第2节 比例-【一本】2025年小学数学知识大盘点

克酒精后，酒精溶液的质量变为200十10= 6.250千米 2.9 210(克)，水的质量不变，仍是200一20=180 25000000 (克)。此时水与酒精溶液的质量之比是 二、1.D2.C3.B4.C 180:210=6:7. 5.C【解析】a和b成反比例关系，则a和b 7.4:2:38.3:2180 二、1.D 的泰是定值，A选项适过支形可号一的心 P070 和6成正比铜关系：B选项通过变形可得号 2.D 6 3.C【解析】甲练习本的单价为5÷6= 6(元)， ,a和b成正比例关系；C选项通过变形可 得ab=3,a和b成反比例关系；D选项a和b 乙练习本的单份为6÷5=（元），对它们的单 不成比例关系 6.A 价之比是65 56 -2536。 p07 4.D5.C 7D【解析】由题意可得，平行四边形的面积 三、28：37 12:7 9 49:64 (一定)可表示为ah或cd,即ah=cd。A选 37 7 6 9:69 项，由。=d:6变形可得，aXb=c×d,符合 14414 题意；B选项，由c:b=a:d变形可得，aXb= 四、1.110×30=3300（千克） 6 一等：3300×g+3+2-1800千克) cXd,特合题意，C选项，尚导-后变形可得， 3 a×b-cXd,符合题意：D远项，由” -等：3300×6+3+2=900（千克） 形可得，aXd=bXc,不符合题意.n故选D。 2 三等：3300×6+3+2=600（千克） 1 三、x-5x-12x-2.5x-8 答：一等西瓜有1800千克，一等西瓜有900千 四、1.解：设后要x块。 克，三等西瓜有600千克。 4×4x-9×240 242÷3=1.2米 x-135 答：需要135块。 11.2÷3+7-16(米) 2.6×50=300(千米) 答：原来整根铁丝长16米。 五、圆的面积：正方形的面积=6：5 30×2异3-120（千米） 圆的面积：三角形的面积=8：9 答：李报叔已行驶120千米。 6和8的最小公倍数是24，所以设圆的面积 3.(1)影长/米 为24。 72 圆的面积：正方形的面积：三角形的面积= 6. 24±20：27 4.0 答：圆、正方形、三角形的面积的最简单的整数 比是24：20：27. 16 0.8 P076 012345678910树高/米 一、1.94：2=6：34：3=12：9（第二个空答 (2)在正比例(3)6.45 案不唯一) 五、2×3.14×30X(18÷16)=565.2(cm) 2.163.反正4.645.900 答：蹬一圈，这辆白行车前进565.2cm. ◆198◆第五章 第2节比例 比和比例 盘 知识结构 ● 比例的定义 53比例的意义 比例各部分的名称 比和比例的区别 54比例的基本性质 ‘依据 55 解比例 正比例 56正比例和反比例 反比例 联系与区别 意义 57比例尺 分类·>数值比例尺、线段比例尺 应用 盘 核心考点 ● 53 比例的意义 2比和比例的区别 ①比例及各部分的名称 名称 意义 项数 能否交换位置 (1)表示两个比相等的式子叫作比例。 表示两个数 前项和后项不能 (2)组成比例的四个数，叫作比例的项。两 比 两项 相除 交换位置 端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作 比例的内项。 表示两个比 等号左边和右边 比例 四项 2.4:1.6=60:40 相等的式子 可以交换位置 内项 外项 54 易错是示 比例的基本性质O6 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 如果起比例写成分北形式，中。铝那么 24:16=0:40 2.4和40仍然是外项，1.6和60仍然是内项。 1.6×60=2.4×40 ◆071◆ 55解比例06 180=60,也就是行驶的速度为60千米/时 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任 (一定)。 意三项，就可以求出这个比例中的未知项。 路程/千米 求比例中的未知项，叫作解比例。 200 180 例x:57=1:10 160 140 解：10x=57×1 120 100 57×1 80 60 10 40 20 x=5.7 0123456789时间/时 例 2.46 2 反比例 1.5x (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量 解：2.4x=1.5×6 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 1.5×6 2.4 数的积一定，这两种量就叫作成反比例的 x=3.75 量，它们的关系叫作反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量， 56正比例和反比例06 用k表示它们的积（一定），反比例关系可以 正比例 用式子表示为xy=k(一定)。 (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量 (2)反比例关系可以用图象来表示。反比例 也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 关系的图象是光滑的曲线。 