4 6 p095 每多一个点就多剪出2个三角形，以此类推， 四边形内有10个，点时，最多可以剪出4十2× 总僧道 (10-1)=22(个)三角形. ·楼房 P086 说明：从直线外一点到这条直线上的所有线段 11 中，垂直线段最短，所以从楼房到总管道作垂 1.(1)35 48 (2)1020 345号 5 直线段最节约材料。 2.23 3.C4.B 图1 图2 图3 5.(1)610 (图1、图3画法不唯一) p087 5.∠1=180°-130°=50 (2)2128 ∠3=180°-50°-20°=110 (3)任意一个“正方形数”都可以拆成两个相邻 ∠4=180°-130°=50° 的“三角形数”的和。 四、我同意文文的说法。 6由图二的规律可知，每增加一个三角形，需要增 理出：∠A十∠B+∠ACB=180 加2根小棒，因此10个三角形需要： ∠1+∠ACB=1809 3+(10-1)×2-21(根) 所以∠1+∠ACB-∠A十∠B+∠ACB。 答：至少需要21根小棒。 等号两边同时减去∠A(CB,得∠1=∠A十∠B, 7.215n+140 即∠1-30°+50°一80°，所以我同意文文的 8.(1)183042126(2)12n十6 说法。 (3)解：设捆红这个竹排用了x根竹材。 五、7+6+5+4+3+2+1-28（个） 12x+6=498 答：图巾有28个锐角。 x=41 P103 答：捆扎这个竹排用了1根竹材。 P093 一、1.三角平行四边梯 2.16【解析】根据三角形的特征，两边之和 -、1.ab2.103.906或18 大于第三边，两边之差小于第三边，检验得出 4.754530【解析】钟面上一大格对应的 边长为8厘米的边不能为腰，则和它不相等的 角为30°，半个大格是15°。因为下午3时30 一条边的长是(40一8)÷2=16（厘米）. 分时，时针指向3和4的中间，分针指向6，所以 3.三角平行四边（第2空答案不唯一） 时针和分针所成的较小角是2×30°十15°=75°。 430【解析】涂色部分四个三角形的周长之 5.36【解析】因为∠1+∠2=∠AOB=90°， 和等于长方形的周长。 ∠2+∠3=∠C=90°，所以∠1=∠3=36°。 5.6【解析】圆规两脚之间的距离等于固的 二、1.B2.C 半径。 P094 3.D4.B5.B6.B7.A8.C9.D10.B 6.45:2:37.278.314925 ◆200◆