数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的 例汽车行驶的路程一定时，行驶的速度和 量，它们的关系叫作正比例关系。 时间成反比例关系，可以用下面的图象表 如果用字母y和x表示两种相关联的量， 示。其中，数对(20,6)表示的就是汽车行驶 用k表示它们的比值（一定），正比例关系可 的速度为20千米/时的时候，行驶的时间为 以用式子表示为兰=k(一定)。 6小时。 在图中，数对(20,6)、(30,4)、(40,3)、(60,2) (2)正比例关系可以用图象来表示。正比例 等表示的点都在一条曲线上，xy=20×6 关系的图象是一条直线。 30×4=40×3=60×2=120,也就是行驶的 例汽车行驶的速度一定时，行驶的路程和 路程为120千米（一定）。 时间成正比例关系，可以用下面的图象表 时间/时 示。其中，数对(1,60)表示的就是汽车行驶 9 的时间为1小时的时候，行驶的路程为60 千米。 在图中，数对(1,60)、(2,120)、(3,180)等表 示的点都在一条直线上，’=60=120 x12 0102030405060708090速度/（千米/时） ◆0729 ③判断两种量是否成正、反比例关系的 (2)线段比例尺 方法： 在图上附有一条注明数量及单位的线段。 (1)先判断这两种量是否为相关联的量，即 050km表示1cm的图上距离相当于 一种量是否随着另一种量的变化而变化： 50km的实际距离 (2)再判断两种量相对应的两个数的比值 (3)把线段比例尺改写成数值比例尺 (或积)是否一定，当比值（或积）一定时，这 例把 50km改写成数值比例尺。 两种量就成正（或反）比例关系。 图上距离：实际距离 从0思@@ =1 cm 50 km 正反比例莫慌乱，两种变量相关联， =1cm:5000000cm 比值一定成正比，乘积一定成反比。 =1:5000000 ④正、反比例的联系与区别 5900 名称 正比例 反比例 在改写过程中，比例尺的前项和后项的单位要 相同。改写完，比例尺是一个比，不带单位 (1)都是两种相关联的量， 联系 名称。 (2)一种量变化，另一种量也变化 ③比例尺的应用 这两种量中相对应 这两种量中相对 区别 的数比值一定。 （1)根据“图上距离=比例尺”，在已知其中 应的数积一定。 实际距离 关系武-大 关系式：xy=k 两项的情况下，可以求出第三项。 例在比例尺是1：6000000的地图上，量得 357 比例尺 南京到北京的距离约是15厘米，那么南京 比例尺的意义 到北京的实际距离约是多少千米？ (1)一幅图的图上距离和实际距离的比，叫 方法一： 作这幅图的比例尺。 15÷ 1 =90000000(厘米) 6000000 (2)图上距离：实际距离=比例尺 90000000厘米=900千米 堡 =比例尺 方法二： 2比例尺的分类 解：设南京到北京的实际距离约是x厘米。 (1)数值比例尺 15 1 x6000000 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后 x=90000000 项是1的形式。 90000000厘米=900千米 1：100000000 2:1 100000000 答：南京到北京的实际距离约是900千米。 ◆073 (2)综合运用比例尺的有关知识解决实际 1km=100000cm 问题。 200m=20000cm 在解决实际问题时主要有以下三个要点： 街心公园到学校的图上距离： (1)确定平面图的比例尺： 1 (2)根据比例尺求出图上距离： 60000× 20000 =3(cm) (3)联系位置与方向的知识画平面图。 科技馆到街心公园的图上距离： 例学校正西方向600m处是街心公园，街 40000× 1 心公园正北方向400m处是科技馆，科技 20000 =2(cm) 馆正东方向1km处是动物园，动物园正南 动物园到科技馆的图上距离： 方向200m处是医院。先确定比例尺，再画 1 出上述地，点的平面图。 100000X =5(cm) 20000 北 医院到动物园的图上距离： 1 20000× 20000 =1(cm) ③完成平面图： 学校 北 科技馆 动物园 答案：①根据题目中的数据，可以用1cm表 示地面上200m的实际距离（即比例尺为 ·医院 1:20000)。(注意在图上填出比例尺) ②600m=60000cm 街心公园 学校 0(200)m 400m=40000cm 盘 典型例题 售点1比例的意义和基本性质 值最大是( ),最小是()。 禽典型例题1 解析(1)根据比例的基本性质，y作外项， 1如果x=}心均不为0，那么yx 3 与y相来的也作外项y:工=1：是 4 ( 4:3。 (2)在一个比例里，已知两个外项互为倒数， (2)已知两个外项互为倒数，则两个外项的 一个内项是0.3，则另一个内项是( 积是1，所以两个内项的积也是1。已知其 中一个内项是0.3，则另一个内项是1÷ (3)已知，12,4和x能组成比例，则x的 0.3=10 ◆0749 (3)12>4> ③一个人的年龄和体重既不成正比例关系， 也不成反比例关系。 x的最大值：12X4÷}48×4=192 ④路程一定，已走的路程和剩下的路程不成 x的最小值：(×4÷12=1÷12=2 比例关系。 A.①②③ B.①②④ 答案(1)4：3 (2)10 (3)192 12 C.②③④ D.①③④ 解析①根据正比例关系的图象可知，所有 的点在同一条直线上，说法正确。 判断四个数能否组成比例的两种思路：一是根 ②圆柱的体积=底面积X高，则圆柱的体积· 据比例的意义；二是根据比例的基本性质。 高=底面积（一定），所以圆柱的体积和高成 考点2>解比例 正比例关系，说法错误。 国典型例题2 ③一个人的年龄和体重不成比例关系，说法 解比例。 正确。 1.4:x=3:6 24-5:8 ④路程=已走的路程十剩下的路程，这两个 解析根据比例的基本性质—两外项之 相关联的量不成比例关系，说法正确。 积等于两内项之积，将比例转化为方程，即 答案D 可解决问题。 考点4>比例尺的应用 答案 ®典型例题4 1.4:x=3:6 王=5：8 一幅地图的比例尺是040千米，在这幅地 2.4 图上量得甲、乙两城之间的距离是8厘米。 解：3x=1.4×6 x=2.8 8x=2.4×5 如果面在比例尺是00o的地图上，甲，乙 x=1.5 两城之间的图上距离是( )厘米。 考点3正比例和反比例 解析先将线段比例尺改写成数值比例尺， 金典型例题3 1厘米：40千米=1：4000000。设画在比 下面是关于正比例与反比例的描述，其中正 例尺是8000000的地图上，甲、乙两城之间的 确的是()。 1 ①正比例关系的图象上的点在同一条直 图上距离是x厘米，可列式为x: 8000000 线上。 1 ②圆柱的底面积一定，体积和高成反比例 8 4000000,解比例即可。 关系。 答案4 ◆075 考试真题 基础练 2.两地之间的实际距离是500千米，在某地 图上量得的图上距离是5厘米，这幅地图 一、填空。 的比例尺是( 1.36的因数有( )个，从中选择4个数 A.1:100 B.10000000:1 组成比例，这个比例是( ): C.1:10000000 D.100:1 如果使两个比的比值是3，这个比例 3.关于线段比例尺0 50100km,下面说 法正确的是( 是( ). 2在一个比例里，已知两个外项的积是最小 A图上距高是实际距离的易 的合数，其中一个内项是0.25，另一个内 B.图上1cm表示实际距离5000000cm 项是( ）. C.实际距离是图上距离的100倍 3如果号-号y不为0以，那么x和y成 D.图上1cm表示实际距离100000cm 4.下面相关的量中，成反比例关系的是 ( )比例关系；如果14x=y(x、y均 ()。 不为0)，那么x和y成( )比例 A.正方形的边长和面积 关系。 B.修一段路，已修的长度和没修的长度 4.陈明所在学校的田径场长120米、宽80 C.百米赛跑时，奔跑的平均速度和时间 米，如果将这个田径场按1：2000的比例 D比例尺一定，图上距离和实际距离 尺画在图纸上，那么长是( )厘米， 5.下面各式中，a、b均不为0，则a和b成反 宽是( )厘米。 比例关系的是( )。 5.在比例尺为1：3000000的地图上，小明 Aa×8-号 B.9a=6b 量得南京到北京的距离约是30厘米，南 京到北京的实际距离约是( )千米。 Caxg-1÷6=0 Det7- 10 6.一幅图的比例尺是9250500千米，那么 6红旗加工小组计划加工一批零件，如果每 图上1厘米表示实际距离( ),把 天加工20个，15天正好可以完成，但实际 这个线段比例尺改写成数值比例尺是 4天加工了100个。照这样的工作效率， )。实际距离725千米在这 实际多少天可以完成任务？小芳在解决 幅图上要画( )厘米。 这个问题时，设实际x天可以完成任务， 二、选择。 正确的等式是()。 1.下面比中，( )能与0.03：0.8组成比例。 A.20×15=(100÷4)z A.0.3:0.8 B.30:0.8 B.100:4=15:x ca C.20×15=100x D.3:80 D.100:x=20:x ◆076 7.如图，平行四边形AB边上的高是b,BC 3同一时间、同一地点测得几棵树的树高和 边上的高是d。根据这些信息，()不 影长的数据如下表。 成立。 树高/米 2 3 1 6 影长/米 1.6 2.4 3.2 4.8 (1)在图中描出表示树高和对应影长的 点，然后把它们连起来。 A号=d:b B.c:b=a:d 影长/米 7.2 c- a c 4.8 三、解比例。 4.0 3.2 3:x=9:15 x:0.75=16:1 2.4 1.6 0.8 012345678910树高/米 (2)连线以后观察，它们( )(填“在” 或“不在”)一条直线上，说明树高和影长 4:5=2 4 成( )关系。 (3)不计算，利用图象判断，当树高为8米 时，影长为( )米；当影长为4米时， 树高为( )米。 四、解决问题。 能力练 1李老师家的客厅地面是长方形的，用面积 五、小智观察他的自行车发现，前齿轮齿数 为9平方分米的方砖铺地，正好需要 是48，后齿轮齿数是16，又测量出车轮 240块。如果改用边长4分米的方砖铺 的半径是30cm。请帮他算算，瞪一圈， 地，需要多少块？ 这辆自行车前进多少厘米？（提示：前齿 轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿 数×后齿轮转动圈数) 2.在比例尺为050100千米的地图上， 量得甲、乙两地之间的距离为6厘米。李 叔叔驾车从甲地开往乙地，2小时后，已 行驶的路程是剩下路程的导。李叔叔已 行驶多少千米？ ◆077